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1、专题复习(二)规律与猜想类型1数式的变化规律解题策略：1.找出等式中“变”与“不变”的部分2分析出“变”的规律3常用数字规律有：(1)正整数列规律：1，2，3，n；(2)奇(偶)数列规律：1，3，5，2n1(2，4，6，2n)；(3)2，4，8，16，2n；(4)3，9，27，81，3n；(5)正整数和：123n；(6)正奇数和：1352n1n2；(7)正偶数和：2462nn(n1)(2017黄石)观察下列各式：1；1；1；请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)1(写出最简计算结果即可)【思路点拨】观察式子，可发现分数可两两相消，用n表示其一般规律即可得到答案1(2017岳阳)观
2、察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则2122232422 017的末尾数字是(B)A0 B2 C4 D62(2017日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(B)A23 B75 C77 D1393(2017武汉)按照一定规律排列的n个数：2，4，8，16，32，64，若最后三个数的和为768，则n为(B)A9 B10 C11 D124(2017郴州)已知a1，a2，a3，a4，a5，则a85(2016恩施)观察下列等式：1234nn(n1)；13610n(n1)n(n1)(n2)；141020n(n1)(n2)n(n1
3、)(n2)(n3)；则有：151535n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)(n4)6(2016黄石)观察下列等式：第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：(1)第n个等式：an；(2)a1a2a3an17(2016南宁)观察下列等式：第一层123第二层45678第三层9101112131415第四层161718192021222324在上述的数字宝塔中，从上往下数，2 016在第44层8(2017内江)观察下列等式：a1；a2；a3；a4，按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6；(2)用含n的代数式
4、表示第n个等式an；(3)a1a2a3a4a5a6；(得出最简结果)(4)计算：a1a2an类型2图形的变化规律解题策略：(1)标序号：记每组图形的序号为“1，2，3，n”；(2)数图形的个数：在图形数量变化时，要记出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比较，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确(注：当图形变化规律不明显时，可把序号数n作为自变量，把第n个图形的个数看作是函数值，设函数解析式为yan2bnc，再代入
5、三组值进行计算即可，若a0，则是一次函数)(2017临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是(B)A11 B12 C13 D14【思路点拨】第1个图形有1个小圆；第2个图形有123个小圆；第3个图形有1236个小圆；第4个图形有123410个小圆；第n个图形有123n个小圆；小圆个数为78时，可求出n的值1(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)第1个图案第2个图案第3个图案A671 B672C673 D6742(2017重
6、庆改编)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为91，则n的值为(B)A8 B9 C10 D113(2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n11时，芍药的数量为(B)A84株 B88株C92株 D121株4(2017白银)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为9，第2 017个图形的周长为8_0695(2017天水)观察下列的“蜂窝
7、图”：则第n个图案中的“”的个数是3n1(用含n的代数式表示)6(2017济宁)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是7(2017威海)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖(2n22n)块类型3坐标的变化规律解题策略：坐标的变化规律探究是数的探究和图形的探究的综合因为点附在图形上，图形在做有规律的变换导致
8、图形的点在做有规律的变换，所以，在探究时，先分析图形的变换规律，根据图形的变换规律求出前面几个点的坐标，然后利用分析数的变换规律的方法分析出一般的规律，再按照一般的规律写出任何一个要求的点的坐标(2017内江)如图，过点A0(2，0)作直线l：yx的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2l轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为A3，这样依次下去，得到一组线段A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2 016A2 017的长为(B)A()2 015B()2 016C()2 017D()2 018【思路点拨】先根据已知条件求出A0A1，A1A2，A2A3的线段长，最后分析三条线段的长度，结合
9、计算的过程探究其一般规律，最后将n值代入即可解析：k，A1OA030.A0A121；A1A21；A2A3；以此类推，An1An()n1A2 016A2 017()2 016.1(2016岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，504) 第1题图 第2题图2(2017衡阳)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3，和
10、点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B2 018的纵坐标是22_0173(2017齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1A1A21，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2 017A2 018，则A2 017的坐标为(0，21_008) 第3题图 第4题图4(2017东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2 017的横坐标是5(2017聊城)如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；按此做法进行下去，其中P2 017O2 018的长为22015
