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1、课前案知识梳理：（一）、平面上点的极坐标：1、极坐标的定义：在平面上取一个定点o,由o点出发的 ox，一个长度单位及计算角度上的正方向（通常取 方向），合称为一个极坐标系。O点为 ，ox称为 。平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从 来刻画。这两个数组成的有序数对 称为点M的极坐标。 称为极径， 称为极角。2、在极坐标中，一般限定 。当 时，就与极点重合，此时 不确定。给定点的极坐标，就唯一的确定了平面上的一个点。3、在通常情况下总认为 ，只在事先说明的条件下，才允许取 （二）、极坐标与直角坐标的关系：1、设M为平面上的一点，它的直角坐标为（x，y），极坐标为，则有2、公式互化的三个前提
2、条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.课中案例1、在同一坐标系中，画出以下点：例3、 分别把下列点的直角坐标化为极坐标：（限定）；例5、在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是？课后案1.在极坐标系中，点化为直角坐标是（ ）A B C D2点，则它的极坐标是（ ）A B C D3.把极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）A B C D 4.表示的图形是（ ）A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆5化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 6、在极坐标系中，点关于的对称的点的坐标为 （ ）A B
3、 C D 7、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（ ）A B C D 8已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是A B C D9、在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( )A、 B、 C、 D、 10、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)11、若A，B，则|AB|=_5_，=_6_。（其中O是极点） 高中高二数学选修4-4导学案 平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。2、 “坐标法”解析几何学习的始终，
4、同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。3、 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。知识要点归纳】思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P(x,y).坐标对
5、应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。【典型例题】 Y在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。将直线变成直线， 分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得【解】(1)，直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。达标检测 A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （1） （1，2）； （2） （-2，-1）A2点经过
6、伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；A3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B. C. D.A4将直线变成直线的伸缩变换是 .B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：1.2.1极坐标系的的概念学习目标1能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.学习过程一、学前准备情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60方向走120M后到
7、达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二、新课导学探究新知（预习教材P8P10，找出疑惑之处）1、如右图，在平面内取一个 ，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ _.应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？本题点的极坐标统一表达式。答：反馈练习OX在下面的极坐标系里描出下列各点小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。三、总结提升
