《人教版数学九年级上册第二十四章《垂直于弦的直径》优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第二十四章《垂直于弦的直径》优质课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 圆的有关性质,24.1.2 垂直于弦的直径,第二十四章 圆,知识要点,1.垂径定理及其推论,2.垂径定理及推论的应用,新知导入,看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。,新知导入,看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。,课程讲授,问题1：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？你能证明你的结论吗？,课程讲授,归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.,课程讲授,证明 设CD是O的任意一条直径，A为O上的点CD以外的任意一点.,过A作AA垂直CD，交于O点A，垂足为M，连接OA，OA.,在OAA中，
2、,OA=OA，,OAA是等腰三角形.,又AA垂直CD,MA=MA,即CD是AA的垂直平分线.,课程讲授,从上面的证明过程中我们可以知道：,课程讲授,垂径定理： 垂直于弦的直径_,并且平分_. 垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径_,并且_.,平分弦,弦所对的两条弧,垂直于弦,平分弦所对的弧,课程讲授,练一练：下列命题中，正确的是（ ） A.平分弦的直线，必垂直于弧 B.垂直于弦的直线，必经过圆心 C.垂直平分弦的直线必平分弦所对的弧 D.平分弦的直径必垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,C,课程讲授,例 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结
3、晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱半径（结果保留小数点后一位）.,提示：根据顶点的提示，解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.,课程讲授,解 如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.,由题设可知AB=37 ，CD=7.23 .,在RtOAD中，由勾股定理，得,OA2=AD2+OD2,即,=18.52+(R-7.23)2,解得R27.3（m）.,因此，赵州桥主桥拱半径约为27.3m.
4、,课程讲授,练一练：如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD）为_米.,0.5,随堂练习,1.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE=（ ） A.8 cm B.9 cm C.7 cm D.6 cm,A,随堂练习,2.如图，O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,A,随堂练习,3.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍
5、在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译文：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸），问这块圆柱形木材的直径是多少？如图，请根据所学的知识计算：圆柱形木材的直径AC是（ ） A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸,C,随堂练习,4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为13，则点P的坐标为_.,(3,2),随堂练习,5.如图，O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是_.,3,随堂练习,6.如图，直径AB垂直于弦CD于点E，CD=4，AE=8，O的半径长为_.,随堂练习,7.如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60 m，拱高为18 m，求拱桥的半径.,解得x=34.,解 设圆弧的圆心为点O，过点O作ODAB，交AB于点D，交圆弧于点E，,DE=18 m.,设拱桥的半径为x m，,则(x-18)2+302=x2,即拱桥的半径为34 m.,课堂小结,垂直于弦的直径,垂弦定理 的推论,垂弦定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.,
