《2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位,复数,则的
2、实部与虚部之差为()A1 B0C D【答案】:D【解析】：复数，,故选D.2.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则为()A BC D【答案】:D【解析】：，故选D.3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情
3、推理，属简单题4. 已知向量,若,则等于( )A 80 B 160 C D 【答案】C【解析】因为，所以，解得，所以，所以，故选C5. 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）ABCD【答案】D【解析】初始值，；执行框图如下：；不能满足条件，进入循环；不能满足条件，进入循环；此时要输出，因此要满足条件，故选D6. 若等差数列满足递推关系，则（ ）A BC D【答案】B【解析】令，得；令，得，两式相加，得，所以，故选B7. 已知函数，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，即，且或且，或，显然，当时，的最小值为，故选C8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实
4、线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm），则该几何体的表面积为( ) ABCD【答案】B【解析】根据三视图，该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去圆柱所得，它的表面积为。故选B.9过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，实数（ ）A2 B3C4 D9【答案】A【解析】如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线、，当时，且，；，则实数故选A10. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）ABCD【答案】:D【解析】：解析：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代
5、表直线与圆的交点到直线的距离的倍，所以=。故选D.11对于函数，以下选项正确的是（ ）A有2个极大值B有1个极小值C1是极大值点D1是极小值点【答案】:C【解析】：故选C.12. 如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为( )ABCD【答案】:C【解析】：作点B关于原点的对称点B1，则有，所以。将直线方程，代入椭圆方程后，由韦达定理解得， ，三式联立，可解得离心率。故选C第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数满足,则的最大值为_【答案】：2【解析】：作出线性可行域如图，当y=2x过点A（2,2）时，纵截距最小，此
6、时z最大，最大值为14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是_【答案】：乙【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：甲对、错乙对、错丙对、错123132213231312321所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙。15. 已知变量，且，若恒成立，则的最大值为_【答案】：【解析】，即化为，故在上为增函数，故的最大值为.16在四面体中，为等边三角形，边长为，,则四面体为 _【答案】：【解析】：如
7、图作PH垂直于平面ABC于H点，三、三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知在中，分别为角，的对应边，点为边的中点，的面积为（1）求的值；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，在中由正弦定理可得，所以6分（2），又因为为的中点，所以，即，在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，在直角中，所以，在中用余弦定理，可得，12分18（本小题满分12分）为了迎接
8、2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：成绩人数3012021010040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩人数3012021010040频率（2）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若，则，.【答案】：见解析【解析】：（1）填表如下：成绩人数3012021010040频率0.060.
9、240.420.20.082分（2）依题意， 故， 故，故， 故所求人数为(人). 6分（3）依题意，任取1人，成绩在的概率为， ，10分所以的分布列为0123411分故.12分19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，。（1） 求证：平面；( 2 )若D在上，满足，求与平面所成的角的正弦值。【答案】：见解析【解析】：（1）根据已知条件易得，由面，得所以平面。 6分（2）以A1B1,A1C1为x,y轴建立直角坐标系，设AB=a，则，所以，设面的法向量为，则可计算得到所以与平面所成的角的正弦值为。12分20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且（1）求抛物线的
10、方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又点的纵坐标为8，且，于是，故抛物线的方程为4分（2）设点，切线方程为，即，6分令，可解得，8分又，10分12分21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）函数的定义域为当时，当时，函数在上单调递增当时，令，解得，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增6分（2
11、）对任意，都有成立，成立，7分，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增，8分设，在递增，可得，即，10分设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数的取值范围为12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1），联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，5分（2）设，则的面积，当时，10分选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知（1）时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），则或，不等式的解集为
