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1、湖北省黄冈中学2020届高三6月第三次模拟考试理科数学参考答案（共6页）第页1湖北省黄冈中学2020届高三届高三六月六月第三次模拟考试第三次模拟考试理科数学参考理科数学参考答案答案一一、选择题选择题16：DBCCAD712：BCADBA二、填空题二、填空题13.2.9114.242515.2216.ln21.解析：2|10|11Axxxx，|0Byy，|0UByy，()(1UAB，02.解析：由(1i)|13i|z，得|13i|22(1i)1i1i1i(1i)(1i)z，|2zz3.解析：由二项式定理可得通项公式251031552()()2rrrrrrrTCxCxx，令1034r，得2r，所以
2、4x的系数为225240C4.解析：(2)22(1)3aabab5.解析：0.1022tantan155a，(0,1)b，0cabc6.解析：基本事件总数234336nCA，医生甲恰好分配到到A医院包含的基本事件个数32233212mACA，所以医生甲恰好分配到A医院的概率为121363mpn7.解析：函数()sin26fxx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得sin6yx的图象；再向左平移3个单位，得到函数()sinsin366gxxx的图象，令322262kxk，求得42233kxk，可得函数()gx的减区间为23k，423k，kZ8.解析：补成直四棱柱9.解析：由题意可得直线l的
3、方程为：1()2yxc与渐近线byxa联立可得122acxab，2bcyba，因为OAOF，即222()()22acbccbaba，整理可得34ba，解得53e10.解析：将方程222(1)(3)()xxxxyee整理可得222(1)(3)xxxxyee，令()yfx将x换成4x时，即(4)22(4)222(4)1(4)32(3)(1)(4)xxxxxxxxfxeeee，湖北省黄冈中学2020届高三6月第三次模拟考试理科数学参考答案（共6页）第页2所以()(4)fxfx，所以曲线关于2x对称，所以正确，不正确；当0 x时，()0fx，所以该曲线不经过第三象限，故正确，曲线过的整数点(1,0)，
4、(3，0)(2，1)三个整数点，故不正确11.解析：22bcbccbbc，这个形式很容易联想到余弦定理：222cos2bcaAbc而条件中的“高”容易联想到面积，131sin262aabcA，即223sinabcA将代入得：2223sin2cosbcbcAbcA23sin2cos4sin6bcAAAcb，当3A时取得最大值412.解析：三棱锥ABCD的表面积为S，23234sinABDACDSSSABD故当ABBD时，表面积最大，为423,过A作BC的垂线，垂足为E，连接ED，三棱锥ABCD的体积积为V，1222233BAEDCAEDVVV设内切球的半径为r，因为13SrV，所以226r二、填
5、空题二、填空题13.解析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即100,0.03XB，由二项分布的期望公式可得()11000.030.972.91DXnpp14.解析：若(0,)2，(,)444，32sin()(0,)452，(0,)44，24cos()1sin()445，24cos2sin(2)2sin()cos()2442515.解析：由抛物线焦点弦的性质可知，,ANBMyyyy，8ABMNyyyy28,22pp16.解析：令()31fxxlnxmlnxn，则3()1(0)mfxxx，若30m，则()0fx，()fx单调递增，由当0 x时，()fx，不合题意；30m，由()0fx，得
6、3xm，当(0,3)xm时，()0fx，当(3,)xm时，()0fx，当3xm时，()fx有最小值，则(3)33(3)1(3)0fmmlnmmlnmn，湖北省黄冈中学2020届高三6月第三次模拟考试理科数学参考答案（共6页）第页3即34(3)(3)nmmlnm，31(3)33nmlnmmm，令1()(3)3xgxlnxx，则22211()(3)3(3)xgxxxx当(3,1)x时，()0gx，当(1,)x时，()0gx，所以当1x时，()gx有最大值为2ln即33nm的最大值为2ln三、解答题三、解答题17.解：（1）设na是公差为d的等差数列，nb是公比为q的等比数列，由11a，12b，22
7、2ba，3322ba，可得22(1)qd，222(12)2qd，2分解得1d，2q，4分则11nann，2nnb，*nN；6分（2）1212123222222()()nnnnScccaaaaaaan9分2(1232)(222)nnn1121112(21)(12)22(12)222322221nnnnnnnnnnn12分18.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，60ABC，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又/BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE2分而AP平面PAD，AD平面PAD且PAADA，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEP
8、D4分（2）因为,AEADAP两两垂直，以,AEADAP分别为,xyz轴建立空间直角坐标系.不妨设APa，则33(0,0,),(3,0,0),(3,3,0),(0,23,0),(,)222aPaECDF设(0,23,0)(1)(0,0,)(0,23,)AHaaa，(3,23,)EHaa平面PAD的法向量为0(1,0,0)n，EH与平面PAD所成角为，2222222233sin912()21129(12)()1212aaaaaaa湖北省黄冈中学2020届高三6月第三次模拟考试理科数学参考答案（共6页）第页4故223322112912aa，解得2a7分33(,1)22AF，(3,0,0)AE.设平
9、面AEF的法向量为1()xyz,n，则1100AFAEnn，即3302230 xyzx故一个解为1(023),n同理平面ACF的法向量为2(130),n10分121212cos|271,nnnnnn11分所以二面角EAFC的余弦值为21712分19.解：（1）设00(,)Txy，(,0)Fc，由22ca，可得222ac，依题意max1122Scb，所以2,1ab，所以椭圆C的方程为2212xy.4分（2）设1122(,),(,)PxyQxy.联立2212(1)xyykxtt得222(12)4220kxktxt，21212224220,1212kttxxxxkk，6分直线111:1yAPyxx，
10、令0y得111xxy，即111xOMy；同理可得221xONy.8分因为2OMON，所以1212121212211()1xxxxyyyyyy化简得221121ttt，解得只有0t满足题意，11分湖北省黄冈中学2020届高三6月第三次模拟考试理科数学参考答案（共6页）第页5所以直线方程为ykx，所以直线l恒过定点(0,0).12分20.解：（1）由直方图可得(0.012540.0580.1375120.375160.12520)411.8x，2分11.8x，3.2，21820元，旅游费用支出不低于1820元的概率为1(22)10.9544(2)0.022822PxPx，4分5000.022811
11、.4，估计2019年有11.4万的游客在本市的年旅游费用支出不低于1820元5分（2）317()188iP，4211311616P，7分由321043211414PaPPbPPaPPbP，即718413711684abab，解得1218ab；9分()ii数列nP从第三项起单调递减123111(3)248nnnnPPPPn，故1121231231111111111()()2482482488nnnnnnnnnnnnPPPPPPPPPPPP123123311111111()224848816nnnnnnnPPPPPPP，又0nP，31016nP，即从第三项起数列nP单调递减11分由此，可知随着抽查
12、人数n的增加，事件“不连续3人的旅游费用支出超出”的可能性会越来越小（即最终会出现连续3人的旅游费用支出超出这一事件）12分21.解：（1）若1x，则1sinxx；若01x，则xx2分令()sin(0)gxxxx，可知()1cos0gxx，故()(0)0gxg，即sin(0)xxx，故sin(0)xxx4分（2）1()cos2fxxxa，令1()cos2gxxxa，321()sin4()gxxxa，14a，()gx是(0,)2上的增函数，又321(0)04()ga，321()10242ga，故存在唯一实数00,2t，使0()0gt，6分当0(0,)xt时，()0gx，()gx递减；当0,2xt
13、时，()0gx，()gx递增，1(0)102ga，1()0222ga故存在唯一实数0(0,)2x，使0001()cos02gxxxa当0(0,)xx时，()()0fxgx，()fx递减；湖北省黄冈中学2020届高三6月第三次模拟考试理科数学参考答案（共6页）第页6当0(,)2xx时，()()0fxgx，()fx递增()fx在0,2有唯一极小值点0 x，且极小值为000()sinfxxax9分又由0001()cos02gxxxa，得0012cosxax，0001()sin2cosfxxx，又00000011()(sin)2cos2cosfxxxxxx以下只需证明00112cos2xx，0002c
14、os2xx0(0,)2x，00002cos2sin()2()222xxxx则0000000111()(sin)2cos2cos2fxxxxxxx，0001()2fxxx12分22.解：（1）设(,)P，0(M，)，|20OMOP，可得020，即有4cos20，即cos5，可得点P的轨迹2C的直角坐标方程为5x；5分（2）2C与x轴交于点(5,0)D，过点D且倾斜角为56的直线l的参数方程设为352(12xttyt为参数），6分曲线1C的极坐标方程为4cos(0)，即为24cos，化为直角坐标方程为224xyx，将直线l的参数方程代入224xyx，可得23350tt，即有125tt，12|5DADBtt10分23.证明：（1）a，b，c为正数，且满足3abc，333abcabc，当且仅当1abc时取等号，01abc，11133abcabbccaabcabc，1113abbcca；5分（2）2222222222abbcabcabc，当且仅当ac时取等号，同理222222abcaabc，222222bccaabc，2222222()2()6abbccaabcabcabc，2222223abbccaabc，当且仅当abc时取等号，2222223abbccaabc10分
