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1、（全国卷II）2016年高考数学（第四模拟）调研卷文（含解析）百校联盟2016年全国卷II高考考试大纲调研卷文科数学（第四模拟）一、选择题：共12题1已知集合A=x|-1log2 016x1,B=y|y=2x+2,则AB=A.(-2 016,0B.0,2 016C.(2,2 016D.(-,2 016【答案】C【解析】本题主要考查对数不等式的解法、指数函数的值域、集合的运算.先化简集合A、B,再求AB.由已知得A=x|x2 016,B=y|y2,所以AB=(2,2 016. 2已知i是虚数单位,复数z=(aR),若|z|=1,则a=A.1B.1C.-1D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的乘
2、、除法运算,复数的模.先把复数z化为a+bi(a,bR)的形式,再由复数模的计算公式求解a.因为z=+i,所以=1,解得a=1. 3“xR,2x-1D.x0R,-1【答案】D【解析】本题考查全称命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题进行判断.由全称命题的否定是特称命题可得“xR,2x-b0)的左、右焦点,点P在椭圆上,且POF2是面积为的正三角形,则b2=A.4B.2C.2D.3【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程与几何性质,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时可从椭圆的标准方程入手,也可从椭圆的定义入手.解法一由题意得POF2是边长为c的正三角形,所以c2=,所以c2=4,易
3、得P(1,).又点P在椭圆上,且a2=b2+c2=b2+4,所以+=1,得b2=2.解法二连接PF1,由POF2是边长为c的正三角形易得c=2,PF1PF2,PF1F2=30,所以|PF1|=c=2,|PF2|=c=2,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,所以a=1+,b2=a2-c2=2. 7阅读下列程序框图,则当输入的x=11时,输出的y的值为A.0B.-C.-D.-【答案】D【解析】本题主要考查程序框图.此程序框图的功能为求分段函数f(x)=的函数值.此程序框图的功能是求分段函数f(x)=的函数值.当x=110时,x=11-3=80,则x=8-3=50,所以x=5-3=20,x=
4、2-3=-10,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点B是双曲线的右顶点,A是其虚轴的端点,如图所示.若SAOB,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为A.B.C.-D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质、三角形的面积公式.先根据SAOB求得a、c的关系式,再求,最后由二倍角的正切公式求得结论.因为SAOB,所以(c-a)b=ab,即c=a,因为c2=a2+b2,所以(a)2=a2+b2,所以,即.设双曲线的渐近线y=x与x轴正方向的夹角为,所以tan=,所以tan 2=,即双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为.选B. 12设函数f(x)=x3-ax2+2bx+1的导函数为f(x),若函数
5、f(x)的图象关于直线x=对称,且当x1,时,恒有f(x)1,则实数b的取值范围为A.(,+)B.,1C.(-,D.,+)【答案】D【解析】本题主要考查导数的计算、二次函数的性质.先求a的值,再分离变量b,构造二次函数,利用二次函数的最值求解.依题意f(x)=3x2-2ax+2b,又函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以-,解得a=2,所以f(x)=x3-2x2+2bx+1.因为当x1,时,恒有f(x)1,所以b-(x2-2x)在1,上恒成立,令函数g(x)=-(x2-2x),易知函数g(x)在1,上单调递减,即函数g(x)在1,上的最大值为g(1)=,所以实数b的取值范围为,+). 二、填
6、空题：共4题13已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱的表面积为.【答案】48+8【解析】本题主要考查三视图的知识.根据已知的侧视图中的数据,可求得正三棱柱的棱长,进而求三棱柱的表面积.因为侧(左)视图中等边三角形的高为2,所以等边三角形的边长为4,所以三棱柱的所有棱长均为4,故三棱柱的表面积为(4+4+4)4+242=48+8. 14若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使akak+10,得n,所以使akak+10成立的k的值为23. 15在ABC中,AC=4,ABC=60,D为BC边上一点,BD=AB,设B,C到直线AD的距离分别为d1和d2,
7、则d1+d2的最大值为.【答案】4【解析】本题考查余弦定理及基本不等式的应用.解法一设AD=x,CD=y,由题意知ABD是正三角形,则d1=x,d2=y,故d1+d2=(x+y).ADC=120,AC=4,(4)2=x2+y2-2xycos 120,整理得48=x2+y2+xy,即(x+y)2-48=xy(x+y)2,解得x+y8,d1+d2=(x+y)4,当且仅当x=y=4时等号成立.解法二设AD=x,CD=y,则SABC=SABD+SADC=xd1+xd2,另一方面SABC=x(x+y)sin 60=x(x+y),d1+d2=(x+y).又ADC=120,AC=4, (4)2=x2+y2-
8、2xycos 120,整理得48=x2+y2+xy, 即(x+y)2-48=xy(x+y)2,解得x+y8,d1+d2=(x+y)4,当且仅当x=y=4时等号成立. 16已知y=f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,且当0x2时,f(x)=2x2-x,则当10x12时,f(x)=.【答案】-2x2+47x-276【解析】本题主要考查函数的奇偶性、周期性.先求出f(x)在-2,0上的解析式,再由f(x-12)=f(x)求10x12时f(x)的解析式.因为y=f(x)为R上周期为4的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),所以f(x-12)=f(x).设-2x0,则0-x2,因为当0x2时,f(x)=2x2-x,所以f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-2x2-x.当10x12 时,-2x-120,f(x)=f(x-12)=-2(x-12)2-(x-12)=-2x2+47x-276. 三、解答题：共8题17
