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1、专题四功能关系的应用考情分析201520162017功与能T9:功能关系、能量守恒定律T14:动能定理的应用T14:机械能守恒定律的应用T3:物体在斜面上运动的Ekx图象T5:圆周运动中的功能问题T9:连接体中的功能问题T14(3):叠加体中的功能问题命题解读本专题共6个考点,其中功和功率、动能 动能定理、重力势能、机械能守恒定律及其应用四个考点为要求,弹性势能、能量守恒为要求,这些考点皆属于高频考点。从近三年命题情况看,命题特点为:(1)注重基础知识与实际问题结合。如2011年的抛鸡蛋、2013年的球碰撞等,难度较小。(2)注重方法与综合。如2012年、2013年、2015年的“弹簧问题”、
2、2016年的连接体等,难度较大。 整体难度偏难,命题指数,复习目标是达B冲A。1.(2017江苏泰州中学月考)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具,其构造原理如图1所示,橡皮筋两端点A、B固定在把手上,橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态,在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸,一手执把,另一手将弹丸拉至D点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去,打击目标。现将弹丸竖直向上发射,已知E是CD中点,则()图1A.从D到C过程中,弹丸的机械能守恒B.从D到C过程中,弹丸的动能一直在增大C.从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功D.从D到C过程中,橡皮筋的弹性势能先增大后减小解析从D
3、到C,橡皮筋的弹力对弹丸做功,所以弹丸的机械能增大,故A项错误;弹丸在与橡皮筋作用过程中,受到向上的弹力和向下的重力,橡皮筋ACB恰好处于原长状态,在C处橡皮筋的拉力为0,在CD连线中的某一处,弹力和重力相等时,弹丸受力平衡,所以从D到C,弹丸的合力先向上后向下,速度先增大后减小,弹丸的动能先增大后减小,故B项错误;从D到C,橡皮筋对弹丸一直做正功,橡皮筋的弹性势能一直减小,故D项错误;从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力,两段位移相等,所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多,故C项正确。答案C2.(多选)(2017南京三模)从离沙坑高度H处无初速地释放一个质量为m的小
4、球,小球落入沙坑后,陷入深度为h。已知当地重力加速度为g,不计空气阻力,则下列关于小球下落全过程的说法正确的是()A.重力对小球做功为mgHB.小球的重力势能减少了mg(Hh)C.外力对小球所做的总功为零D.小球在沙坑中受到的平均阻力为mg解析重力全程做功,故重力做功和重力势能减少量均为mg(Hh),A项错误,B项正确;小球初、末速度都为零,由动能定理,外力总功为零,C项正确;由mg(Hh)f h0,可知阻力f,D项错误。答案BC3. (2017江苏徐州市沛县中学质检)一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化关系如图2所示。假定汽车所受阻力的大小f恒
5、定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能正确的是()图2解析汽车开始做匀速直线运动,功率为P0,当功率变为2P0,知该时刻牵引力变为原来的2倍,汽车做加速运动,由于速度增大,牵引力减小,则加速度减小,即做加速度减小的加速运动,当牵引力等于阻力时,速度达到最大,根据vm知,功率变为原来的2倍,则最大速度为2v0,故D项正确,A、B、C项错误。答案D4.(多选)(2017苏北四市一模)如图3所示,半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切,质量均为m的小球A、B与轻杆连接,置于圆轨道上,A位于圆心O的正下方,B与O等高。它们由静止释放,最终在水平面上运动。下列说法正确的是()图3A.
6、下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆轨道最低点时,轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A做的功为mgR解析刚开始时,B的速度为零,重力对B做功的功率为零。下滑至水平面时,重力与速度方向成直角,瞬时功率为零,故下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小,A项正确;根据系统机械能守恒,有mgR2mv2,得出v,再由FNmgm得出FN2mg,B项错误;A的机械能变大,必有B的机械能变小,C项错误;根据动能定理得出轻杆对A做的功等于mgR,D项正确。答案AD功、功率的计算1.功的计算(1)功的定义式WFlcos 适宜求恒力做功。(2)变力做功的计
7、算用动能定理Wmvmv求功。用Fl图象所围的面积求功。用平均力求功(力与位移呈线性关系,如弹簧的弹力)。利用WPt求功。如机车恒定功率启动时。2.功率的计算(1)P,适用于计算平均功率。(2)PFvcos ,若v为瞬时速度,P为瞬时功率;若v为平均速度,P为平均功率。(3)机车启动的两种方式:以恒定功率启动;以恒定牵引力启动。【例1】 (2017盐城模拟)如图4所示,质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点,自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从位置A拉到B而静止,细线与竖直方向夹角为60,此时细线的拉力为F1,然后放手让小球从静止返回,到A点时细线的拉力为F2,则()图4A
8、.F1F22mgB.从A到B,拉力F做功为F1LC.从B到A的过程中,小球受到的合外力大小不变D.从B到A的过程中,小球重力的瞬时功率一直增大解析在B位置根据平衡条件有F12mg,在A位置根据牛顿第二定律有F2mg,从B到A利用动能定理得mgL(1cos 60)mv2,联立可知F22mg,选项A正确;从A到B利用动能定理得WFmgL(1cos 60)0,解得拉力F做功为WF,选项B错误;从B到A的过程中,小球受到的合外力大小时刻发生变化,选项C错误;在最高点时小球的速度为零,重力的瞬时功率为零,在最低点时小球竖直方向的速度为零,重力的瞬时功率为零,中间过程重力的瞬时功率不为零,选项D错误。答案
9、A【变式1】 (多选)(2017南通、泰州、扬州、淮安二模)如图5所示,小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动,同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球,物块和小球在斜面上的P点相遇。已知物块和小球质量相等,空气阻力忽略不计,则()图5A.斜面可能是光滑的B.在P点时,小球的动能大于物块的动能C.小球运动到最高点时离斜面最远D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等解析设斜面的倾角为,O点到P点的距离为L,小物块沿斜面向上的加速度为a,则有Lv0tat2。设小球的初速度与斜面的夹角为,将小球的运动沿斜面和垂直斜面的方向进行正交分解,有Lv0tcos gt2sin ,两式对比有
10、agsin ,则斜面粗糙,A项错误;小球运动过程中机械能守恒,小物块沿斜面向上运动过程中减少的机械能转化为内能,所以在P点时,小球的动能大于物块的动能,B项正确;小球运动到速度方向与斜面平行时离斜面最远,C项错误;小球和小物块质量相等,运动到P点的过程中,上升的高度相同,时间相同,根据公式,则克服重力做功的平均功率相等,D项正确。答案BD动能定理的应用应用动能定理解题的基本步骤【例2】 (2017无锡期末)如图6,质量为m1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R0.4 m的1/4圆弧A端由静止开始释放,它运动到B点时速度为v2 m/s。当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段
11、距离后,通过换向轨道由C点过渡到倾角为37 、长s1 m的斜面CD上,CD之间铺了一层匀质特殊材料,其与滑块间的动摩擦因数可在01.5之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连,地面上一根轻弹簧一端固定在O点,自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块通过C和D前后速度大小不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8,不计空气阻力。图6(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功;(2)若设置0,求质点从C运动到D的时间;(3)若最终滑块停在D点,求的取值范围。解析(1)在B点,Fmgm,解得F20 N由牛顿第三定律知F20 N设滑块在AB上
12、克服阻力所做的功为W从A到B,由动能定理得mgRWmv2代入数值解得W2 J(2)在CD间运动,有mgsin ma,加速度agsin 6 m/s2由匀变速运动规律svtat2,取合理根,得t s(3)最终滑块停在D点有两种可能:a.滑块恰好能从C下滑到D。则有mgsin s1mgcos s0mv2,得到11b.滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动,最终静止于D点。当滑块恰好能返回C,有1mgcos 2s0mv2得到10.125当滑块恰好能静止在斜面上,则有mgsin 2mgcos ,得到20.75所以,当0.1250.75,滑块在CD和水平地面间多次反复运动,最终静止于D点。综上所述,的取值
13、范围是0.1250.75或1。答案(1)20 N2 J(2) s(3)0.1250.75或1【变式2】 质量为2 kg的物体以一定的初速度沿倾角为30的斜面向上滑行,在向上滑行的过程中,其动能随位移的变化关系如图7所示,则物体返回到出发点时的动能为(取g10 m/s2)()图7A.34 JB.56 JC.92 JD.196 J解析物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功,由动能定理得mgxsin 30Ff x0E0,下滑的过程中重力做正功,摩擦力做负功,得mgxsin 30Ff xE0,代入数据得E34 J,故选A。答案A【变式3】 (多选)(2017江苏扬州中学高三4月质量监测)如图8所示,曲面
14、PC和斜面PD固定在水平面MN上,C、D处平滑连接,O点位于斜面顶点P的正下方。某物体(可视为质点)从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下,经过C、D两点后继续运动,最后停在水平面上的A、B两处。各处材质相同,忽略空气阻力,则()图8A.此物体在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等B.此物体沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等C.距离OA一定等于OBD.距离OA一定小于OB解析设PD斜面与水平方向上的夹角为,则PD段克服摩擦力做功Wfmgscos mgsPD水平,将PC段分成无数小段,由于在曲面上运动,径向的合力提供向心力,则支持力大于重力在垂直于曲面方向上的分力,则每一小段克服
15、摩擦力做功大于mgscos mgs水平,则整个曲面过程中,克服摩擦力做功大于mgsPC水平,因为斜面和曲面的水平距离未知,则克服摩擦力做功不一定相等,故A项错误;对全过程运用动能定理得mghWf0,知此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等,故B项正确;因为整个过程克服摩擦力做功相等,沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于mgsPB水平,而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于mgsPA水平,则OA一定小于OB,故C项错误,D项正确。答案BD功能关系功是能量转化的原因和量度,在不同的问题中具有的对应关系是【例3】 (2017苏州一模)如图9所示,一个半径为R的圆周的轨道,O点为圆心,B为轨道上的一点,OB与水平方向的夹角为37。轨道的左侧与一固