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1、平谷区2019-2020学年度第二学期教学试卷参考答案 高二数学 2020.6一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBBAD CAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. ； 10. 2； 11. ； 12. 320； 13. 14. 40.15三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）解：（I）因为， 2分，即切线的斜率 4分又因为，即切点坐标为， 6分所以曲线在点处的切线方程为. 7分（II）由，令， 8分-2-102+00+0216所以的最大值为16，最小值为0. 13分 1
2、6（本小题满分13分）选补充条件.解：（I）设等差数列的公差为， 由，得，解得，所以 7分 （II）解法1：由等差数列的通项公式可知，数列是单调递增数列，且首项为1，所以前项和有最小值，无最大值，且最小值为.解法2：由数列的前项和由二次函数图像性质可知，当时有最小值1，无最大值. 13分选补充条件.解：（I）设等差数列的公差为，因为 ，所以由， 所以 7分 （II）解法1：因为，所以等差数列是单调递减数列.令，所以前5项和为的最大值.即前项和的最大值为，无最小值.解法2：因为数列的前项和由二次函数图像性质可知，当时有最大值，无最小值. 13分选补充条件.解：（I）设等差数列的公差为， 由，得，
3、解得，所以 7分 （II）解法1：因为，所以等差数列是单调递减数列.令，即当时前项和有最大值.所以前项和的最大值为，无最小值.解法2：数列的前项和由二次函数图像性质可知，当时有最大值45，无最小值. 13分17. （本小题满分13分） 解：（），且过点.， 2分椭圆的标准方程为：； 4分（）当斜率不存在时，设:，得显然不满足条件. 6分当斜率存在时设:，、， 7分联立整理得：， 9分因为，所以即： 整理得 11分带入化简：直线方程为. 13分18（本小题满分14分）解：（I）由得 2分因为函数在处取得极值， 所以， 4分 解得 5分经检验，时，函数在处取得极大值.所以 6分（II） 因为对所有
4、，都有，所以 8分 设则 10分因为，所以，即在上单调递减 12分所以即 14分19（本小题满分14分）解：（I）由椭圆上一点 满足.得 2分且 3分所以 所以椭圆的方程为 4分（II）证明：因为，两点关于轴对称，所以设，则， 5分得直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标 . 9分， 11分因为， 13分即得：为定值 14分20（本小题满分13分）解：（I）因为是等差数列，所以 1分又因为是递增等差数列，所以 即数列的通项公式为 3分（II）因为是和1的等差中项， 所以 4分当时， 5分当时， 化简得即数列是首项为1，公比为2的等比数列.所以数列是“M-数列”. 7分（III）因为数列是 “M-数列” 所以数列是首项为1，公比为正数的等比数列，设公比为，则. 8分因为对于任意正整数，都有成立，即恒成立两边取对数得 9分设则令即即所以比较大小而所以 11分即因为所以所以数列公比的最小值为. 13分
