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1、同济大学课程考核试卷(A卷)2009 2010学年第 二 学期命题教师签名: 审核教师签名:课号:122146 课名: 数学建模 考试考查:考查此卷选为:期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 陈雄达 题号一二三四总分得分(注意:本试卷共4大题, 2大张,满分100分考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程,否则不予计分) 一、(25分) 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁,将其分为三个年龄组,第1组为05岁,第二组为610岁,第三组为1115岁。动物从第2年龄组开始繁殖后代,经过长期统计,第2年龄组在其年龄组平均繁殖了4个后代,第三年龄组
2、在其年龄段平均繁殖了3个后代。第1年龄组和第2年龄组进入下一年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄组的动物各1000头,15年后三个年龄组的动物各多少头? 二、(25分) 某建材销售商批发进铝型材,加工后售出。进货时铝材的长度为6m,切割成较短的铝材,而后加工成门窗等各种需要的长度。现有一小区新进了许多住户,需要100个铝制窗框。窗框的尺寸有两种,分别为长1.8m,高1.4m,以及长1m高1.4m,如何切割才能使得余料最少?已经知道切割时,两段之间会有0.5cm的损耗,且因为操作的限制,最多只能有不超过4种切割模式。 为该问题建立优化模型,写出Matlab,LINDO或者LI
3、NGO程序。不需求解。 三、(25分) 设在一定的海洋环境中生长着大鱼(掠肉鱼)和小鱼。小鱼以浮游生物为食,大鱼(掠肉鱼)只捕食成年小鱼,不捕食幼鱼。试假设各参数,建立该情形下的数学模型。四、(25分) 大型超市有8个收款台,每个顾客的货款计算时间与顾客所购的商品件数成正比(每件1秒)。20%的顾客用信用卡或银行卡支付,每人需要1.5分钟;现金支付仅需0.5分钟。有人提议设一个服务台专为购买8件以下商品的顾客服务,并指定两个收款台为现金支付。试讨论该方式与现有方式的运行效果。假设顾客平均到达间隔0.5分钟,且购买商品数按下列频率分布:件数20频率0.120.180.400.30 写出求解该问题的模拟方法的主要步骤(算法)。