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1、2020/7/6,用分类讨论的思想，解有关等腰三角形的问题,海口市永兴中学 王来燕,2020/7/6,数学思想是数学知识的精髓，分类思想是数学思想方法中很重要的一种思想方法，而等腰三角形中由于边、角的特殊性，经常要用分类思想进行分类讨论解决，如能正确运用这种思想方法，则会给解题带来极大的方便，同时可以很好地培养学生分析能力和分类意识。所以学生是否能用分类思想正确解决等腰三角形中的边、角问题，也是中考考查的一个热点。那么本次我们就来说一道与等腰三角形的边有关的题目。,2020/7/6,（一）说原题 等腰三角形的周长为16，其中一边长是6，求另两条边的长。（二）说原题来源 这道题是华师版七年级下册
2、第99页习题10.3中的一道练习题。,2020/7/6,（三）说题目中的已知条件与未知条件本题中的已知条件有两个：等腰三角形的周长为16和一条边长是6；未知条件是：另两条边的长以及边长为6的这条边是腰长还是底边长，那么边长为6的边可能是底边，也可能是腰。（教师先引导学生独立思考后说出题目中的已知条件与未知条件，然后再作补充。）,2020/7/6,本题中因为已知条件是等腰三角形的周长和另一条边的长，但是已知的一条边长是腰长还是底边，这是未知条件，所以根据周长公式和三角形的三边关系，我们在解题中应该分两种情况来进行讨论：（1）.若长为6的边为底边，求的是两腰的长。（2）.若长为6的边为腰，则求另一
3、腰长和底边的长。,（五）说解题思路,2020/7/6,（六）说解法解：设底边长是6，则腰长为 （16-6）25即等腰三角形的三边长分别为：5，5，6，符合三角形的三边关系。设腰长是6，则底边长为16-6-6=4即等腰三角形的三边长分别为：6，6，4，符合三角形的三边关系。答：另两条边的长是5，5或是6，4。,2020/7/6,（七）说题型与易错点本题是一道问答题，但与等腰三角形的边、角有关的问题，也经常以选择题或者是填空题的形式出现，是考试中的一个热点问题，在解此类问题过程中也是学生的一个易错点。解此类问题易错是由于题目中的已知条件的不确定性，而引发结论不唯一，学生常常受思维定势的影响而出现漏
4、解、错解。如本题中边长为6的边，部分学生往往会认为它只是底边，求的是两腰长；也会出现只把它当作腰长，只求底边长的情况出现。,2020/7/6,在等腰三角形中的三边有底与腰之分，题目中如果已知边长未指明是该等腰三角形的腰长或底边长时,则应分已知边为腰与底边长两种情形讨论.同时还要考虑“三角形的三边关系”,以防多解,所以在解答与等腰三角形相关问题时,常常需利用分类讨论思想求解,以杜绝漏解、错解.,2020/7/6,（八）说解题过程中应用的数学思想方法 本题给学生渗透的思想方法是分类讨论思想。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服解决数学问题过程中思维的片面性，防止漏解、错解
5、。 本题所渗透的分类讨论思想体现在对边长为6的这条边的讨论要分两种情况进行探讨：即边长为6的边是底边长和腰长两种情况。,2020/7/6,（九）说变式练习变式1 等腰三角形一腰长为6，周长为16，求底边长。变式2 等腰三角形底边长为6，周长为16，求两腰长。,（变式1、变式2与原习题相比已知条件增强了，难度降低了，由原习题到变式练习涉及到了化归的思想方法，所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。这样的变式练习可以更好地帮助中下等水平的学生理解原习题，从而正确地解题，防止漏解、错解。）,2020/7/6,变式3 等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。 变式4
6、 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。,（九）说变式练习,（变式3与变式4都是在原题的基础上改变已知与未知条件，变式4只是在变式3的基础上改变已知边的大小。）,2020/7/6,与前两道变式题相比，学生在考虑变式3、变式4问题时需要改变思维策略，因为这两道变式题的已知条件都是两条边，根据等腰三角形的定义，这两条边必是一腰一底，但题目中没有明确说明哪一边是腰哪一边是底，因此需要对边进行分类讨论，掌握分类讨论的理论依据是三角形的三边关系。显然变式4中的“3只能为底”否则与“三角形两边之和大于第三边”相矛盾，这样的变式有利于培养学生思维严密性。,2020/7/6,变式5 等腰三角形的周
7、长为15，其中一边长是3，求另两条边的长。（变式5需要进行分类讨论，同时也要注意三角形的三边关系。）,（九）说变式练习,2020/7/6,（十）说教学反思 从课堂中学生的解题过程来看，主要存在以下问题：1.基础知识掌握不够牢固，忘了解题所需要的相关知识，例如三角形的周长不知道怎么求，忘了三角形的三边关系。2.思维严密性差，考虑问题不够全面，漏解、错解现象严重。解有关等腰三角形的题目时，很多条件下都会有两解，但要注意，解出的两解必须都满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件，否则只有一解。,2020/7/6,针对以上情况，有必要在教学中强化分类讨论的思想，特别是解与等腰三角形的边、角有关的问题时，一定要考虑周到、全面，要正确运用分类讨论思想，对所有可能的情况进行分析讨论，防止解一题多解的习题时漏解、错解。教师可以恰当地选择习题让学生反复练习，要做好学生学习的先行组织者，要提前备课，精读教材，精心选题，做到一题多变、一题多解，善于帮助学生作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，注重挖掘习题的深度和广度，无疑对学生解与等腰三角形有关的一些问题时，可以达到举一反三的作用，同时也提高了学生解题能力和培养了学生的思维能力。,2020/7/6,谢谢指导！,
