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1、第二十二章气体分子动理论,一般气体分子热运动的概念,分子热运动的基本特征,气体分子间的频繁碰撞,导致每个分子不停地作杂乱地无定向运动,分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。,一.理想气体的分子模型,22.1气体分子动理论的压强公式,理想气体的分子模型,(1).气体分子间距分子的线度,(3).把每个分子看作完全弹性小球;,气体分子的大小忽略不计(质点),碰撞中遵守能量守恒定律和动量守恒定律,(2).气体分子在运动过程中,遵守牛顿运动定律;,(4).除了碰撞瞬间外,分子间的相互作用忽略不计;,(5).分子的平均动能分子的重力势能,自由地,无规则运动的弹性球形分子的集合,忽略分子所受的重力.,
2、统计假设,(2).沿空间各方向运动的分子数目是相等的;,(4).分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等.,(3).从一个体积元飞向上,下,左,右,前,后的分子数各为1/6;,(1).气体处在平衡态时,容器中气体的密度到处均匀,二.理想气体压强公式的推导,器壁所受压强等于大量分子在单位时间内对其单位面积所施加的冲量。,平衡状态时，器壁各处的压强处处相等,设有一个边长分别为l1,l2,l3的长方形容器,容器中有N个同类气体分子,在作不规则的热运动,每个分子的质量均为m,分子a与器壁A碰撞一次,动量改变,分子a对器壁A有一沿x轴正向的冲量,分子a经过2l1的距离再次与A面发生碰撞,分子a与A面两
3、次碰撞的间隔为,单位时间内,分子a与器壁A碰撞次数为,单位时间内,分子a对器壁A的总冲量为,单位时间内,A面上所受的总冲量为,压强为,N个分子在x方向速度分量的平方的平均值,单位体积内的分子数(分子密度),由统计假设,P121页,理想气体压强公式,分子平均平动动能,气体压强正比于单位体积内分子数n,正比于分子的平均动能,注意:,2.当考虑分子间碰撞时,结果不变;,1.压强是一个统计平均量,气体的压强公式是一个统计规律;,3.上式对任意形状的容器均成立.,22.2温度的微观解释,一.温度的统计意义,气体的温度是分子平均平动动能的量度,注意:,1.温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义;
4、对个别分子说温度是无意义的;,2.T=0时，平均平动动能的量值为零，气体分子运动停止错气体固体或液体,二.气体分子的方均根速率vrms,统计关系式,三.道尔顿分压定律,设V内各种气体的分子数为N1,N2,温度相同的几种不同种类的气体混合在体积为V的同一容器中,例.已知在273K与1.01103Pa时，某气体的密度为1.2410-5g/cm3。求：（1）这气体分子的方均根速率；（2）这气体的摩尔质量并确定它是什么气体？,解:,法一：,氦气或一氧化碳,法二：,22.3能量均分原理,一.自由度,非质点分子的运动=平动+转动+振动,决定物体在空间的位置所需的独立坐标的数目,1.质点,(1).空间运动,
5、三个独立坐标(x,y,z),分子热运动的能量=平动+转动+振动的能量,三个自由度,(2).平面或曲面运动,两个独立坐标,两个自由度,(3).直线或曲线上运动,一个独立坐标,一个自由度,2.刚体,(1).平动,三个独立坐标(x,y,z),三个自由度,任意两点间的距离一定只有平动和转动,无振动,刚体上某定点(质心)的位置,(2).转动,两个自由度,a.转轴的位置,两个独立坐标,可用其与三个坐标轴的夹角(,)来确定，但,一个自由度,b.转动的角度,一个角度来表示,刚体有六个自由度(三个平动,三个转动),3.气体分子,(1).单原子气体分子,空间自由运动的质点,三个自由度,(2).双原子气体分子,a.
6、原子间相互位置保持不变,刚性分子,质心位置,三个独立坐标(三个自由度),连线位置,两个独立坐标(两个自由度),五个自由度,b.双原子非刚性气体分子,质心位置,三个独立坐标(三个自由度),连线位置,两个独立坐标(两个自由度),六个自由度,原子间距离在变化(振动),一个振动自由度,弹性谐振子,(3).三原子或多原子气体分子,a.原子间相互位置保持不变,自由刚体,六个自由度,b.非刚性多原子(n)气体分子,三个平动+三个转动+(3n-6)振动自由度,二.能量均分原理,理想气体分子平均平动动能,分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于1/2kT,根据统计假说,前面已证明,把这个结论推广到
7、分子的转动和振动,在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于1/2kT,设气体分子有t个平动自由度r个转动自由度s个振动自由度,能量均分原理,分子的平均总动能,分子热运动动能的统计规律,气体分子的势能,气体分子内原子间的振动可看作简谐振动,1/2kT平均动能,谐振子在一个周期内的平均动能和平均势能相等,分子的平均总能量,气体分子每个振动自由度,1/2kT平均势能,(1).单原子分子t=3,r=0,s=0,(2).双原子刚性分子t=3,r=2,s=0,(3).双原子非刚性分子t=3,r=2,s=1,(4).多原子刚性分子t=3,r=3,s=0
8、,(5).多原子非刚性分子t=3,r=3,s各不同,三.理想气体的内能,理想气体的内能,气体的内能,不计分子间的相互作用力势能忽略不计,气体分子的能量和分子间的势能的总和,一个分子的平均总能量,1mol理想气体的内能,M千克,Mmol的理想气体的内能,理想气体的内能仅与温度有关,其变化量与过程无关,例.试求t1=1000C和t2=0C时气体分子的平均平动动能?,解:,t1=1000C,即T1=1273K,t2=0C,即T2=273K,例.在多少温度,气体分子的平均动能等于1eV?1K温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少电子伏特?,解:,1eV=1.610-19J,1K温度的单个分子热运动
9、平均平动能量为,例.体积0.3m3的储气罐中有2mol的氦气，设其温度为20C。把氦气作为理想气体，求该系统的分子平动动能的总和？,解:,单个分子平均平动动能为,所有分子平均平动动能总和为,21.4理想气体的摩尔热容,一.摩尔热容Cm,定压摩尔热容Cp,m,定容摩尔热容CV,m,（体积不变）,（压强不变）,定义1mol物质温度升高1度所吸收的热量为系统的热容量，即：,二.气体的定容摩尔热容CV,m,等容过程，,吸收的热量=内能的增量,定容摩尔热容只与分子的自由度有关,三.气体的定压摩尔热容Cp,m,等压过程中，,吸收的热量=内能的增量+对外作的功,理想气体的定压摩尔热容比定容摩尔热容大一恒量R
10、,等压过程中,温度升高1K时,1mol的理想气体要比等容过程中温度升高1K,多吸收8.31J,用来对外作功,四.比热比,定压摩尔热容Cp,m与定容摩尔热容CV,m的比值,值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差，见教材p126表22-2；,经典理论有缺陷，需量子理论。低温时，只有平动，i=3；常温时，转动被激发，i=3+2=5；高温时，振动也被激发，i=3+2+2=7。,单原子理想气体(i=3),各种气体的定容/定压摩尔热容,双原子分子理想气体(i=5),多原子分子理想气体(i=6),几种常见准静态过程中的功,内能和热量,等容过程中的功,内能和热量,等压过程中的功,内能和热量,等温过
11、程中的功,内能和热量,绝热过程中的功,内能和热量,22.5绝热过程,一.绝热过程中p,V,T之间的关系,理想气体状态方程,绝热过程的特征dQ=0,绝热过程中p,V,T均在改变取微分,比较(1),(2)式消去dT,积分,泊松方程,由理想气体状态方程,绝热过程方程,二.绝热线,绝热线,绝热线比等温线陡。,等温线,例.一汽缸内储有3mol的He，温度为300K。求：（1）在气体体积不变的条件下，对它加热使之温度升高为500K，问它吸收的热量为多少？（2）如果在等压条件下对它加热，也使它温度升高到500K，求它吸收的热量？,解:,He是单原子分子气体,（1）,（2）,例.P133页例22-8具体见课本
12、,例.在恒定大气压下，将10g的氧从27C。问：（1）传递给氧的热量为多少；（2）这热量中有多大一部分用以增加这氧气的内能；（3）气体对外作的功为多少？,解:,(1),(2),(3),例.一定量的理想气体（=1.40）准静态地绝热膨胀。如果终态的温度是初态的1/3，求：（1）体积的改变因子；（2）压强的改变因子？,解:,(1),(2),例.（1）=1.3的理想气体的体积为1L，压强为1.01105Pa，温度为273K。现将此气体绝热压缩到原来体积的1/2。求气体的最终压强和最终体积；（2）再将这气体恒定在最终压强下冷却到0C，试问此气体的最终体积为多少？,解:,(1),(2),22.6麦克斯韦
13、分子速率分布律,小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布,给定,一.分子速率的实验测定,小孔充分小，改变或l，可使不同速度的分子通过小孔。,粒子速率分布实验曲线,分布在某一速率区间的分子数占全体分子数的百分比,分子的速率分布,二.麦克斯韦分子速率分布,分子总数N分布在vv+v内的分子数N,vv+v内的分子数占分子总数的百分比,分子速率分布函数,单位速率区间的分子数占总分子数的百分比,麦克斯韦速率分布定律,T:热力学温度m:单个分子的质量k:玻尔兹曼常量,麦克斯韦速率分布曲线,面积,速率在(v,v+dv)区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于(v,v+dv)区间内的几率。,
14、整个曲线下的面积分子在所有速率区间的几率总和,分布函数的归一化条件,面积,速率在(v,v+dv)区间内的分子数,整个曲线下的面积分子的总数,最可几速率,物理意义：如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在vp所在区间的分子数所占的百分比为最大。,温度越高，速率大的分子数越多,同一气体不同温度下速率分布比较,同一温度下不同种气体速率分布比较,分子质量越小，速率大的分子数越多。,三.气体分子的三种速率,1.算术平均速率,2.方均根速率,3.最可几速率,22.7分子平均自由程,但气体分子在前进中要与其他分子作很多次的碰撞,在常温下,气体分子以每秒几百米的平均速率运动,即运动方向上，以d为半径的
15、圆柱体内的分子都将与分子A碰撞,该圆柱体的面积就叫碰撞截面=d2,设单位体积内的分子数为n,则,考虑其他分子的运动,则,(p=nkT),例.求空气分子在标准状况下的平均自由程和碰撞频率。空气分子的有效直径d=210-10m。,解:,标准状况时,平均自由程为,空气的摩尔质量为28.810-3kg/mol,空气在标准状况下的平均速率为,碰撞频率为,22.8范德瓦尔斯方程,一.真实气体的等温线,在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。,CO2的实验等温线,饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。,临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化。,实际气体的等温线可以分成四个区域:
16、汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。,在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积分别称为临界温度Tk、临界压强Pk和临界体积Vk。,理想气体模型,二.范德瓦尔斯方程,看作质点,不计体积大小,除了碰撞外,忽略分子间的相互作用,修正,偏差原因,1.考虑分子本身体积,1mol气体,b:1mol气体分子本身体积的4倍,2.考虑分子间相互作用力,考虑分子间相互作用力后，实际测出的压强为,pi:内压强,内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。,范德瓦尔斯方程,1mol气体,质量为M的气体,a,b:决定于气体的性质,三.范德瓦耳斯等温线,BE过饱和蒸汽,遇凝结核心-液化,云室,人工降雨,CF过热液体,遇汽化核心-汽化,气泡室,EF实际不可实现,BC虚线实际气体,22.9气体的输运现象及其宏观规律,最简单的非平衡态问题：不受外界干
