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1、第一章 命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）pq,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）pq,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）pq,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）pq,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）pq,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）pq,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）pq,其中，
2、p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）pq,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(pq)(pq),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(pq)(pq),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）pq，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）qp，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）pq，真值为1；（4）pr，若p为真，则pr真值为0，否则，pr真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值
3、。 （1）p(qr) 0(01) 0 （2）（pr）(qs) （01）(11) 010. （3）（pqr）(pqr) （111） (000)0(4)（rs）(pq) （01）(10) 00117判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 是无理数 1 s:6能被2整除 1t: 6能被4整除 0 命题符号化为： p(qr)(ts)的真值为1，所以这一段的论述为真。19用真值表判断下列公式的类型：（4）(pq) (qp)（5）(pr) (pq)（6）(pq) (qr) (pr)答：
4、 （4） p q pq q p qp (pq)(qp) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 /最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例）/最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例）/返回第二章 命题逻辑等值演算本章自测答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) (pqq)(2)(p(pq)(pr)(3)(pq)(pr)答：(2)（p(pq)）(pr)(p(pq)(pr)ppqr1 所以公式类型为永真式(3) P q r
5、pq pr （pq）(pr)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(pq)(pr)(p(qr)(4)(pq)(pq)(pq) (pq)证明（2）(pq)(pr) (pq)(pr)p(qr)p(qr)（4）(pq)(pq)(p(pq) (q(pq)(pp)(pq)(qp) (qq)1(pq)(pq)1(pq)(pq) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(pq)(qp)(2)(
6、pq)qr(3)(p(qr)(pqr)解：（1）主析取范式(pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq) (0,2,3) 主合取范式： (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (p(qp)(q(qp) 1(pq) (pq) M1 (1) (2) 主合取范式为： (pq)qr(pq)qr (pq)qr0 所以该式为矛盾式. 主合取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为：(p(qr)(pqr) (p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(pqr)(qr)(pq
7、r) 11 1 所以该式为永真式. 永真式的主合取范式为 1 主析取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)7.(1)：；(2)：；8.(1)：1,重言式；(2)：；(3)：0，矛盾式. 11.(1)：；(2)：1；(3)：0. 12.A.第三章 命题逻辑的推理理论本章自测答案6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确(1)设p:今天是星期一，q:明天是星
8、期三，推理的形式结构为(pq)pq(记作*1)在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即(pq)pq q(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(pq)pq(记作*2) 可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等(pq)qp(pq) q pq ppq从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与
9、q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数推理的形式结构为 (pq)(rq)(rp) (记为*)可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明：(pq)(rq)(rp)(pq) (qr)(qr) (使用了交换律)(pq)(pr)qr(pq)(qr)p(qq)r110.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数.推理的形式结构为(pq)p(qr)(pq) p(qr)p(qr) (使用了吸收律)p(qr)由于主析取范式中只含有5个W极小项，故推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明 p(qr)前提引入 P前提引入 qr 假言推理 q前提引入 r 假言推理 rs 前提引入（2）证明： (pr) 前提引入 qr 置换 r前提引入 q 析取三段论 pq 前提引入 p拒取式（3）证明： pq 前提引入 qq 置换 (pq)(pp) 置换 p(qp 置换 p(pq) 置换15.(1)证明： S结论否定引入 SP 前提引入 P假言推理 P(qr)前提引入 qr 假言推论 q前提引入 r假言推理（2）证明： p附加前提引入 pq 附加 (pq)(rs)前提引入 rs 假言推理 s化简 st
