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1、第九课时平面向量共线的坐标表示,1. 对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）,复习回顾,2. 向量的坐标运算：,3.平面向量共线定理：,注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标,问题: 如果向量 ， 共线（其中 ），那么 ， 满足什么关系？,思考: 设 =(x1，y1), =(x2，y2)，若向量 ， 共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,结论: 设 =(x1，y1), =(x2，y2),（其中 ）,当且仅当,向量 与向量 共线。,探究：,合作探究,变式训练,C,4. 若
2、三点P(1, 1)，A(2, 4)，B(x, 9)共线， 则 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx = Dx=51,B,5.设a=( , sin)，b=(cos, )，且a/ b，则锐角为 ( ) A30o B60o C45o D75o,C,解法1:,解法2:,已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，,变式训练1,已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), kab与a+3b平行,这两个向量是反向。,变式训练2,例3.设点P是线段P1P
3、2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,解：（2）,解法二:,若点p靠近P2点 时,直线l上两点 p1 、 p2，在l上取不同于 p1 、p 2的任一点P，则P点与p1 p2的位置有哪几种情形？,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定的取值范围吗？,存在一个实数，使 ，叫做点
4、P分有向线 段 所成的比,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？,探究:,有向线段 的定比分点坐标公式,有向线段 的中点坐标公式,例4已知两点 ， ，求点 分 所 成的比 及 y 的值,解：由线段的定比分点坐标公式，得,解得,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,解：D是AB的中点,点D的坐标为,由定比分点坐标公式可得G点坐标为：,即点G的坐标为,1. ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(3, 4),(1,1)，则ABC的重心坐标为 _,2.已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4)，当x=_时，a/b,3或7,练一练,1.熟悉平面向量平行(共线)等价条件的两种形式:,小结:,2.会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；,3.明白判断两直线平行与两向量平行的异同。,作业 P101 练习 6、7,
