《江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试 数学(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试 数学(理)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org)”南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1( )ABCD2已知集合,则( )ABCD3函数的图象大致是( )ABCD4设向量,满足,则( )ABCD5过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是( )ABCD6的内角的对边分别为,若,则的面积为( )ABCD7九章算术中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里”为了计算每天良马和驽马所
2、走的路程之和,设计框图如下图若输出的的值为350,则判断框中可填( )ABCD8“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为元,元,元,元,元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是( )ABCD9直三棱柱中,则直线与所成角的大小为( )ABCD10将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,所得函数图象关于对称,则( )ABCD11已知定义域为的奇函数,当时,当时,,则( )ABCD12已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,为坐标原点,且,
3、则椭圆的离心率的取值范围为( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知函数,则函数的图象在处的切线方程为_14已知实数满足,则目标函数的最大值是_15已知,则_16已知三棱锥满足底面,是边长为的等边三角形,是线段上一点,且球为三棱锥的外接球,过点作球的截面,若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为,则球的表面积为_三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)设是各项均为正数的等比数列,且,(1)求的通项公式;(2)若,求18(12分)已知从地去地有或两条公路可走,并且汽车走公路堵车的概率为,汽车走公路堵车的概率为,若现在有两辆汽车走
4、公路,有一辆汽车走公路,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响,(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望19(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,为的中点(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值20(12分)设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆上一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程21(12分)已知函数,(1)探究函数的单调性;(2)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围请
5、考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中,过点的直线的参数方程为为参数,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若,求实数的值23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)当时,求的解集;(2)当时,恒成立,求的取值范围高三理科数学参考答案一、B、D、A、D、A B、B、D、B、B B、B二、13. 14. 4 15. 1 16. 三、17(1)设为首项为,公比为,则依题意,解得, ,所以的通项公
6、式为,(2)因为,所以18(1)由已知条件得,即,即走公路堵车的概率为(2)由题意得的所有可能取值为0,1,2,3,随机变量的分布列为0123所以19(1)矩形和菱形所在的平面相互垂直,矩形菱形,平面,平面,菱形中,为的中点,即,平面(2)由(1)可知,两两垂直,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,故,则,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,设二面角的平面角为,则,易知为钝角,二面角的余弦值为20(1)由得,又有,代入,解得,所以椭圆方程为,由抛物线的焦点为得,抛物线焦点在轴,且,抛物线的方程为(2)由题意点位于第一象限,可知直线的斜率一定存在且大于0,
7、设直线方程为,联立方程得:,可知点的横坐标,即,因为,可设直线方程为,连立方程,得,从而得,若线段的中点在轴上,可知,即,有,且,解得,从而得,直线的方程21(1)依题意,若,则,故,故函数在上单调递增;当时,令,解得,;若,则,故函数在上单调递增;若,则当时,当时,当时,;综上所述:当时,函数在上单调递增;当时,函数在和上单调递增,在上单调递减(2)题中不等式等价于,即,因此,设,则,当时,即,单调递减;当时,即,单调递增;因此为的极小值点,即,故,故实数的取值范围为22(1)(为参数),直线的普通方程为,由得曲线的直角坐标方程为(2),设直线上的点,对应的参数分别是,则,将,代入,得,又,23(1)当时,由,可得,或或,解得:,解得:,解得:,综上所述,不等式的解集为(2)若当时,成立,即,故,即,对时成立,故欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org8