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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学（文）一模考试试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则（ ）A B C D2下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）A B C D3在等差数列中，若,公差，那么等于（ ）A4 B5 C9 D18 4已知，则（ ）A2 B C D15过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A B2 C D6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（ ）A， B， C， D，7函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的
2、最大值为（ ）A B C D8设是数列的前项和，若,则（ ）A. B. C.D. 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B2 C D4 10已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的
3、学生人数为（ ）A111 B115 C117 D12312设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知正方形边长为2，是的中点，则 .14若实数满足，则的最大值为 .15直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率 . 16钝角中，若，则的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，求的面积.18某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进
4、行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.82819如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点，满足
5、，求直线的方程.21已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程； （2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.答案一、选择题123456789来101112CBBDDBDCACCA二、填空题13. 2 14. 5 15.
6、16. 三、解答题17（1）题意知，由，可得（2），可得，由余弦定理可得18. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计 15050200(2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. （1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）因为中，是中点，所以.又因为直三棱柱中，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，易求，解得.点到平面的距离为.20.(1) (2) 21. (1) 所求切线方程为(2) 时在递减, 递增时在递减时，在递减，
7、在递增，在递减22. （1）曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为（2）设曲线上任意一点，点到的距离 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为23（1）当时，不等式为两边平方得，解得或的解集为（2）当时，可得， 当且仅当，即，时取等号.答案一、选择题123456789来101112CBBDDBDCACCA二、填空题13. 2 14. 5 15. 16. 三、解答题17（1）题意知，由 ， 可得（2），可得 ， 由余弦定理可得 18. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
8、19. （1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）因为中，是中点，所以.又因为直三棱柱中，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，易求，解得.点到平面的距离为.20.(1) (2) 21. (1) 所求切线方程为(2) 时在递减, 递增时在递减时，在递减，在递增，在递减22. （1）曲线的参数方程为（为参数） 曲线的普通方程为 （2）设曲线上任意一点，点到的距离 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为23（1）当时，不等式为 两边平方得，解得或 的解集为 （2）当时，可得， 当且仅当，即，时取等号.- 12 -
