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1、北京十一学校 2019-2020 学年度第 4 学段常规初一年级数学 II 课程线上教与学诊断（2020.6.30）考试时间：100 分钟满分：100 分命题人： 张卫锋说明：请认真阅读以下要求，否则会扣分！ 13:00 把下发的数学电子版试卷、答题卡打印出来； 把每道题的答案在数学答题卡上规范书写，作图用尺规、铅笔规范画图，答题卡上答题 15 : 10 结束。15:10 之前不需要使用手机！ 15:1015:40：用扫描全能王把每道题答案依次扫描，上传到好分数平台对应答题位置，规范上传答案。一、选择题(共 20 分，每小题 2 分)1. 16 的平方根是（）A 4B 4C 8D 82. 下列
2、计算正确的是（）A2a+3a=6aB. a2+a3=a5C. a8a2=a4D. (a3)4= a123. 已知a b + 4B a -3 b -3C -2a -2bD 1 a 1 b224. 如图，用三角板作ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCABCAAB CBCA. BCD5. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（- 4，5）到 y 轴的距离是（）A2B3C4D56. 如图，在DABC 中， EF / /BC, ED 平分BEF ，且DEF = 65 ，则B 的度数为（）A. 40B. 50C. 60D. 707. 如图，直线 l1l2，在某平面直角坐标系
3、中，x 轴l2，y 轴l1，点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（-4，1），则点 C 所在象限是（）A. 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8. 如图，是一个长为 2a 宽为 2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条虚线剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积（）A. (a - b)2C a2 - b2B (a + b)2D2 ab9. 如图，在ABC 中，ACB 的外角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 D则下列结论正确的是（）CDAAD 平分 BCBAD 平分CABCAD 平分CDBDADBCAB10. 如图，左边为参加国庆 70
4、 周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与ABC 全等的三角形是（）A. DFGBADFCAEGDCEGFE CBDGA二、填空题(共 20 分，每小题 2 分) y = 2.11. 已知x = 1, 是二元一次方程2x + ay = 7 的一个解，则 a 的值为 .12 已知一个多边形的每一个外角都等于60 ，则这个多边形的边数是 13.两根木棒的长度分别为7 和9 ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒 x 的长度范围为 .14. 如图，ABCD，CE 交 AB 于 F，C=55，AEC=18，则
5、A= y1O2x15. 在平面直角坐标系中，二元一次方程 ax+by=c 的图象如图所示， 则当 x = 4 时，y 的值为 16. 已知，如图，D=A，EFBC，添加一个条件： ，使得ABCDEF .17. 某品牌电脑的成本为 2200 元，售价为 2800 元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 5%，如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，请依据题意列出关于 x 的不等式： .18. 如图， ABC 中， AD 平分 BAC ， CD AD ，若 ABC 与 ACD 互补， CD=15 ，则 BC 的长为 ABDC19. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就
6、是一例.这个三角形给出了(a + b)n （ n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按 a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数 1，2，1， 恰好对应(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 展开式中各项的系数.（1） (a + b)4展开式中a2b2 的系数为 ；（2） (a + b)2020 展开式中各项系数的和为 .20. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于平面内任意一点(x, y) ，规定以下两种变化： f ( x, y)
7、= (2y, -x) 如 f (1, 2) = (4, -1) ； g ( x, y) = (-x, 2 - 3y) .根据以上规定：（1） g (-3, 2) = ；（2） f (g (2, -3) = .三、解答题（共 48 分，第 21 题 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 16 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题6 分）x + 2 y = 3,21解方程组：（1） 3x - y = 9.（2）解不等式组 2xx+2，x43(1+x) ，并把解集表示在数轴上.22. 下面是小刘设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相
8、等”的尺规作图过程：已知：ABC.ABC求作：点D，使得点D 在BC 边上，且到AB，AC 边的距离相等. 作法：如图，作BAC 的平分线，交 BC 于点 D.则点D 即为所求.根据小刘设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2） 完成下面的证明.证明：作DEAB 于点 E，作DFAC 于点 F，AD 平分BAC，DEAB，DFAC = () (填推理的依据) .23. 计算：（1） 3a3b2 a2 + b (a2b - 4ab) ；（2）2x2 + 2(3y2 - xy) - 3(x2 - 3xy) ；（3）(5x - 8)(x + 2) - (x - 4
9、)(x + 4) (-2x) ；（4） (2x + 3y - 4z)(2x - 3y + 4z)24. 如图，在 ABE 和 DCF 中，B、E、C、F 共线，AB CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DFFE DA BC25（1）先化简，再求值： x2 - 3x - 5 = 0 ，求代数式(x - 3)2 + (x + y)(x - y) + y2的值；（2）已知 x + y = 4, xy = 3 ，求 x2 + y2 ， (2x - 2 y)2 的值.26. 阅读材料：我们把多元方程（组) 的非负整数解叫做这个方程（组) 的“好解”例如： x = 1 就是方程 y=8x = 1 3
10、x + 2 y + z = 03x + y = 11的一组“好解”； y = 2 是方程组的一组“好解”z = 3（1） 求方程 x + 2y = 5 的所有“好解”；（2） 关于 x ， y ， k 的方程组 x + y + k = 15x + y + z = 6有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理x + 5y + 3k = 27由；四、解答题（共 12 分，27 题 6 分，28 题 6 分）27. 如图，BEF 和AGE 是等腰直角三角形.（1） 探究 FG 和 AB 的数量关系并证明；（2） 延长 FG 和 AB 交于点 C，利用图 2 补全图形，求ACF 的度数
11、.AAEGEGFBFB图 1图 228. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质例如代数式 A = x2 -8 x +19 ，若将其写成A = (x - 4)2 + 3 的形式，就能看出不论字母 x 取何值，它都表示正数；若将它写成 A=(x - 2)2 - 4(x - 2) + 7x-2-10123B = x2 - 4x + 71912744A = (x - 2)2 - 4(x - 2) + 739281912的形式，就能与代数式 B= x2 - 4x + 7 建立联系下面我们改变 x 的值，研究一下 A，B 两个代数式取值的规律：（1） 完成上表；（2） 观察表格可以发现：若 x=m 时， B = x2 - 4x + 7=n ，则 x=m+2 时， A = x2 - 8x +19 = n 我们把这种现象称为代数式 A 参照代数式 B 取值延后，此时延后值为 2若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 1，请直接写出代数式 D；已知代数式ax2 -12x + b 参照代数式2x2 - 4x + c 取值延后，求c - b 的值
