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1、1,第4讲 全等三角形的判定,全等三角形,定义：能够 的两个三角形,对应元素：对应_、对应 、对应 。,性质：全等三角形的对应边 、 。 全等三角形的 、 也对应相等。,判定： 、 、 、 。,全等三角形的画图:,利用直尺和圆规，根据 、 、 的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。,3,三角形全等的4个种判定公理：,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,谈谈本节课你有什么收获？,你会证明三角形全等了吗？,例1 :如图,点B在AE上, CAB=DAB,要使 ABCABD,可补充的 一个条件是 .,分析：现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AB=AC,用ASA,需要补充条
2、件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边) .,AB=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,7,例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1） ABE ACD （2）AM=AN,创造条件！ ？,8,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,9,4、如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件
3、 ； 根据“AAS”需要添加条件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,10,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,11,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=C
4、E,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),12,解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),例6 :如图,已知,AB=CD, CE=DF,AE=BF, 则AEDF吗?为什么?,证明: AEDF,理由是: AB=CD(已知) AB+BC=CD+BC, 即AC=BD., ACEBDF(SSS),在ACE和BDF中AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知),E=F(全等三角形的对应角相等) AEDF(内错角相等,两直线平行),14,实际运用 9. 测量如图河的
5、宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。,15,A,B,O,D,C,如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系？说明理由。,练一练,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由
6、。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,例8 :如图在 ABC中, ADBC于D,BEAC 于E,AD交BE于F, 若BF=AC,那么ABC 的大小是( ),A.40 B.50 C.60 D.45,解: ADBC,BEAC ADB= ADC= BEC= 90 1=2在ACD和BDF中,1,2,1=2(已证) AC= BF(已知) ADC= ADB (已证), ACDBDF(ASA) AD=BD(全
7、等三角形对应边相等), ABC=45 .选D,D,18,14、已知：ABC和BDE是等边三角形, 点D在AE的延长线上。 求证：BD + DC = AD,分析：AD = AE + ED 只需证：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需证DC = AE即可。,例3 已知AD BC ， 1=2， 3=4， 直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB,点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方法
8、叫补短法。,证明：在AB上截取AF=AD，连结EF., A FEABE, AFE=D,又 AD/BC, C+D= 180, BFE BCE, AD=AF,1=2，AE=AE,而 BFE+AFE= 180, C=BFE,又 3=4，BE=BE, BF=BC, AD+BC=AB,20,18. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD， 试说明：BFCE,21,19.如图， ，你能说明图中的理由吗？,22,20.如图， 说出AB 的理由。,23,21.如图ABCD，ADBC，O为AD中点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？,24,22如图ABAC， 点、在BC上，且BD CE， 那么图中又哪些三角形全等？说明理由。,25,一.挖掘“隐含条件”判全等,二.添条件判全等,三.转化“间接条件”判全等,
