大学物理(机械波篇).ppt

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1、1,第12章 机械波,第十二章 机械波,什么是波动？,振动在空间的传播过程。,波动分类,机械波：机械振动在弹性介质中的传播,（声波、绳波、水波）,电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播,物质波: 近代物理研究发现，微观粒子具有明显的波 粒二象性，如电子、质子等微观粒子,机械波与电磁波的本质不同，传播机理不同， 但其基本传播规律相同。,可见光、紫外光、无线电波、微波、x射线等,2,第12章 机械波,12-1 机械波的产生和传播,12-2 平面简谐波的波函数,* 12-3 波的能量 波的强度,12-6 波的叠加原理 波的干涉 *驻波,* 12-4 声波,第十二章 机械波,* 12-7 多普勒效

2、应,12-5 惠更斯原理,3,第12章 机械波,一、机械波的产生,12-1 机械波的产生和传播,1、 条件,波源：作机械振动的物体,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质：承担传播振动的物质,如声带,如空气,4,第12章 机械波,5,第12章 机械波,二、横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波；,介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波；,横波：,纵波：,横 波,纵 波,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,6,第12章 机械波,三、波

3、的传播,1.波是振动状态的传播,7,第12章 机械波,2)媒质中各质元在各自平衡位置附近运动.,1)媒质中各质元受到弹性力作用.,3）上游的振动状态被下游重复,所以“波是振动状态的传播”。,4) 有些质元的振动状态相同，这些点称作同相位点。,相邻的同相点间的距离叫做波长 ，它们的相位差是2。,结论：,8,第12章 机械波,2.波是相位的传播,振动状态是由相位决定的，波的传播是“相位的传播”。,沿着波的传播方向，各质元的相位依次落后。,9,第12章 机械波,a点在t时刻的相位经t的时间传给了b点。,b点在t +t时刻的相位与a点在t时刻的情况相同,振动状态的传播速度,波的传播速度,b点和a点相位

4、差,10,第12章 机械波,四、波形曲线(波形图),y - x曲线反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情况,称为t时刻的波形图,1.波形曲线(yx曲线),x表示质元平衡位置的坐标, y表示t 时刻质元的位移.,11,第12章 机械波,不同时刻对应有不同的波形曲线,波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。,2.注意区别波形曲线和振动曲线,振动曲线：y t曲线，反映某一质元的位移随t的变化。,不同质元的振动曲线不同，必须注明。,12,第12章 机械波,不同质元的振动曲线,13,第12章 机械波,3)由某质元的振动曲线,画出某时刻的波形曲线。,3.要求（应掌握）,1)由t 时刻的波形曲线,画出另一时

5、刻的波形曲线；,2)由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向, 写出该质元的振动方程；,14,第12章 机械波,t,结论,(1) 波动中各质点并不随波前进；,y,x,波动曲线,(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；,(3) 波动曲线与振动曲线不同。,波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线,思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？,15,第12章 机械波,例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求,(1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。,16,第12章 机械波,a,b,c,d,(2)

6、在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势，并分别画出它们的振动曲线。,17,第12章 机械波,a点的振动曲线,b点的振动曲线,18,第12章 机械波,c点的振动曲线,d点的振动曲线,19,第12章 机械波,例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波形曲线(设波沿 +x方向传播)。,解: 由振动曲线看出: x=0处质元在零时刻的振动状态为,不论在振动曲线中,还是在波形图中,同一质元的振动状态不会改变.,x=0处质元,当t=0时有,t = 0时刻的波形曲线,20,第12章 机械波,三. 机械波的几何描述,在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。,沿波的

7、传播方向作的有方向的线。,球面波,波面,波线,波面,波线,波前,在某一时刻，波传播到的最前面的波面。,波线,波前的形状决定了波的类型,平面波,平面波,球面波,21,第12章 机械波,波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。,同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离,四、描述波动的参量,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为,振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为,波长反映了波的空间周期性。,22,第12章 机械波,由介质的弹性及惯性决定波速,当机械波在介质中（如水或空气）中传播时，必定引起介质中质

8、点的震动。因此，介质必具有惯性以储存动能；弹性以储存势能,因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关,在弦中传播的横波波速,量纲分析：速率：L/T (m/s),惯性：由弦的质量线密度表示（ ）（kg/m）,弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma） （kg.m/s2）,显然：,C为无量纲的常数，可以证明C=1,23,第12章 机械波,如声音的传播速度,空气，常温,左右，混凝土,波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)。,弦中传播的横波波速：,固体媒质中横波波速：,固体媒质中纵波波速：,在液、气体中只能传播纵波：,24,第12章 机械波,波面为平面的简谐波,简谐波 介质传播的是谐振动，且

9、波所到之处，介质中 各质点作同频率的谐振动。,平面简谐波,12-2 平面简谐波,说明,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,25,第12章 机械波,一、平面谐波的波函数（波动方程）,1.什么是波函数?,波函数媒质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,2.如何求波动函数?,已知条件：,a.介质无耗,b.波以u向x方向传播,c.振动角频率为，质元的振动振幅A,讨论：沿+x方向传播的平面简谐波的波函数.,求波函数的问题,演变为：已知参考点o点的振动方程,求任意p点的振动方程,2

10、6,第12章 机械波,解：,时间上，P点振动落后于O点t,方法一： 时间推迟法,O的振动：,P的振动：,t 是波从O点传播到P点所经历的时间，,波动方程,27,第12章 机械波,方法二 ： 相位推迟法,相位上，P点振动落后于O点,点P振动方程,28,第12章 机械波,讨论,1. 式中各量的物理意义：,A波幅，,（各点振幅波源振幅）,T周期，,（同振动周期）,波长，,u波速，,x任一质点平衡位置坐标，,y任一质点在任一时刻的振动位移，,2. 若平面谐波沿x轴负方向传播，则P点比O点超前，,3. 若已知A点振动方程,则波动方程：,29,第12章 机械波,讨论,4. 任意两点x1， x2振动相差：,

11、5. 建立波动方程的方法：,确定传播方向，以及此波引起的A点的振动方程；,任意点，不一定是波源,建立坐标；,在x轴上任取一点P，根据波的传播方向，写出P点的振动超前或落后A点的时间t；,在A点振动方程中，加上t （超前时）或减去t （落后时），即得到此坐标系中的波动方程；,纵波、横波的波动方程形式相同；,30,第12章 机械波,例,有一平面谐波在空间传播，已知波的传播方向，和由此 波引起的A点的振动方程为：,求下列各情况下的波动方程。,（落后）,（落后）,（超前）,（超前）,31,第12章 机械波,（波具有时间的周期性）,x0点的振动只是在相位上比与o点落后(x00),二、波函数的物理意义,1

12、. x固定,（xx0）, 坐标x0处的质点的振动方程（独舞）。,摄像,32,第12章 机械波,2. t固定,（tt0）,t0时刻的波形曲线，即t0时刻在波线上各质点离开平衡位置的真实拍照。 （集体定格）,照像,（波具有空间的周期性）,沿波的传播方向，波线上各点的振动相位依次落后。,波程差,t 时刻波线上x1点的相位,t时刻波线上x2点的相位,两点的相位差,33,第12章 机械波,3. 当x，t均变化时，yf（x, t）表示任一时刻在波的传播方 向上，任一质点的位移随时间的变化规律。（行波）,不同时刻对应着不同的波形曲线。随时间t变化， 波形也在变化，可观察到波形向前传播。,x处在t 时刻的振动

13、状态经 时间后，沿着波的传播方向到达 处，故有,34,第12章 机械波,即,说明：x点的振动状态是以速度u向前传播的，经过t时间向前传播了x=ut 的距离。整个波形也就以速度u向前传播。可见，波速就是振动状态的传播速度，也就是波形的传播速度。,35,第12章 机械波,质点的振动速度,振动加速度,注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不同的两个概念。,36,第12章 机械波,讨论,1. 已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求t后的波形曲线和t1时各点的振动方向。 (t/2),2. 已知，T，则下列关系式成立：,两质点在同一时刻相位 ：1 、2,同一质点在两时刻相位 ：1 、2,37,第12章

14、机械波,讨论,3. 已知t0时刻的波形曲线和波的传播方向，如何写波动方程？,取某一点，写出该点振动方程,取o点，,A 0,o点振动方程：,波动方程：,38,第12章 机械波,解,比较可得,（1）a. 比较法(与标准形式比较）,标准形式,波函数为,一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为,例,波的波幅、波长、周期及波速； 质点振动的最大速度。,求,39,第12章 机械波,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻 ,波线上相位差为 的两点间的距离.,b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,(2),波速,40,第12章 机械波,例 一平面简谐波沿ox轴正方向传播，已知振幅 .

15、在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿oy轴正方向运动 .,解:写出波动方程的标准式,求 1）波动方程；,2）求 波形图.,3） 处质点的振动规律并做图.,41,第12章 机械波,2）求 波形图.,时的波动方程,波函数为,42,第12章 机械波,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,波函数为,43,第12章 机械波,例 一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为 ,波速为u，设 时刻的波形曲线如图。,（2）该波的波动方程,求：（1）原点处质点振动方程,44,第12章 机械波,解 （1）设o点振动方程,由图：在 t=t时刻，o点位移为零，振动速度小于零，所以在t=t时刻o点的相位等

16、于/2,x=0处振动方程为,（2）该波的波动方程,45,第12章 机械波,例4 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程为,A,解,(3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,(1）以 A为坐标原点，写出波动方程,（1） 波动方程,(2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,求：,46,第12章 机械波,A,B,5m,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,P点的振动时间比A点落后,解： 方法一时间推迟法,振动方程为,47,第12章 机械波,方法二相位推迟,48,第12章 机械波,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点C的相位比点 A 超前,C 的简谐运动方程,A,B,C,D,5m,9m,8m,49,第12章 机械波,点D的相位比点 A 落后,A,B,C,D,5m,9