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1、弧长和扇形的面积,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关
2、,（2）与半径的长短有关,2. 扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,注意,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积， S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为_,120,练习,若扇形的圆心角为120度，弧长为6，则这个扇形的面积为 半径为6cm的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为4cm,27,600,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,例 题 剖 析,例 求图中红色部分的面
3、积。（单位：cm， 取3.14，得数保留整数）,解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一 （直接用扇形面积公式计算）,练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,扇环(见导学稿),小 练 习,扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关,C,C,B,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为3
4、00，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， 求弧AB的长。,4. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,5.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是
5、_.(04年武汉),6、如图水平放置的圆形油桶 的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积为 。 （05重庆）,3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_.(05年徐州),B,B,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则 图中阴影部分面积为 （05武汉）,2.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西) 3.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原) 4.扇形所在圆的圆心角度数为150,(05年台州) L=20cm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积;,中考连接,1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 120,求 此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州),再见,
