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1、 浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省十浙江省十校联盟校联盟 2019 年年 10 月高月高三联考三联考 数学数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 15 B B D C C 610 A D B C A 二、填空题：二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 112，1i+； 1232，80； 1320 xy+=， 4 5 5 ； 144 2，5； 15 2 3 ； 16 31 2
2、； 17 1 1 2 a 三、解答题：三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本小题满分 14 分） 解： （I）由题意得2OP =，则 13 cos,sin 22 = =， 4 分 3 cos()sin 22 += = 7 分 （II） 22 13131 ( )(sincos )(cossin )cos2 22222 f xxxxxx= + +=， 10 分 故T = 12 分 由222kxk ，知单调递增区间为,() 2 kkk Z 14 分 19 （本小题满分 15 分） （I）证明：过点A作AOBC，垂足为O，连接OD 1 分 由
3、120ABCDBC= =，得60ABODBO= = 而ABBD=，OBOB=，则ABO与DBO全等 3 分 故90DOBAOB= =，即DOBC 而AODOO=，故BC 平面AOD 5 分 而AD 平面AOD，故ADBC 7 分 （II）解法解法 1：设点在平面上的投影为点， 则就是直线与平面所成角 9 分 由ABBCBD=，可知HAHCHD=，点为ADC的外心 由（I）知，就是直二面角的平面角，故 11 分 设，利用勾股定理等知识，求得 12 42 AH = 13 分 因此， 42 cos 7 AH BAH AB =， 故直线与平面所成角的余弦值为 15 分 浙江省十校联盟 = TT24 2
4、3 Tn= = = ccc36,48,48 123 Tn24cn0n4= + cn n n (312)2 1 =+ + Tn n n (312)224 1 = + = + nn nnn 123 (24)(39)224(312)2 111 = + + + Tn n nn 123232(39)2 21 = + + Tnn n nn 2623 2(312)2(39)2 231 = + Tnn n nn 6232(312)2(39)2 21 =bn n 2bn=bn n 2=b2 1 =+=+= bbbbbbbb nnnnn nnn ()()()22222 112211 12 n2 =an n 39a
5、n =+=aandn n (3)39 3 =d3an =aa3,0 43 =+=+=Saaaaa3()3()39 616344 7 42 ADCAB=cos 42 = AB n AB n AB n 2 7|7 sin|cos,| |27 =n( 3,1, 3) = = xz yz 330, 330, nAD nAC , , =nx y z( , , )ADC =ABACAD(0,1,3),(0,3,3),( 3,0,3) ABCD(0,0, 3), (0,1,0),(0,3,0),( 3,0,0) =AB2Oxyz AOOD ABCDAOD 7 42 ADCAB = AB BAHBAH BH
6、77 sin,cos 742 =BH 7 2 7 = VV B ADCA BDC =AB2 AOODABCDAOD ADCABBAH HADCB 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 解解法法 2：设点在平面上的投影为点， 则就是直线与平面所成角 9 分 由（I）知，就是直二面角的平面角，故 10 分 设，利用，求得 13 分 因此， 故直线与平面所成角的余弦值为 15 分 解法解法 3：由（I）知，就是直二面角的平面角， 故 8 分 建立如图的空间直角坐标系，设， 则 于是， 10 分 设平面的法向量为，则即 解得 12 分 设所求线面角为，则 14 分 因此
7、，故直线与平面所成角的余弦值为 15 分 解： （I）由，得 故的公差， 即数列的通项公式为 3 分 当时， 而，故，即数列的通项公式为 6 分 （II）， 8 分 上述两式相减，得 ， 得 11 分 设，显然当时，且单调递增 13 分 而，故的最小值为 15 分 7 20 （本小题满分 15 分） 微信公众号:浙考神墙750 浙江省十校联盟 =+=+abaab aba 636 (2 )()22 2 2 3 +g xg xxxxx abxx 3363 ()()()()2 2 121212 1222 +=f xf x( )() 12 =g xg x( )()0 12 +=xxab2 12 222
8、 += xxa 12 =ab40 2 x x, 12 f x( ) +x(,) 2 x x( ,) 12 x(,) 1 f x( ) = + xx aa 22 , 12 =g x( )0 0 +(,)f x( )g x( )0 0 =ab4 2 =+g xxaxb( ) 2 C D Q,= k 3 2 l = k 3 2 + = kk k 4422 10 1 + = y yyy 10 211 1212 +=y yyy2()80 3434 = + yyy yyy 444 2 2 433 222 343 C D Q, = y y 4 2 4 = y y 4 1 3 =y y4 13 + + = y
9、yyyy yyy 444 1 4 13113 222 131 M A C, , += kk yyy y k , 488 1212 =kyyk4880 2 = = yx yk x 4 , (2)2, 2 =l yk x:(2)2AyByCyDy yyyy 4444 (,), (,),(,),(,) 1234 1243 2222 = yx= yx(2)2l = kAB1 = kAB1=kAB44 += xx yy yy ()4 12 12 12 =yyxx4() 1212 22 =yx yx4 ,4 1122 22 A x yB xy( ,), (,) 1122 =yx4 2 =pm2,1 +=m
10、 p 2 2=pm24 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 21 （本小题满分 15 分） 解： （I）由题意有，及， 2 分 解得故抛物线的方程为 5 分 （II）设，则 6 分 两式相减得，即 于是， 9 分 （注注：利用直线与抛物线方程联立，求得，同样得 4 分） 故直线 的方程为，即 10 分 （）设，且 由得，则 11 分 由三点共线，可得，化简得，即 同理可得， 13 分 假设三点共线，则有，化简得 进一步可得，即，解得 因此，当直线 的斜率时，三点共线 15 分 （I）， 1 分 若，在上单调递增； 3 分 若，方程有两个不等实根， 在上单调递增
11、，在上单调递减，在上单调递增 5 分 （II）因有两个极值点，由（1）知， 且， 7 分 于是， 9 分 22 （本小题满分 15 分） 解： 浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 （）由 2 22 ( )() 24 aa g xxaxbxb=+=+，则( )g x的极值点为 2 a x = 于是，()0 2 a f =，即 33 10 2482 aaab + =显然，0a ，则 2 2 6 a b a =+ 由（II）知， 2 40ab =， 2 4 a b ，则 22 2 64 aa a +，解得0a 或 3 24a 11 分 于是， 12
12、( )()f xf x+= 32 2 ()20 66 aa a a += 故( ), ( )f x g x的所有极值之和为 2222 22 ( ) 46412 aaaa bh a aa =+= += 13 分 因 2 2 ( ) 6 a h a a = ，若 3 24a ，则( )0h a，( )h a在 3 ( 24,)+上单调递减， 故 3 ( )( 24)0h ah= 若0a ，知 312 a 时有( )0h a，则( )h a在 3 (,12) 上单调递增，在 3 (12,0)上单调 递减，故 3 3 18 ( )(12) 2 h ah= 因此， 当0a 时， 所求的取值范围为 318 (, 2 ； 当 3 24a 时， 所求的取值范围为(,0) 综上，( ), ( )f x g x这两个函数的所有极值之和的取值范围是(,0) 15 分
