《2020年中考【数学】预测11 二次函数与几何的综合（教师版）[临门一脚]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考【数学】预测11 二次函数与几何的综合（教师版）[临门一脚]（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三轮冲刺临门一脚中考真的来了！2020年名校名师三轮冲刺临门一脚不要辜负了曾经的努力，再努力一把！ 预测11 二次函数与几何的综合二次函数是全国中考的热点 ,也是每年必考的！全国各地的中考数学试题都把二次函数作为压轴题。1从考点频率看 ,周长、面积、相似、直角三角形和平行四边形与二次函数的综合是高频考点。2从题型角度看 ,以解答题形式考查 ,分值约11分。 常考知识点总结1.几何分析法 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时 ,利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图
2、形 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等2. 两点之间距离公式： 3.中点坐标：线段AB的中点C的坐标为: 4.直线的位置关系 （1）两直线平行 （2）两直线相交（3）两直线重合 （4）两直线垂直5.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半6.点到直线的距离公式1（2019年湖北省黄石市中考数学试题）如图 ,已知抛物线经过点、.（1）求抛物线的解析式 ,并写出顶点的坐标；（2）若点在抛物线上 ,且点的横坐标为8 ,求四边形的
3、面积（3）定点在轴上 ,若将抛物线的图象向左平移2各单位 ,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线 ,点在新的抛物线上运动 ,求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）【答案】（1） ,;（2）36;（3）【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5） ,即可求解；（2）S四边形AMBC=AB（yC-yD） ,即可求解；（3）抛物线的表达式为：y=x2 ,即可求解【详解】（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）= ,点M坐标为（2 ,-3）；（2）当x=8时 ,y=（x+1）（x-5）=9 ,即点C（8 ,9） ,S四边形AMBC=AB（yC-yD
4、）=6（9+3）=36；（3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3 ,抛物线的图象向左平移2个单位 ,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线 ,则新抛物线表达式为：y=x2 ,则定点D与动点P之间距离PD= ,0 ,PD有最小值 ,当x2=3m-时 ,PD最小值d=【点睛】本题考查的是二次函数综合运用 ,涉及到图形平移、面积的计算等知识点 ,难度不大2（2019年湖南省常德市中考数学试题）如图 ,已知二次函数图象的顶点坐标为 ,与坐标轴交于B、C、D三点 ,且B点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N ,且点N在点M左侧
5、,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点 ,当四边形MNHG为矩形时 ,求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG周长最大时 ,能否在二次函数图象上找到一点P ,使的面积是矩形MNHG面积的？若存在 ,求出该点的横坐标；若不存在 ,请说明理由【答案】（1） （2）最大值为10（3）故点P坐标为：或或【解析】【分析】来源:Zxxk.Com（1）二次函数表达式为： ,将点B的坐标代入上式 ,即可求解；（2）矩形MNHG的周长 ,即可求解；（3） ,解得： ,即可求解【详解】（1）二次函数表达式为： ,将点B的坐标代入上式得： ,解得： ,故函数表达式为：；（2）设点M的坐标为 ,则点 ,则 ,
6、, 矩形MNHG的周长 , ,故当 ,C有最大值 ,最大值为10 ,此时 ,点与点D重合；（3）的面积是矩形MNHG面积的 ,则 , 连接DC ,在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n ,过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G ,即 , 过点P作于点K ,将、坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为： , , , , 设点 ,则点 , ,解得： ,则 , 解得： , 故点 ,直线n的表达式为： ,联立并解得： , 即点、的坐标分别为、； 故点P坐标为：或或【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来 ,
7、利用点的坐标的意义表示线段的长度 ,从而求出线段之间的关系3.（广东省2019年中考数学试题）如图1 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线与轴交于点、（点在点右侧） ,点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上 ,交轴于点 ,绕点顺时针旋转得到 ,点恰好旋转到点 ,连接. （1）求点、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图2 ,过顶点作轴于点 ,点是抛物线上一动点 ,过点作轴 ,点为垂足 ,使得与相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点的横坐标；直接回答这样的点共有几个？【答案】（1） , ,；（2）证明见解析；（3）点P的横坐标为 , , ,点P共有3个.【解析】【分析】(1)令y=0 ,可
8、得关于x的方程 ,解方程求得x的值即可求得A、B两点的坐标 ,对解析式配方可得顶点D的坐标；(2)由 ,COAF ,可得OF=OA=1 ,如图2 ,易得 ,由此可得 ,继而证明为等边三角形 ,推导可得 ,再由 , ,可得 ,问题得证；(3)设点的坐标为 ,分三种情况：点在点左侧 ,点在点右侧 ,点在之间 ,分别讨论即可得；由的结果即可得.【详解】(1)令 ,解得或 ,故 , ,配方得 ,故；(2) ,COAF ,OF=OA=1 ,如图 ,DD1轴 ,DD1/CO , ,即 , ,CF=2 , ,即为等边三角形 ,AFC=ACF=60 ,ECF=ACF , , ,CF：DF=OF：FD1=1：2
9、 ,DF=4 ,CD=6 ,又 , , ,四边形是平行四边形；(3)设点的坐标为 ,()当点在点左侧时 ,因为与相似 ,则1) ,即 ,(舍) ,x2=-11；2) ,即 ,(舍) ,；()当点在点右侧时 ,因为与相似 ,则3) ,即 ,(舍) ,(舍)；4) ,即 ,(舍) ,(舍)；()当点在之间时 ,与相似 ,则5) ,即 ,(舍) ,(舍)；6) ,即 ,(舍) ,；综上所述 ,点的横坐标为 , ,；由可得这样的点P共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题 ,涉及了等边三角形的判定与性质 ,平行四边形的判定 ,相似三角形的判定与性质 ,解一元二次方程等 ,综合性较强 ,有一定的难
10、度 ,熟练掌握相关知识 ,正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.4（福建省2019年中考数学试题）已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2 ,0) ,求a、c满足的关系式；来源:学。科。网Z。X。X。K(2)设A为抛物线上一定点 ,直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点 ,直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时 ,直线l与抛物线的一个交点在y轴上 ,且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k ,都有A、D、C三点共线.【答案】(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) 顶点A(1,0)
11、 ,y= x22x+1,见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标 ,即可求解；（2）ykx1kk（x1）1过定点（1 ,1） ,且当k0时 ,直线l变为y1平行x轴 ,与轴的交点为（0 ,1） ,即可求解；计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值 ,两个k值相等即可求解【详解】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标 ,故：ya（x2）2 ,则c4a；(2) y=kx+1k= k(x1)+1过定点(1,1), 且当k0时 ,直线l变为y=1平行x轴,与y轴的交点为(0,1) 又ABC为等腰直角三角形 ,点A为抛物线的顶点c=1 ,顶点A(1
12、,0) 抛物线的解析式: y= x22x+1. x2(2+k)x+k0,x(2+k)xDxB(2+k), yD=1；则DyC(2+k2+k, C ,A(1,0) 直线AD表达式中的k值为：k AD= ,直线AC表达式中的k值为：k AC=k AD= k AC, 点A、C、D三点共线.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用 ,涉及到一次函数、等腰三角形性质等知识点 ,本题关键是复杂数据的计算问题 ,难度不大5（2019年辽宁省朝阳市中考）如图 ,在平面直角坐标系中 ,直线与x轴交于点A ,与y轴交点C ,抛物线过A ,C两点 ,与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上
13、有一动点E ,连接BE ,与直线AC相交于点F ,当时 ,求的值（3）点N是抛物线对称轴上一点 ,在（2）的条件下 ,若点E位于对称轴左侧 ,在抛物线上是否存在一点M ,使以M ,N ,E ,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在 ,直接写出点M的坐标；若不存在 ,请说明理由【答案】（1）；（2）的值为或；（3）存在 ,M的坐标为或或【解析】【分析】（1）先求出A、C两点坐标 ,再用待定系数法求解；（2）如图 ,过点E作轴于点H ,过点F作轴于点G ,则易得BFGBEH ,设点E的横坐标为t ,则 ,利用相似三角形的性质可求出点F的坐标 ,再根据EH与FG的关系列出关于t的方程 ,解方程即可求出
14、t的值 ,然后在RtEBH中即可求出的值；（3）当EB为平行四边形的边时 ,分两种情况：点M在对称轴右侧时 ,BN为对角线与点M在对称轴左侧时 ,BM为对角线 ,利用平移的性质即可求出结果；当EB为平行四边形的对角线时 ,利用平行四边形对角线的性质和中点坐标公式求解即可.【详解】解：（1）在中 ,当时 ,当时 ,、 ,抛物线的图象经过A、C两点 , ,解得 ,抛物线的解析式为；（2）令 ,解得 , , ,设点E的横坐标为t ,则 ,如图 ,过点E作轴于点H ,过点F作轴于点G ,则 ,BFGBEH , , , , ,点F的横坐标为 , , , ,解得 , ,当时 , ,当时 , , , ,当点E的坐标为时 ,在RtEBH中 , , , ,；同理 ,当点E的坐标为时 , ,的值为或；（3）点N在对称轴上 , ,点E位于对称轴左侧 ,.
