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1、光学,第十八章 波动光学,基本内容,18.1 光的相干性,一、光的频率,第一部分 光的干涉,相干波条件：频率相同、振动方向相同、恒定的位相差,两个独立的光源由于原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振动方向不可能一致，位相差不可能恒定，不可能成为一对相干光源。,两束光不相干！,二、光的振动方向与位相差,光波是电磁波。光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的是E 矢量，称为光矢量。 E 矢量的振动称为光振动。,三、相干光的获得,1、分波阵面法,2、分振幅法,18.2 分波阵面法产生的光的干涉,把同一光源发出的光波分成两个光波，使它们经过不同的路程后相遇，获得相干光。,让点光源发出的光波通
2、过两个并排的小孔或利用反射和折射把光波的波阵面分为两部分，获得相干光。,杨氏双缝,菲涅耳双镜,洛埃镜,一、杨氏双缝实验,1、实验示意图：,明纹,暗纹,明条纹的位置：,2、明暗条纹条件,（2）、 各级明条纹的光强相等。,（3）、 通过D 及 a 的测量可以间接测得光的波长。,（4）、用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉条纹。,（1）、 相邻两明纹的间距：,讨论：,杨氏干涉条纹是明暗相间的等间隔条纹。,二、菲涅耳双镜实验,三、洛埃镜实验,当屏移到如图位置时，P 点出现暗条纹。这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位突变，这种现象称为半波损失。,若n1 n2称媒质1为光疏媒质，媒质2为光密媒质。,光在
3、垂直入射情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分界面上反射时将发生半波损失。折射波无半波损失。,真空中,介质中,18.3 光程 光程差,经过相同的几何路程D ，发生的相位改变分别为：,一、光程 光程差,真空中,介质中,即：,光程 =折射率几何路程=nD,光程差 =n2D2-n1D1,此式表明，经过相同的几何路程，经过介质所发生的相位改变是真空中的n 倍。,从相位改变这一角度考虑，在介质中光线经过D 距离所发生的相位改变，等于真空中经过n D 所发生的相位改变。,adeg与bh几何路程不等，但光程是相等的。 abc三点在同一波阵面上，相位相等，到达F 点相位相等，形成亮点，所以透镜的引入不
4、会引起附加的光程差。,二、透镜的等光程性,斜入射时，abc三点在同一波阵面上，相位相等，到达F 点相位相等，形成亮点，透镜的引入同样不会引起附加的光程差。,18.4 由分振幅法产生的光的干涉,利用透明薄膜的两个表面对入射光的反射，把入射光的振幅分解为两部分，获得相干光。,这两部分光相遇产生的干涉也叫薄膜干涉。,平行平面膜干涉,劈形膜干涉,一、平行平面膜干涉,光程差：,明暗条纹条件,1、对于透射光：,2、垂直入射：,3、=（i），光程差是入射角的函数，对于同一级条纹具有相同的倾角。,讨论：,二、平行平面膜干涉的应用（增透膜）,解一：使反射绿光干涉相消,取k=1,求：膜的厚度。,解二: 使透射绿光
5、干涉相长,问题：此时反射光呈什么颜色？,取k=1,取k=1,取k=2,光程差：,二、劈形膜干涉（等厚干涉）,明暗条纹条件：,1、劈尖干涉,相邻两暗纹的间距：,（暗纹条件）,讨论：,（3）、条纹的变化,（1）、 利用劈尖可以测量微小角度，微小厚度及照射光的波长。,（2）、=（e），光程差是介质厚度的函数，对于同一级条纹，具有相同的介质厚度。,夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动,夹角变大，条纹变密，条纹向左移动,（4）、劈尖干涉的应用检验平面的平整度,2、牛顿环,讨论： （1）、 从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ （2）、 属于等厚干涉；,（3）、 牛顿环的应用：可以用来测量光波波长,可用于检
6、验透镜质量,（4）、干涉条纹变化,18.5 迈克耳逊干涉仪,一、实验装置,二、迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,等厚干涉条纹,等倾干涉条纹,n干涉条纹移动数目,dM2移动距离,三、干涉条纹的移动,当M2与M1 之间距离变大时，圆形干涉条纹向外扩张,干涉条纹变密。,应用：测量光的波长,一、衍射现象,第二部分 光的衍射,18.6 光的衍射 惠更斯费涅耳原理,若取t=0时刻波阵面上各点发出的子波初相为零， 则面元ds在P点引起的光振动就为：,二、惠更斯费涅耳原理,原理 从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象。,其中C为比例常数，K()为倾斜因子，随 的增加而减小。
7、,利用惠更斯费涅耳原理原理可以解释光衍射中出现明暗条纹的现象。,整个面在P点引起的合光振动就为：,此即为惠更斯原理的定量表示式。,三、两类衍射,费涅耳衍射 衍射屏离光源的距离或接受屏离衍射屏的距离中有一个为有限远时的衍射。,夫朗和费衍射 衍射屏离光源和接受屏距离都为无限远时的衍射。即照射在衍射屏上的光和离开衍射屏的光都为平行光。,费涅耳衍射,夫朗和费衍射,18.7 单缝及圆孔衍射 光学仪器的分辨率,单缝衍射,圆孔的夫朗和费衍射,衍射光栅,一、单缝衍射,1、单缝衍射的实验装置,2、用费涅耳半波带法解释单缝衍射现象,三个半波带,亮纹,四个半波带,暗纹,结论 分成偶数半波带为暗纹，分成奇数半波带为明
8、纹。,讨论：,（1）、 光强分布,当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当角增加时， K()减小，光强变小。,（2）、 中央亮纹宽度,（一级暗纹条件）,（一级暗纹坐标）,（中央亮纹宽度）,相邻两干涉条纹间距是中央亮纹宽度的一半,（3）、 相邻两衍射条纹间距,二、圆孔的夫朗和费衍射,1、实验装置,由第一暗环围成的光斑称为爱里斑。,2、圆孔衍射光强分布,第一级暗环的衍射角满足：,爱里斑占整个入射光束总光强的84%,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央最亮的亮斑即为爱里斑。,三、光学仪器的分辨率,瑞利判据：
9、如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：,最小分辨角为：,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角。,D为物镜的直径,2、显微镜的最小分辨距离,U为孔径对物点的半张角,n物镜的折射率,Nsinu称为光学仪器的数值孔径,讨论：,1、 望远镜的分辨本领,显微镜的分辨本领：,增大数值孔径可提高分辨本领。,18.8 衍射光栅,a为缝宽， b为不透光部分宽度， （a+b）称为光栅常数，约为10-4 10-6m。,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹
10、的位置决定于缝间光线干涉的结果。,缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图,当满足下列条件,时相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹。此式称为光栅公式。,主极大的条件可用用光矢量A 的叠加来解释。,当相邻两缝光束的光程差为（a+b）Sin=k时第一个与第二个缝光束的相位差为2,一、主极大的位置（亮纹的位置）,N个缝光矢量叠加,光栅相邻两缝两束光线的光程差。,合振幅 A=0,设与之对应的相邻两缝光束的相位差为,由多边形的性质可知：,1、 极小值,二、暗区,（a+b）Sin,若 N（a+b）Sin=,若 N（a+b）Sin=2,合振幅 A=0,满足下列条件为极小值,N（a+b）S
11、in=m,讨论：为何暗区很宽，亮纹很窄？,在k=1,k=2两级极大值之间，布满了N-1条暗纹，所以暗区很宽。缝数N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。,2、 次极大,满足下列条件为次极大,则有： = ,若 N（a+b）Sin=/2,若 N（a+b）Sin=3/2,则有： = 3,N（a+b）Sin= n/2,由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。,出现缺级必须满足下面两个条件：,缺级条件为：,三、缺级,如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。,四、光栅光谱,例1 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线， =5890。问：（1）、光线垂直入射时；
12、（2）、 光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？,k有最大值。,最多能看到3级条纹。,据光栅公式,解：（1）,=30,在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：,光栅公式变为：,（2）、倾斜入射,1895年伦琴（W.C. Rontgen）发现X 射线。X 射线是波长很短的电磁波。,X 射线的波长： 0.001 0.01nm,18.9 晶体对X 射线的衍射,X 射线衍射-劳厄实验,晶体可看作三维立体光栅。根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,布喇格父子（W.H.Bragg, W.L.Bragg）对伦琴射线衍射的研究：,d为晶格常数（晶面间距），为掠射角,光程差 ：,干涉加强
13、条件（布喇格公式）：,应用：,1、 如果晶格常数已知，可以测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2、 如果X 射线的波长已知，可以测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。,符合上述条件，各层晶面的反射线干涉后相互加强。,若光矢量保持在一定平面内振动，称此平面为光矢量的振动面，这种振动状态称平面偏振态。若所有光矢量都在一个平面内振动称这种光线为线偏振光或平面偏振光。,第三部分 光的偏振,18.10 自然光和偏振光,一、偏振光,线偏振光的表示法：,光矢量在屏平面内,光矢量与屏平面垂直,光矢量与屏平面斜交,二、自然光：,原子发光是随机的，在普通光源中不同原子发出的光波列，它们的频率、初相位、振
14、动面、传播方向及波列长度都可能不同。所以，各种振动面的光出现机会相等，沿同一振动面的原子光波列的强度与振动面方向无关，称这种光为自然光。,自然光可以分解为两束相互独立的、等振幅的、振动方向相互垂直的线偏振光，这两线偏振光的光强等于自然光光强的一半。,自然光的表示法：,三、部分偏振光：,如果将自然光中的两个垂直分量中的其中一个分量部分地削弱，所得的光线称为部分偏振光。,部分偏振光表示法：,偏振片：有些薄膜材料能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这个方向称为偏振化方向。称这些薄膜为偏振片。,自然光通过偏振片后变为线偏振光，称为起偏。,偏振片又可用来检验光线的偏振化程度，称为检
15、偏。,一、起偏与检偏,18.11 起偏与检偏 马吕斯定律,偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化,二、马吕斯定律,两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零,检偏器,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,a为检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角,马吕斯定律,讨论：,2、 此定律只适用于没有光吸收的理想偏振片。,马吕斯定律,以任意角度入射时，反射光和折射光都为部分偏振光。,实验和理论都表明：,反射光中垂直于入射面振动的光的强度比较大，折射光中在入射面内振动的光的强度比较大。,18.12 反射和折射时光的偏振,以布儒斯特角入射时，反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。且：,以布儒斯特角入射,由折射定律：,布儒斯特定律,玻璃对空气的折射率为：,利用玻璃堆获得偏振光,
