《（新课标）届高考数学二轮专题复习第三部分讲重点解答题专练专题1三角函数作业23理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）届高考数学二轮专题复习第三部分讲重点解答题专练专题1三角函数作业23理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数专练作业(二十三)1(2015吉林实验中学测试)已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图像，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有两个实数解，求实数k的取值范围解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin(2x)1，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin(4x)1.(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到ysin(4x)1的图像，再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的
2、2倍，纵坐标不变，得到ysin(2x)1的图像，所以g(x)sin(2x)1.因为0x，所以2x.g(x)k0在区间0，上有且只有两个实数解，即函数yg(x)与yk的图像在区间0，上有且只有两个交点，由正弦函数的图像可知1k11，所以0k1.2(2015新疆兵团模拟)已知函数f(x)sinxcosxcos2xm(mR)的图像过点M(，0)(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得函数g(x)的图像若a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB，g(x)取得最大值，求b的取值范围解析(1)f(
3、x)sin2x(1cos2x)msin(2x)m.因为点M(，0)在函数f(x)的图像上，所以sin(2)m0，解得m.所以f(x)sin(2x)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(2)g(x)sin(2x)sin(x)当xB时，g(x)取得最大值，B2k，kZ，B.由余弦定理可知b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163()216124.b2.又bac，b的取值范围是2,4)3(2015宁夏石嘴山检测)设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边终过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为
4、(，)，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解析(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sincos2sin()，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.4(2015湖南长沙月考)已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1，xR，将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图像，设ABC三个内角A，B，C的对边
5、分别为a，b，c.(1)若c，f(C)0，sinB3sinA，求a，b的值；(2)若g(B)0且m(cosA，cosB)，n(1，sinAcosAtanB)，求mn的取值范围解析(1)f(x)sin2x(cos2xsin2x)1sin2xcos2x1sin(2x)1，由f(C)sin(2C)10，得sin(2C)1.C(0，)，2C(，)2C，C.由余弦定理知c2a2b22abcosC，即a2b2ab7.又sinB3sinA，由正弦定理知b3a，由解得a1，b3.(2)由题意知g(x)f(x)sin(2x)1.g(B)sin(2B)10，sin(2B)1.又B(0，)，2B(，)2B，即B.m
6、(cosA，)，n(1，sinAcosA)，mncosA(sinAcosA)cosAsinAsin(A)A(0，)，A(，)sin(A)(0,1，即mn(0,15(2015四川德阳中学)设aR，函数f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)满足f()f(0)(1)求f(x)的单调递减区间；(2)设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求f(A)的取值范围解析(1)f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)sin2xcos2x，由f()f(0)，得1，a2.f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递减区
7、间为k，k(kZ)(2)，由余弦定理得，即2acosBccosBbcosC，由正弦定理得2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)sinA，cosB，B.ABC为锐角三角形，A，2A.f(A)2sin(2A)的取值范围为(1,26(2015河北冀州摸底)如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进4 km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁，现该船继续东行(1)若260，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？(2)当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？解析(1)作MCAB，垂足为C，由已知60，30.所以ABM120，AMB30，所以BMAB4，MBC60.所以MCBMsin6023.5，即，即时，该船没有触礁危险6
