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1、江苏省2013年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分。第卷1页至2页,第卷 3页至 8 页。两卷满分150分。考试时间150分钟。第卷(共48分)注意事项:1答第卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。2用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。一 单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)1 若集合,则等于 ( C )A(-,-2) B(-,3) C(-2,3) D(3,+)2如果向量 ,那么 ( B )A B C与的夹
2、角为 D3在ABC中,“”是“”的 ( B )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若实数成等比数列,则函数的图像与轴的交点个数是 ( A )A0 B1 C2 D1或者25若,则下列不等式成立的是 ( A )A B C D6若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,且过点(0,5),则直线的方程是( B )A B C D7如果,那么等于 ( D )A B C D8若抛物线 的准线与圆相切,则的值为( C )A B1 C2 D49在二项式的展开式中,常数项等于 ( D )A-42 B42 C-14 D1410如果一个圆锥的侧面展开图是半圆,那么其母线与底面所成角
3、的大小是 ( C )A B C D11如函数 的最小正周期为,则该函数的图像 ( A )A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称12已知点的坐标为,为抛物线的焦点,点在抛物线上移动。当的值最小时,点的坐标为 ( D )A B C D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13若是方程的两个实根,则 2 。14已知角的终边过点,且,则 。15若函数,则 1 16当 时,直线被圆 截得的弦长为。 17设,事件方程表示焦点在轴上的椭圆,那么 。18已知函数的反函数是,若,则的最小值是 。三、解答题(本大题7小题,共78分)19(6分)已知复数在复平面上对应的点位于第三象限,
4、求的取值范围。解 由题意得 -2分由得 -1分由得 -2分由上得 -1分20(10分)已知的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若求:(1)角C的值; (2)的面积S解 (1)由题意得 -2分又 所以 -2分(2)因为 -3分 解得 (舍去) -1分 -2分21(10分)已知是各项为正数的等比数列,若(1)求(2)设,求证:是等差数列; 设,求数列的前项和解(1)由题意得 -4分 (2)设数列的公比为,则是一个常数,所以数列是等差数列 -3分因为,又设数列的公差为 则 -1分 -2分22(12分)设二次函数是定义在上的偶函数(1)求的值(2)解不等式;(3)若函数的最小值为,求的值解
5、 (1)由题意得 -3分 解得 -1分(2)由(1)知 ,于是有 -2分解得 -2分(3)由题意得 -2分 -2分23(14分)某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试,共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为,且每个问题回答正确与否互不影响(1)求小王答对问题个数的数学期望和方差;(2)若每答对一题得10分,答错或不答得0分,求小王得分的概率分布;(3)若达到24分被录用,求小王被录用的概率。解 (1) -2分 -2分(2)由题意得的取值为40,30,20,10,0 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分所以的概率分布为403020100P -1分(3) -3分24.(12分)在
6、正三棱柱中,底面边长为2,侧棱长为,是的中点(1) 求三棱锥的体积(2) 求证:直线平面(3) 求二面角的大小解:(1)正三棱柱底面边长为2又 -4分(2)连结,交于正三棱柱为的中点,又为的中点为的中位线,又平面平行平面 -4分(3) 正三棱柱, 又平面为三面角的平面角又 , , -4分25.(14分)设双曲线的焦点分别为,离心率为2(1)求双曲线的标准方程及渐近线的方程;(2)若A,B分别是上的动点,且.求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。解 (1)设焦点坐标分别为,则 -2分解得 双曲线的标准方程 -2分渐近线的方程分别为 -2分(2)因为,所以 -1分 设所以 -2分设AB的中点,则所以 -2分把带人,得 -2分因此AB的中点轨迹为同学。 -1分