《2019届高考数学（理）二轮复习专题透析课件和讲义专题5 概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（理）二轮复习专题透析课件和讲义专题5 概率与统计（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5概率与统计一、计数原理1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别是什么?分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.2.排列数、组合数的公式及性质是什么?公式(1)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=(2)=(n,mN+,且mn)特别地,=1性质(1)0!=1;=n!(2)=;=+3.二项式系数的性质是什么?性质性质描述对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即=增减性二项式系数当k(nN+)时,二项式系数是递减的二项式系数的最大值当n为偶
2、数时,中间的一项取得最大值当n为奇数时,中间的两项与取得最大值并且相等4.各二项式系数的和是什么?(1)(a+b)n展开式的各项二项式系数的和为+=2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即+=+=2n-1.二、概率1.互斥事件与对立事件有什么区别与联系?互斥与对立都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生.因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件不一定是对立事件.2.基本事件的三个特点是什么?(1)每一个基本事件发生的可能性都是相等的;(2)任何两个基本事件都是互斥的;(3)任何事件
3、(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型、几何概型的概率公式分别是什么?古典概型的概率公式:P(A)=.几何概型的概率公式:P(A)=.三、统计初步与统计案例1.分层抽样的适用范围是什么?当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.2.如何作频率分布直方图?(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数.(3)将数据分组.(4)列频率分布表.(5)画频率分布直方图.3.频率分布直方图的特点是什么?(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示,频率=组距.(2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积总和等于1.因为在频率分布直方图中
4、组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.4.如何进行回归分析?(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中(,)称为样本点的中心.(3)相关系数当r0时,表明两个变量正相关;当r0,-+.(2)正态曲线的性质曲线位于x轴上方,与x轴不相交,与x轴之间的面积为1;曲线是单峰的,它关于直线x=对称;曲线在x=处达到峰值;当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集
5、中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(-X+)=0.6826;P(-2X+2)=0.9544;P(-3X+3)=0.9974.5.离散型随机变量的数学期望(或均值)与方差的概念是什么?设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1,x2,xn,这些值对应的概率分别是p1,p2,pn.(1)数学期望:称E(X)=x1p1+x2p2+xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望),它刻画了这个离散型随机变量取值的平均水平.(2)方差:称D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-E(X)2pn为离散型随机变量X的方差
6、,它反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度),D(X)的算术平方根叫作离散型随机变量X的标准差.6.均值与方差的性质有哪些?(1)E(aX+b)=aE(X)+b(a,b为常数).(2)D(aX+b)=a2D(X)(a,b为常数).(3)两点分布与二项分布的均值、方差的公式若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).若XB(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点,几何概型主要以客观题形式考查,求解的关键在于找准测度(长度或面积);相互独立事件、互斥事件常作为解答题的一部分考
7、查,也是进一步求分布列、期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,准确判定概率模型,恰当选择概率公式.近几年的高考数学试题对统计案例的考查一般不单独命题,而是与概率、随机变量的数学期望交汇命题,高考对此类题目的要求是能根据给出的或通过统计图表给出的相关数据求线性回归方程,了解独立性检验的思想方法,会判断两个分类变量是否有关.从近几年高考情形来看,该类专题在高考中占的比例大约为15%,以简单题、中档题为主,考查题型分选择题、填空题和解答题.一、选择题、填空题的命题特点(一)考查排列、组合的应用,以考查两个计数原理和排列、组合的应用为主,难度中等,常常以选择题、填空题的形式出现.1.(2018
8、全国卷理T15改编)从2名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,恰有1名女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)解析由题意可得有1名女生,2名男生,则有C=12种不同的选法.答案122.(2018浙江卷T16改编)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)解析一共可以组成A=720个没有重复数字的四位数.答案7203.(2017全国卷理T6改编)安排5名志愿者完成4项工作,每项工作只需由1人完成,则不同的安排方式共有().A.120种B.180种C.240种D.360种解析由题意可得,5人中选出4人完成工作,剩下1人
9、没有工作,故不同的安排方式有A=120(种).答案A(二)考查二项式定理的应用,以考查运用二项式定理求特定项、求项数和二项式定理性质的应用为主,难度中等,常常以选择题、填空题的形式出现.4.(2018全国卷理T5改编)的展开式中x的系数为().A.10B.20C.40D.80解析由题可得Tr+1C(x2)5-rC2rx10-3r,令10-3r=1,得r=3.所以2r=23=80.答案D5.(2017全国卷理T6改编)(1+x)6的展开式中x4的系数为().A.15B.16C.30D.35解析因为(1+x)6展开式的通项为Tr+1Cxr,所以(1+x)6的展开式中含x4的项为1Cx4和Cx6.因
10、为+=16,所以(1+x)6的展开式中x4的系数为16.答案B(三)考查随机事件的概率,以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主,难度中等,常与事件的频率交汇考查.本节内容在高考中三种题型都有可能出现,随机事件的频率与概率题目往往以解答题的形式出现,互斥事件、对立事件的概念及概率题目常常以选择、填空题的形式出现.6.(2018全国卷文T5改编)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.25,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为().A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用现金支付也用非现金支付”,事件C为“只用现金支
11、付”,则P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.25=0.6,故选C.答案C(四)考查古典概型,全国卷对古典概型每年都会考查,难度中等,主要考查实际背景的可能事件,通常与互斥事件、对立事件一起考查.在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,属于中低档题.7.(2018全国卷理T8改编)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取2个不同的数,其和等于26的概率是().A.B.C.D.解析不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中随机选取2个不同的数,共有C=45种取法.因为3+23=7+19=26,所以随机选取2
