《2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：23.简单的几何体结构、表面积和体积 球》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：23.简单的几何体结构、表面积和体积 球（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）15.已知圆台的上、下底面都是球的截面，若圆台的高为，上、下底面的半径分别为，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。【详解】设球半径为R，球心O到上表面距离为x，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式，解得，所以半径因而表面积【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 主视图 左视图 俯视图A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
2、结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，得到是一个四棱柱去掉了一个角，如图该几何体体积，故选C.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较大。（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）8.已知正六棱锥的底面边长为，体积为，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题先计算底面面积，进而得到该六棱锥的高，构造直角三角形ONC，结合勾股定理，建立关于球半径方程，计算，得到表面积，即可。【详解】底面为正六边形，度数为，故每个角为，所以，所以底面面积所以体积，解得结合题意可知，设球半径为R，则，对于三角形OC
3、N，结合勾股定理，得到，所以面积为,故选A。【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体所以：v，故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，
4、属于基础题型（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）10.已知四面体，则该四面体外接球的半径为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】来源:学科网【分析】取直角三角形的斜边中点，点即的外心，球心在其正上方，作出球心后，利用余弦定理以及诱导公式列方程组，解方程求得外接球半径.【详解】设为的中点，由于三角形为直角三角形，故其外心为点，则球心在点的正上方，设球心为，作出图像如下图所示.其中，.由余弦定理得，.设外接球的半径为.在三角形中，由勾股定理得.在三角形中，由余弦定理得.在三角形中，由余弦定理可知，由于，则，所以，
5、所以.联立可得.故选B.【点睛】本小题主要考查空间几何体的外接球半径的求法，考查利用余弦定理和勾股定理解三角形，属于中档题.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是_【答案】【解析】由题意可得，所以取AB中点O,则O是三棱锥S-ABC的外接球的球心，半径为1.所以S=填。【点睛】由于AB正好是两个直角三角形的公共斜边，而斜边上的中线到三个顶点的距离相等，所以外接球的球心正好是斜边AB的中点。所以在做立体几何时，需要注意应用平面几何的知识，特别是直角三
6、角形，等边三角形，等腰三角形的相关性质。（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）6.如图，点O为正方体ABCD-ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A光线从左向右照射得到B故选D点睛：本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）7
7、.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为 如图设 ，则 ，圆锥的高 或 所以，圆锥的体积为 或.故选D（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为 .故选A.（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）16.正四棱柱中，设四棱柱的外接球的球心为O，动
8、点P在正方形ABCD的边长，射线OP交球O的表面点M，现点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径长为_【答案】【解析】【分析】由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧，求出，利用弧长公式，即可得出结论【详解】解：由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧正四棱柱中，四棱柱的外接球的直径为其对角线，长度为，四棱柱的外接球的半径为，所在大圆，所对的弧长为，点M经过的路径长为故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，确定点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧是关键（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理
9、）试题）7.如图, 网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体为正方体的一部分，可在正方体中，得到该几何体，如图所示，几何体，则该几何体的体积为，故选B考点：几何体的三视图及几何体的体积的计算（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）8.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如
10、图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，故，故选B。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图以及空间几何体体积计算方法，难度较小。（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）16.在三棱锥中，底面，则此三棱锥的外接球的表面积为_【答案】 【解析】【分析】由题意，在三棱锥中，可得，进而求得三棱锥的外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解。【详解】由题意，在三棱锥中，底面，可得，故三棱锥的外接球的半径，
11、则其表面积为.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径。（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，由体积公式，即可求解。【详解】由题意，根
12、据给定的几何体的三视图可知，该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其体积为，故选D。【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及组合体的体积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图还原得到该组合体的结构特征是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力。（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）16.已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_【答案】6【解析】【分析】先设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等
13、，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）6.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果.【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所
14、以表面积.【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型.（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）7.我国古代九章算术将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑。如图是一个鳖臑的三视图，其中侧视图是等腰直角三角形，则该鳖臑的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面锐角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的体对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【详解】由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面锐角顶点的三棱锥；扩展为长方体，使其外接于球，它的对角线的长为球的直径：长方体对角线的长为：该三棱锥的外接球的表面积为：。故选：B【点睛】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题（湖北省宜昌市2019届高三
