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1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算基础对点练理第五篇平面向量(必修4)第1节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,10平面向量的线性运算4,6,9共线向量问题2,8三点共线问题3,11综合问题5,7,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.给出下列命题:向量AB与向量BA的长度相等,方向相反;AB+BA=0;两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线.其中不正确的命题的个数是(A)(A)2(B)3(C)4(D)1解析:正确;中AB+BA=0,而不等于0;正确;
2、中AB与CD所在直线还可能平行,综上可知不正确.故选A.2.“存在实数,使得a=b”,是“a与b共线”的 (A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当a0,b=0,a=b不成立.3.已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则下列三点一定共线的是(B)(A)A,B,C(B)A,B,D(C)B,C,D(D)A,C,D解析:因为BD=BC+CD=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2AB,所以A,B,D三点共线.4.(2016安徽模拟)若点M在ABC的边AB上,且AM=12MB,则CM等于(D)(A)12CA+12CB(B)2CA
3、-2CB (C)13CA+23CB(D)23CA+13CB解析:如图,由AM=12MB,知AM=13AB,所以CM=CA+AM=CA+13AB=CA+(CB-CA)=23CA+13CB.5.如图,在ABC中,AN=12NC,P是BN上的一点,若AP=mAB+29AC,则实数m的值为(C) (A)3(B)1(C)(D)解析:法一设BP=BN(R),则AP=AB+BP=AB+BN=AB+(AN-AB)=AB+(13AC-AB)=(1-)AB+AC,则1-=m,13=29,解得m=,故选C.法二AP=mAB+29AC=mAB+23AN,因为B,P,N三点共线,所以m+=1,所以m=.故选C.6.(2
4、016兰州一中期中)在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO=AB+BC,则+等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:在RtABD中,BD=ABcos60=1,所以BDBC=,所以BD=13BC.因为AD=AB+BD=AB+13BC,所以2AO=AB+13BC,即AO=12AB+16BC,所以=,=,所以+=+=.故选D.7.(2015新乡期末)在ABC中,AB=3,AC=2,AD=12AB+34AC,则直线AD通过ABC的(C)(A)垂心(B)外心(C)内心(D)重心解析:因为AB=3,AC=2,所以|12AB|=,|34AC|=.即|12A
5、B|=|34AC|=,设AE=12AB,AF=34AC,则|AE|=|AF|,所以AD=12AB+34AC=AE+AF.由向量加法的平行四边形法则可知,四边形AEDF为菱形,所以AD为菱形的对角线,所以AD平分EAF,所以直线AD通过ABC的内心.8.(2015杨浦区二模)已知e1,e2是不平行的向量,设a=e1+ke2,b=ke1+e2,则a与b共线的充要条件是实数k等于.解析:a与b共线的充要条件是存在实数使得a=b,所以e1+ke2=(ke1+e2)=ke1+e2,因为e1,e2是不平行的向量,所以1=k,k=,解得k=1.答案:19.已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点
6、,且BC=a,CA=b,给出下列命题:AD=a-b;BE=a+b;CF=-a+b;AD+BE+CF=0.其中正确命题的序号为.解析:BC=a,CA=b,AD=12CB+AC=-a-b,BE=BC+12CA=a+b,CF=(CB+CA)=(-a+b)=-a+b,所以AD+BE+CF=-b-a+a+b+b-a=0.所以正确命题为.答案:10.给出下列命题:向量AB的长度与向量BA的长度相等;向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.解析:AB与BA是相反向量,模相等,正确;由0方向是任意的且与任意向量平
7、行,不正确;相等向量大小相等、方向相同,又起点相同,则终点相同;零向量与任意数的乘积都为零向量,不正确.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.(2015湖北黄冈中学期中)已知向量i与j不共线,且AB=i+mj,AD=n i+j.若A,B,D三点共线,则实数m,n应满足的条件是(C)(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1解析:由A,B,D三点共线可设AB=AD(R),于是有i+mj=(ni+j)=ni+j,又i,j不共线,因此n=1,=m,所以mn=1.12.在ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cAC+aPA+bPB=0,则ABC的形状
8、为(C)(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)等边三角形(D)等腰三角形但不是等边三角形解析:由题意知cAC-a(AB+AC)+b(AB-AC)=0,所以(c-a+b2)AC-a-b2AB=0,所以(c-a+b2)AC=a-b2AB,又AB,AC不共线,所以a-b2=0,c-a+b2=0,所以a=b=c.13.(2016武侯区校级模拟)已知点O为ABC内一点,且OA+2OB+3OC=0,则AOB,AOC,BOC的面积之比等于.解析:如图所示,延长OB到点E,使得OE=2OB,分别以OA,OE为邻边作平行四边形OAFE,则OA+2OB=OA+OE=OF,因为OA+2OB+3OC=0,所以-OF=
9、3OC,又因为AF=OE=2OB,所以DF=2OD,所以CO=OD,所以SABC=2SAOB;同理SABC=3SAOC,SABC=6SBOC,所以AOB,AOC,BOC的面积比=321,答案:32114.(2015晋江市校级期中)如图,已知OCB中,B,C关于点A对称,D是将OB分成21的一个内分点,DC和OA交于点E,设OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,DC;(2)若OE=OA,求实数的值.解:(1)由题意知A是BC的中点,且OD=23OB,由平行四边形法则得OB+OC=2OA,则OC=2OA-OB=2a-b,则DC=OC-OD=2a-b-b=2a-b.(2)由题图知ECDC,
10、因为EC=OC-OE=2a-b-a=(2-)a-b,DC=2a-b,所以2-2=,解得=.精彩5分钟【教师备用】 (2015辽宁五校联考)在ABC中,点M,N分别在AB,AC上,且AM=2MB,AN=35AC,线段CM与BN相交于点P,且AB=a,AC=b,则AP用a和b表示为(A)(A)AP=a+b(B)AP=a+b(C)AP=a+b(D)AP=a+b解题关键:注意方程思想的应用.解析:由题意知AM=a,MB=,AN=b,NC= b,则MC=AC-AM=b-a,BN=AN-AB=b-a.设MP=MC=(b-a),BP=BN=(b-a),由MP-BP=MB,得(b-a)-(b-a)=a,得=35,-23+=13,解得=13,=59,因此AP=AB+BP=a+(b-a)=a+b.(2015河南实验中学期中)已知三个不同的点A,B,C在同一条直线l上,O为直线l外一点,若pOA+qOB+rOC=0.其中p,q,rR,则p+q+r=.解题关键:注意分类讨论解题.解析:因为三个不同的点A,B,C在同一条直线l上,所以存在实数(0)使AB=AC.所以OB-OA=(OC-OA),即(-1)OA+OB-OC=0.因为pOA+qOB+rOC=0,所以当r=0时,由OA与OB不共线知p=q=0,此时p+q+r=0;当r0时,可知p,q0,且-1p=.此时p+q+r=0.答案:07 / 7
