《人教版数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程（第3课时）》精品课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程（第3课时）》精品课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程,第三课时,实际问题与一元二次方程 （3）,【思考】通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？,步骤：审题；设元；列式；解答；验根；答案.,导入新知,【思考】现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm，问剪去的小正方形的边长应是多少?,解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x），宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 ； 整理得：x-17x+52=0； 解方程，得：（x-13）（x-4）=0；
2、解得：x1=4，x2=13（舍去）； 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.,导入新知,素养目标,1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程.,2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识,几何图形的面积问题,如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,探究新知,问题1,解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判
3、定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的_,则中央矩形的面积是封面面积的_,(27-18x),(21-14x),所以可列方程得： （27-18x）（21-14x） = 2721 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得 x= ，x12.8cm，x20.2 所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm,探究新知, , ,解法二:设正中央的矩形两边分别为9xc
4、m，7xcm， 列方程得： 解得 x 2.6 上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm 左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm,探究新知,例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）,解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=263 整理方程得：2x+9x-9=0 解得：x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去） 因此：台布的长为：20.84+67.7（尺）
5、 台布的宽为：20.84+34.7（尺） 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.,利用一元二次方程解答一般面积问题,探究新知,变式题1,要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？,解：设镜框的宽为xcm，根据题意，得 整理得8x2+204x-319=0,解得 . x1= ,x2= (不合题意，舍去). x= 1.5. 答：镜框的宽度约为1.5cm.,巩固练习,例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m。 （1）若所围的面积为15
6、0m，试求此长方形鸡场的长和宽；,解：设BC=xcm,则AB=CD= （35-x），依题意可列方程： (35-x)x=150.整理得：x2-35x+300=0, 解方程，得（x-20）(x-15)=0 即：x1=20，x2=15. 当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m， 当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与 宽分别为20m和7.5m或15m和10m。,靠墙问题的解答,探究新知,（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？,解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与
7、宽值能是15m和10m.,点拨：在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长.,探究新知,（3）能围成面积为160m的长方形鸡场吗？说说你的理由。,解：不能围成面积为160m的长方形鸡场，理由如下： 设BC=xm，由（1）知AB= (35-x)，从而有 (35-x)x=160，方程整理为x-35x+320=0.此时=35-41320=-550，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m的鸡场。,探究新知,变式题2 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1
8、m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？,解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，,由题意得 x(25-2x+1)=80,整理，得 x2-13x+40=0,解方程，得 （x-5）（x-8）=0 即： x1=5 , x2=8,当x=5时，26-2x=1612 (舍去）;当x=8时，26-2x=1012,故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.,则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.,巩固练习,20,32,x,x,解：设道路的宽为x米，依题意得,例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求
9、道路的宽为多少？,还有其他方法吗？,修路问题的图形面积,2032-32x-20 x+x2=540,探究新知,解：设道路的宽为 x 米,(32-x)(20-x)=540,整理，得x2-52x+100=0 解方程，得（x-50)(x-2）=0,即 x1=2,x2=50,当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.,取x=2,答：道路的宽为2米.,方法二,探究新知,在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求这种方案下的道路的宽为多少？,解：设道路的宽为 x 米,(32-x)(20-x)=540,可列方程为,变式一,探究新知,20,32,
10、x,x,x,20-x,如图，在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？,解：设道路的宽为 x 米,(32-2x)(20-x)=540,可列方程为,变式二,32-2x,探究新知,20,32,x,x,x,x,20,32,2x,2x,32-2x,20-2x,如图，在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少？,解：设道路的宽为 x 米,(32-2x)(20-2x)=540,可列方程为,变式三,探究新知,在宽为20m, 长
11、为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？,变式四,探究新知,小路所占面积是矩形面积的四分之一,剩余面积是矩形面积的四分之三,解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程,(30-4x)(20-6x)= 2030,20,30,3x,2x,30-4x,20-6x,3x,2x,6x,4x,30-4x,20-6x,探究新知,我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出结果，至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.,方法点拨,探究新知
12、,如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,巩固练习,变式题3,解:设道路宽为x米，,依题意得,整理得，x2-36x+35=0,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,（32-2x）（20-x）=570,解方程，得（x-35）（x-1）=0,即：x1=35，x2=1,巩固练习,（2018中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求
13、原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（） A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0,解析 设原正方形的边长为xm，依题意有 （x1）（x2）=18，故选C,巩固练习,C,1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,课堂检测,基础巩固题,2.一块长
14、方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽,解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm，依题意得：,5(2x-10)(x-10)=3000； 整理得：x2-15x-250=0； 解方程，得：（x-25）（x+10）=0； 即： x1=25 x2=-10(舍去）；所以 2x=50,答：铁板的长50cm,宽为25cm.,课堂检测,解：设AB长是x m，依题意得： (100-4x)x=400 整理得：x2-25x+100=0 解方程得：（x-20）（x-5）=0 即 x1=5，x2=20 x
15、=20,100-4x=2025 x=5(舍去) 答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m.,如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？,课堂检测,能力提升题,4.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为23 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？,解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm，依题意得： (20-6x)(30-4x)=400 整理得： 6x2-65x+50=0 解方程得：,课堂检测,拓广探索题,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是等量关系.,类 型,课本封面问题,彩条/小路宽度问题,常采用图形平移能聚零为整关系一同了解，从而列方程,课堂小结,
