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1、哈尔滨市第六中学2017届高三12月月考高三理科数学1已知集合，则=（ ）A B C D2已知数列是等差数列，其前项和为若，则（ ）A 2 B 4 C 6 D 8 3已知实数满足约束条件，则的最大值与最小值之差为（ ）A 5 B 6 C 3 D 44若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值（ ）A B C D5已知函数，给定区间，对任意，当时，总有，则下列区间可作为的是（ ）A B C D6一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D7已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为（ ）A B C
2、D8现有四个函数：；的图像如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D9 已知在三角形中，角都是锐角，且，则的最大值为（ ）A. B C D10已知等差数列的公差，首项，数列的前项和为，等比数列是公比小于1的正项有理数列，首项，其前项和为，若是正整数，则的可能取值为（ ） A B C D11已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上的任意一点，当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B C D12设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D 13若直线与抛物线有且只有一个公共点，则的值为 14如图，在四
3、棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为 15已知点为的重心，过作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为 16已知函数有且只有3个不同的零点，且，则 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，已知（1）记，若是锐角三角形，求的取值范围；（2）求面积的最大值18.（本小题满分12分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，.（1）当时，求证：/平面；（2）若时，试求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴交于点，与抛物线交于点，
4、且（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线的焦点，作垂直于轴的直线，是抛物线上的一动点（异于与的交点），过点的切线交于点，交抛物线的准线于点，求证：为定值20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数有两个相异零点，求证：选做题 (本小题满分10分， 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为（1）求曲线和直线在直角坐标系下的普通方程；（2）动点在曲线上，动点在直线上，若定点，求的最小值23.选修4-5：不等式选讲设且（1）求证：； （2）求证：3
