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1、24.2.2 直线和圆的位置关系,第3课时 切线长定理和三角形的 内切圆,24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系,第二十四章 圆,知识要点,1.切线长定理,2.三角形的内切圆,新知导入,看一看：观察下图中图形运动，试着发现其中的规律。,课程讲授,过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与O相切.,定义：切线上一点到切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长,A,B,课程讲授,问题1：如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？,我们发现：,PA_PB，,APO_BPO,=,=,课程讲授,如图，连接OA
2、 ，OB.,PA，PB是O的两条切线,OA AP，OB BP.,又OA =OB ，OP =OP.,RtAOPRt BOP.,AP=BP.,APO=BPO,课程讲授,切线长定理： 过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长_.这一点与圆心的连线_两条切线的夹角.,相等,平分,课程讲授,练一练：如图，PA，PB为O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论： PA=PB； 1=2； 3=4； AB被OP垂直平分. 其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,课程讲授,问题1：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？,提
3、示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心.,课程讲授,已知：ABC. 求作：与ABC的各边都相切的圆.,3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O,作法：,1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.,2.过点O作ODBC.垂足为D.,D,课程讲授,定义：与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.,课程讲授,例 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.,解 设AF=x，则AE=x.,B
4、D=BF=AB-AF=9-x.,(13-x)+(9-x)=14., AF=4，BD=5，CE=9.,x=4.,CD=CE=AC-AE=13-x，,由 BD+CD=BC，可得,解得,课程讲授,练一练：如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交线 D.三条高的交点,B,随堂练习,1.如图，PA，PB是O的切线，点A，B是切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（ ） A.40 B.60 C.70 D.80,C,随堂练习,2.如图，一圆内切于四边形ABCD，切点分别为E，F，G，H，且AB=16，CD=10，则
5、四边形的周长为（ ） A.50 B.52 C.54 D.56,B,随堂练习,3.如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（ ） A.56 B.62 C.68 D.78,C,随堂练习,4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？（ ） A.3步 B.5步 C.6步 D.8步,C,随堂练习,6.如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的
6、面积为_.,5.如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC=40，则BOD的度数是_.,70,随堂练习,随堂练习,=PA+PB,解 (1)PA，PB分别切O于点A，B，,PB=PA=4 cm.,同理可得DA=DC，EC=EB.,PDE的周长=PD+PE+DE，,DE=DC+CE，,PDE的周长,=(PD+DA)+(PE+EB),=8 cm.,随堂练习,解 (2)连接OC.,DA，DC分别切O于点A，C，,AOD=DOC.,同理可得COE=BOE.,DOE=AOD+COE，,PA，PB分别切O于点A，B，,PAOA，PBOB，,PAO=PBO=90.,四边形内角和为360，,=360-PAO-PBO-APB,=140，,AOB,课堂小结,切线长定理和三角形的内切圆,三角形的内切圆,切线长定理,过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.,与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.,
