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1、9.5梁的位移与挠曲线近似微分方程,1.基本概念:,2.挠曲线的近似微分方程：,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。,积分常数利用梁的边界条件及连续光滑条件来求得。,边界条件：梁横截面的已知位移条件或约束条件。,连续光滑条件：在相邻梁段的交接处即分段处，相连两截面应具有相同的转角与挠度。,确定积分常数举例：,边界条件：,连续条件：,确定积分常数举例：,边界条件：,连续条件：,2）写出x截面的弯矩方程,3）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,4）由位移边界条件确定积分常数,代入求解
2、,5）确定转角方程和挠度方程,6）确定最大转角和最大挠度,讨论,积分法求变形有什么优缺点？,9.7叠加法求梁的变形,梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加法。,即叠加法是：分别求出各载荷单独作用时的变形，然后把各载荷在同一处引起的变形进行叠加(代数叠加)。,由叠加法得：,直接查表：,例已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C,1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向
3、相反的均布载荷。,解:,3）将结果叠加,2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。,讨论,叠加法求变形有什么优缺点？,9.8梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,1.刚度条件,解：,1）外力分析：,2）内力分析：(M方程),3）挠曲线方程和转角方程：,4）确定积分常数：,得：,所以,5）求A，B。,6）刚度校核：,刚度满足要求。,中点的挠度：,2.提高梁刚度的措施：,1）选择合理的截面形状增大截面惯性矩,2）改善结构形式，减小弯矩数值,3）采用超静定结构,小结,基本要求：掌握弯曲的概念和实例，梁的计算简图，掌握纯弯曲的正应力公式，弯矩与挠曲线曲率间的关系，抗弯刚度，抗弯截面模量，纯弯曲理论的推广，熟练掌握梁按正应力的强度计算。掌握矩形截面梁的剪应力，工字形截面梁的剪应力，梁按剪应力的强度校核，提高弯曲强度的措施。掌握梁的变形和位移，挠度和转角，梁的挠曲线及其近似微分方程，用积分法求梁的挠度转角，根据叠加法求梁的挠度转角，梁的刚度校核，提高梁的刚度措施。重点：梁按正应力的强度计算，梁按剪应力的强度校核。难点：梁的刚度校核。,
