《(新课标1专版)高考数学分项版解析专题09圆锥曲线文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新课标1专版)高考数学分项版解析专题09圆锥曲线文(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(新课标1专版)高考数学分项版解析专题09圆锥曲线文【十年高考】(新课标1专版)高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 文一基础题组1. 【2014全国1,文4】已知双曲线的离心率为2,则A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】由离心率可得:,解得:2. 【2013课标全国,文4】已知双曲线C:(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx【答案】:C3. 【2011课标,文4】椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以离心率为,选D.4. 【2009全国卷,文5】设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的
2、离心率等于( )A. B.2 C. D.【答案】:C5. 【2007全国1,文4】已知双曲线的离心率为2,焦点是,则双曲线方程为( )A. B. C. D.【答案】:A【解析】:双曲线的离心率为2,焦点是,从而得到,.6. 【2005全国1,文5】已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】7. 【2011全国1,文16】已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .8. 【2009全国卷,文16】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段
3、的长为,则m的倾斜角可以是_.15 30 45 60 75其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号)【答案】:【解析】:如图所示.m的倾斜角可以是=75或=159. 【2008全国1,文14】已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【答案】2【解析】由抛物线y=ax2-1的焦点坐标为坐标原点得,则与坐标轴的交点为(0,-1),(-2,0),(2,0),则以这三点围成的三角形的面积为,故答案为210. 【2010全国1,文22】已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明点F在
4、直线BD上;(2)设,求BDK的内切圆M的方程11. 【2009全国卷,文22】如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r0)相交于A、B、C、D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.【解析】:(1)将y2=x代入(x-4)2+y2=r2,并化简得x2-7x+16-r2=0.E与M有四个交点的充要条件是方程有两个不等的正根x1、x2.由此得解得r216.又r0,所以r的取值范围是(,4).故当且仅当时,f(t)有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为(,0).12. 【2007全国1,文22】
5、(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、,过的直线交椭圆于B、D两点,过的直线交椭圆于A、C两点,且,垂足为P()设P点的坐标为,证明:;()求四边形ABCD的面积的最小值。13. 【2015高考新课标1,文5】已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】抛物线的焦点为(2,0),准线方程为,椭圆E的右焦点为(2,0),椭圆E的焦点在x轴上,设方程为,c=2,椭圆E方程为,将代入椭圆E的方程解得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6,故选B.【考点定位】抛物线性质;椭圆标准
6、方程与性质 14.【2016新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析:如图,在椭圆中,在中,且,代入解得,所以椭圆的离心率为,故选B.【考点】椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线的离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .二能力题组1. 【2014全国1,文10】已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,则( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A2. 【20
7、12全国1,文5】椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x4,则该椭圆的方程为()A B C D【答案】C【解析】焦距为4,即2c4,c2.又准线x4,.a28.b2a2c2844.椭圆的方程为,故选C项3. 【2012全国1,文10】已知F1,F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点,点P在C上,|PF1|2|PF2|,则cosF1PF2()A B C D【答案】C【解析】设|PF2|m,则|PF1|2m,由双曲线定义|PF1|PF2|2a,2mm.又,由余弦定理可得cosF1PF2.4. 【2010全国1,文8】已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在C上,F1PF260,则
8、|PF1|PF2|等于()A2 B4 C6 D 8【答案】:B 5. 【2010全国1,文16】已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且2,则C的离心率为_【答案】:【解析】:如图,设椭圆的标准方程为1(ab0)不妨设B为上顶点,F为右焦点,设D(x,y)由2,得(c,b)2(xc,y),即,解得,D(,)由D在椭圆上得:1,e.6. 【2008全国1,文15】在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 【答案】7. 【2014全国1,文20】已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(1) 求的轨迹方程;(2) 当时,求的方程及
9、的面积【解析】(1)圆C的方程可化为,所以圆心为,半径为4,设,则,由题设知,故,即.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是.(2)由(1)可知M的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.由于,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而.因为ON的斜率为3,所以的斜率为,故的方程为.又,O到的距离为,所以的面积为.8. 【2008全国1,文22】双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列,且与同向()求双曲线的离心率;()设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程将数值代入,有解得最后求得双曲线方程为:9. 【2015高考新课标1,文1
10、6】已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点, ,当周长最小时,该三角形的面积为 【答案】【考点定位】双曲线的定义;直线与双曲线的位置关系;最值问题三拔高题组1. 【2013课标全国,文8】O为坐标原点,F为抛物线C:y2的焦点,P为C上一点,若|PF|,则POF的面积为()A2 B C D4【答案】:C【解析】:利用|PF|,可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故选C.2. 【2011课标,文9】已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( )A.18 B.24 C.36 D.48【答案】C3. 【2009全国卷,文12
11、】已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B.若,则|=( )A. B.2 C. D.3【答案】:A【解析】:(方法一)由已知得,b=1,c=1,F(1,0),准线l:.设A(2,y1),B(x2,y2),=(1,y1),=(x2-1,y2),|BB1|=2|BF|.又|=3|,|AB|=2|BF|.在RtABB1中,cosABB1=,cosBFH=.点F到l的距离为,.4. 【2007全国1,文12】抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,垂足为K,则AKF的面积是A.4 B. C. D.8【答案】:C【解析】:5. 【201
12、3课标全国,文21】(本小题满分12分)已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.6. 【2012全国1,文22】已知抛物线C:y(x1)2与圆M:(x1)2(y)2r2(r0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r;(2)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离【解析】:(1)设A(x0,(x01)2),对y(x1)2求导得y2(x1),故l的斜率k2(x01)当x01时,不合题意,所以x01.圆心为M(1,),MA的斜率.由lMA知kk1,即2(x01)1,解得x00,故A(0,1),r|MA|,即.(2)设(t,(t1)2)为C上一点,则在该点处的切线方程为y(t1)22(t1)(xt),即y2(t1)xt21.7. 【2011全国1,文22】8. 【2005全国1,文22】(本大题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。()求椭圆的离心率;()设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值。又,代入得故为定值,定值为1