《(新课标)届高考数学二轮专题复习第三部分讲重点解答题专练专题1三角函数作业23理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新课标)届高考数学二轮专题复习第三部分讲重点解答题专练专题1三角函数作业23理(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数专练作业(二十三)1(2015吉林实验中学测试)已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0),其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数yg(x)的图像,若关于x的方程g(x)k0在区间0,上有且只有两个实数解,求实数k的取值范围解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin(2x)1,由题意知f(x)的最小正周期T,T,所以2,所以f(x)sin(4x)1.(2)将f(x)的图像向右平移个单位后,得到ysin(4x)1的图像,再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的
2、2倍,纵坐标不变,得到ysin(2x)1的图像,所以g(x)sin(2x)1.因为0x,所以2x.g(x)k0在区间0,上有且只有两个实数解,即函数yg(x)与yk的图像在区间0,上有且只有两个交点,由正弦函数的图像可知1k11,所以0k1.2(2015新疆兵团模拟)已知函数f(x)sinxcosxcos2xm(mR)的图像过点M(,0)(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)将函数f(x)的图像各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后向左平移个单位长度,得函数g(x)的图像若a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边,ac4,且当xB,g(x)取得最大值,求b的取值范围解析(1)f(
3、x)sin2x(1cos2x)msin(2x)m.因为点M(,0)在函数f(x)的图像上,所以sin(2)m0,解得m.所以f(x)sin(2x)由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.函数f(x)的单调增区间为k,k(kZ)(2)g(x)sin(2x)sin(x)当xB时,g(x)取得最大值,B2k,kZ,B.由余弦定理可知b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163()216124.b2.又bac,b的取值范围是2,4)3(2015宁夏石嘴山检测)设函数f()sincos,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边终过点P(x,y),且0.(1)若点P的坐标为
4、(,),求f()的值;(2)若点P(x,y)为平面区域:上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数f()的最小值和最大值解析(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角区域ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)于是0.又f()sincos2sin(),且,故当,即时,f()取得最大值,且最大值等于2;当,即0时,f()取得最小值,且最小值等于1.4(2015湖南长沙月考)已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1,xR,将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图像,设ABC三个内角A,B,C的对边
5、分别为a,b,c.(1)若c,f(C)0,sinB3sinA,求a,b的值;(2)若g(B)0且m(cosA,cosB),n(1,sinAcosAtanB),求mn的取值范围解析(1)f(x)sin2x(cos2xsin2x)1sin2xcos2x1sin(2x)1,由f(C)sin(2C)10,得sin(2C)1.C(0,),2C(,)2C,C.由余弦定理知c2a2b22abcosC,即a2b2ab7.又sinB3sinA,由正弦定理知b3a,由解得a1,b3.(2)由题意知g(x)f(x)sin(2x)1.g(B)sin(2B)10,sin(2B)1.又B(0,),2B(,)2B,即B.m
6、(cosA,),n(1,sinAcosA),mncosA(sinAcosA)cosAsinAsin(A)A(0,),A(,)sin(A)(0,1,即mn(0,15(2015四川德阳中学)设aR,函数f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)满足f()f(0)(1)求f(x)的单调递减区间;(2)设锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,求f(A)的取值范围解析(1)f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)sin2xcos2x,由f()f(0),得1,a2.f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.f(x)的单调递减区
7、间为k,k(kZ)(2),由余弦定理得,即2acosBccosBbcosC,由正弦定理得2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)sinA,cosB,B.ABC为锐角三角形,A,2A.f(A)2sin(2A)的取值范围为(1,26(2015河北冀州摸底)如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进4 km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁,现该船继续东行(1)若260,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?(2)当与满足什么条件时,该船没有触礁危险?解析(1)作MCAB,垂足为C,由已知60,30.所以ABM120,AMB30,所以BMAB4,MBC60.所以MCBMsin6023.5,即,即时,该船没有触礁危险6