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1、郑颖人院士学术报告会,2020年7月6日,2,岩土塑性力学原理 广义塑性力学,2020年7月6日,郑颖人 院士 中国人民解放军后勤工程学院,3,主 要 内 容,概论 应力应变及其基本方程 屈服条件与破坏条件 塑性位势理论 加载条件与硬化规律 广义塑性力学中的弹塑性本构关系 广义塑性力学中的加卸载准则 包含主应力轴旋转的广义塑性力学 岩土弹塑性模型,4,第1章 概 论,岩土塑性力学的提出,岩土材料的试验结果,岩土塑性力学与传统塑性力学不同点,岩土本构模型的建立,岩土材料的基本力学特点,岩土塑性力学及其本构模型发展方向,6,塑性力学与弹性力学的不同点：,存在塑性变形 应力应变非线性 加载、卸载变形
2、规律不同 受应力历史与应力路径的影响,岩土塑性力学的提出,7,8,力学要解决的问题：,已知应力矢量(方向与大小) 求应变矢量 (方向与大小) 弹性力学: (单轴情况) 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 塑性力学:,岩土塑性力学的提出,Q塑性势函数、F屈服函数；H硬化函数。,9,传统塑性力学：基于金属材料的变形机制,传统塑性位势理论： （给出应变增量的方向） 屈服条件与硬化规律： （给出应变增量的大小）,传统塑性力学,应用于岩土材料 并进一步发展,岩土塑性力学,岩土塑性力学的提出,10,塑性力学发展历史,1864年Tresca准则出现，建立起经典塑性力学； 19世纪40年代末，提出Druck
3、er塑性公论，经典塑性 力学完善； 1773年Coulomb提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔库仑准则； 1957年Drucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面； 1958年Roscoe等人提出临界状态土力学，1963年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。,11,岩土塑性力学及其本构模型发展方向,建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土
4、的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中)与剪切带等问题,12,岩土材料的试验结果,土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变,初始加载：,卸载与再加载：,13,土的三轴剪切试验结果：,（1）常规三轴,土有剪胀（缩）性； 土有应变软化现象；,岩土材料的试验结果,14,（2）真三轴：,土受应力路径的影响,岩土材料的试验结果,b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。,15,应力应变曲线：,硬化型： 双曲线,软化型： 驼峰曲线,压缩型：,压缩剪胀型：先缩后胀,压缩剪胀型：先缩后胀,对应体变曲线,对应体变曲线,相应地，可把岩土材料分为3
5、类,压缩型：如松砂、正常固结土,硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土,软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土,岩土材料的试验结果,16,岩土材料的基本力学特点,压硬性 等压屈服特性 剪胀性 应变软化特性 与应力路径相关性,岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型材料。 基本力学特性：,17,岩土塑性力学与传统塑性力学不同点,球应力与偏应力之间存在交叉影响； 考虑等向压缩屈服 屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均应力；,Kp，Ks，Gp，Gs弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量,18,岩土塑性力学与传统塑性力学不同点,考虑摩擦强度； 考虑体积屈服； 考虑应变软
6、化； 不存在塑性应变增量方向与应力唯一性； 不服从正交流动法则； 应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。,19,20,洛德参数与受力状态,21,洛德参数与受力状态,纯拉时， 纯剪时， 纯压时，,22,洛德参数与受力状态,主偏应力方程， 三角恒等式模拟，,、 、 、 、,23,岩土本构模型建立,理论、实验（屈服面、参数） 要求符合力学与热力学理论，反映岩土实际变形状况、简便 广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论基础，由试验确定屈服条件进一步增强了岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度,24,第2章 应力-应变及其基本方程,一点的应力状态 应力张量分解及其不变量 应力空间与平面上的应力分量
7、 应力路径 应变张量分解 应变空间与应变平面 应力和应变的基本方程,25,一点的应力状态,26,一点的应力状态,应力张量不变量,主应力方程：,应力张量第一 不变量 ，是平均应力p的三倍。,27,应力张量分解及其不变量,球应力张量,偏应力张量,应力张量,应力球张量不变量： 、 、,28,应力张量分解及其不变量,应力偏量Sij的不变量,在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的应力状态,（八面体剪应力倍数）,（与剪应力方向有关）,29,应力张量分解及其不变量,等斜面与八面体,等斜面,正八面体,54.44,30,应力张量分解及其不变量,八面体上正应力：,八面体上剪应力：,广义剪应力q或应力强度
8、i ：,纯剪应力s（剪应力强度）：,单向受拉时， ；常规三轴时，,纯剪应力，,31,应力空间与平面上的应力分量,主应力空间与平面,等顷线,平面,应力点,三个主应力构成的三维应力空间,平面的方程：,32,应力空间与平面上的应力分量,主应力 平面上正应力分量：,平面上剪应力：,33,应力空间与平面上的应力分量,主应力在平面上的投影,的模与方位角（洛德角）,34,应力空间与平面上的应力分量,平面上应力在x、y轴上的投影为：,则：,（ 平面矢径大小）,（ 平面矢径方向）,35,应力路径,应力路径的基本概念,应力空间中的应力路径,应力路径：描述一单元应力状态变化的路线,有效应力路径： 总应力路径：,36
9、,应力路径,不同加荷方式的应力路径,三轴仪上的应力条件,等压固结,K0固结,三轴压缩剪切,三轴伸长剪切,37,应力路径,不同加荷方式的应力路径,三轴仪上的应力路径,38,应力路径,不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有效应力路径,总应力路径,有效应力路径,破坏时孔压,39,应力路径,偏平面上的应力路径,三轴压缩,三轴拉伸,偏平面上的应力路径,普通三轴仪只能作出TC与TE路径,采用真三轴仪，通过改变1、 3的比值，在改变2试验直至破坏，可得到不同的与r 值，即能给出偏平面上的破坏曲线,40,应变张量的分解,41,应变空间与应变平面,应变空间与应变平面,应变空间：三个主应变构成的三维空间,应变平
10、面的方程：,平面上法向应变：,平面上剪应变：,42,各种剪应变,八面体上正应变：,八面体上剪应变：,广义剪应变（又称应变强度）：,纯剪应变（剪应力强度）：,43,应力和应变的基本方程,固体力学问题解法中各种变量的相互关系,44,应力和应变的基本方程,运动方程与平衡方程：,几何方程与连续方程：,本构方程：本书重点，后面详细介绍,对于静力问题： 或,边界条件和初始条件：,应力：,位移：,45,第3章 屈服条件与破坏条件,基本概念 岩土材料的临界状态线 岩土材料的破坏条件 偏平面上破坏条件的形状函数,46,基本概念,定义,屈服：弹性进入塑性 屈服条件：屈服满足的应力或应变条 屈服面：屈服条件的几何曲
11、面,初始屈服条件后继屈服条件破坏条件 初始屈服面加载面破坏面,47,48,基本概念,初始屈服函数的表达式,均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时,或,略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有,49,基本概念,p ,q,空间金属材料屈服面,主应力空间金属材料屈服面,传统塑性力学中与I1无关,50,基本概念,岩土塑性力学中采用分量屈服函数,如p方向屈服， Fv=0即产生体变;如q方向不屈服，F0，无剪切变形产生,51,52,基本概念,屈服面与屈服曲线,屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加 载面）,一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达： 平面的屈服
12、曲线 子午平面屈服曲线,53,基本概念,屈服曲线与屈服面,54,基本概念,理想塑性： 屈服面内F(ij)0：不可能 硬（软）化塑性： 加载面(ij,H)0：弹性 加载面(ij,H)0：屈服，屈服为一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面内（软化）,55,基本概念,塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性（流动）状态,破坏条件,真正破坏：整个物体不能承载 某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的 塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应变都超过极限应变，物体才真正破坏。,56,基本概念,三种材料的破坏状态： 理想塑性：屈服即破坏 硬化
13、材料：屈服的最终应力状态 F(ij)=从C1 增加到C2 软化材料：屈服的残余应力状态 F(ij)=从C1 降低到C2,破坏条件,57,基本概念,岩土材料的各种剪切 屈服面,58,基本概念,岩土材料的体积屈服面,压缩型,压缩剪胀型,59,基本概念,岩土材料屈服曲线的特点,有三个方向的应变，可有三条或两条屈服曲线；（右图） 子午平面上的剪切屈服曲线为不平行p轴的非封闭的曲线或直线；偏平面上为封闭曲线；,60,基本概念,岩土材料屈服曲线的特点（续）,子午平面上的体积屈服曲线与p轴相交； 岩土材料屈服曲线不一定外凸；预估偏平面上仍外凸。 平面屈服曲线封闭，且在6个60o扇形区域对称（右图）,岩土材料
14、在平面屈服曲线,61,岩土材料的临界状态线,正常固结粘土排水与不排水试验的破坏线,临界状态线,通过分析粘土的三轴剪切试验结果，可见，排水和不排水两类试验的破坏点均落在一条直线上。这条线表示了一种临界状态，称为临界状态线(Critical State Line)。,62,岩土材料的临界状态线,q-p-v空间的临界状 态线,q-p-v空间的临界状态线,临界状态线在q-p-v三维空间内是q、p、v的函数，正常各向等压固结线在q=0的平面上。它在q-p平面与q=0平面上的投影如右图所示。,63,岩土材料的临界状态线,临界状态线的特点,是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是排水与不排水试验，或通过任何
15、一种应力路径，只要达到这一状态就发生破坏。 试样产生很大的剪切变形，而p、q，体积（或比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面的分界线。 在q-p平面上可表示为：,64,岩土材料的破坏条件,广义米赛斯条件(德鲁克普拉格条件)：,平面应变条件下导出、k，有外角圆锥、内角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等四种状况。,（1）定义：,65,广义米赛斯条件的屈服面,（2）几何图形 圆锥面,I1增大，r减小,岩土材料的破坏条件,66,（1）形式： 、： 1, 3: I1,J2,：,莫尔库仑条件：,莫尔库仑屈服条件,岩土材料的破坏条件,67,莫尔库仑屈服面,p，q，
16、：,（2）几何图形： 不规则的六边形截面的角锥体表面，如右图所示。,岩土材料的破坏条件,68,（3）屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受拉与受压时不同； （4）莫尔库仑条件的另一种形式:,（5）莫尔库仑条件的几种特殊情况：,0为屈氏条件； 0 ，0为米氏条件;,岩土材料的破坏条件,69,时，内切圆破坏条件（屈服面积最小） 等面积圆 见式 （3、4、24） 、k值不同，塑性区差别可达45倍。屈服面积是关键，屈服曲线形状影响不大。 等面积圆塑性区与莫尔库仑塑性区十分接近。, 30o时，受拉破坏条件（平面上内角）; 30o时，受压破坏条件（平面上外角）;,不同、k系数的三个圆锥屈服面,岩土材料的破坏条件,70,广义双剪应力条件：,广义压缩：,广义拉伸：,岩土材料的破坏条件,71,辛克维兹潘德条件：,莫尔库仑屈服面是比较可靠的，其缺点是存在尖
