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1、2.追及相遇问题一、分析追及相遇问题的四种方法1物理分析法首先,要认真审题,构建形象的运动图景;其次,要抓住关键,挖掘隐含条件,如“刚好”“恰好”“最好”“至少”等,往往对应一个临界状态,要满足相应的临界条件(1)恰好追上(或追不上)、最远(或最近)距离速度相等是临界条件(2)追上、相遇两物体同时到达某位置2极值法设相遇时间为t,根据条件列位移关系式,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论若0,即有两个解,则可以相遇两次;若0,则刚好追上或相遇;若0,则追不上或不能相遇3图象法将两物体运动的速度时间图象在同一坐标系中画出,然后利用图象分析求解相关问题4相对运动法对运动过程和状态进行分析,巧
2、妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,确定三大关系,列式求解例1货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有75 m.(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:B车加速度至少多大才能避免事故(假设两
3、车始终在同一条直线上运动)解析(1)当两车速度相等时,设经过的时间为t,此时有vAvB对B车vBaBt联立可得t10 sA车的位移xAvAt200 mB车的位移xBaBt2100 m又xBx0175 mxA,所以会撞上设经过时间t相撞,有vAtx0aBt2代入数据解得t5 s或t15 s10 s(舍去)(2)设B车的加速度为aB,B车运动的时间为t两车相遇时,两车速度相等,则vAv0aAtvBaBt,且vAvB在时间t内A车的位移xAv0taAt2B车的位移xBaBt2,又xBx0xA联立可得aB0.67 m/s2.答案(1)会相撞5 s(2)0.67 m/s21(2017山东省泰安市高三第二
4、轮复习质量检测)a、b两物体在同一直线上运动,二者运动的vt图象均为直线如图,已知两物体在4 s末相遇则关于它们在04 s内的运动下列说法正确的是()Aa、b两物体运动的方向相反Ba物体的加速度小于b物体的加速度Ct2 s时两物体相距最远Dt0时刻,a在b前方3 m远处解析:选C.A.a、b两物体都沿正方向运动,运动的方向相同,A错误;B.a物体的加速度大小为:a1 m/s21 m/s2,b物体的加速度大小为:a2 m/s20.5 m/s2,a物体的加速度大于b物体的加速度,B错误;C.两物体在4 s末相遇,结合图象,说明是a追b,因此速度相等时相距最远,C正确;D.设t0时相距x0,则有:x
5、0xaxb,两物体在4 s末相遇,所以x024142540.542,解得x00,D错误;故选C.2(2017四川省遂宁市高三三诊)某公司为了测试摩托车的性能,让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶,利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中,如图所示,发现两摩托车在t25 s时同时到达目的地则下列叙述正确的是()A摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B两辆摩托车从同一地点出发,且摩托车B晚出发10 sC在025 s时间内,两辆摩托车间的最远距离为180 mD在025 s时间内,两辆摩托车间的最远距离为400 m解析:选D.速度时间图象的斜率表示该时刻的加速度大小,图线
6、与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小,据此分析即可速度时间图象的斜率表示加速度大小,故aA m/s20.4 m/s2,aB m/s22 m/s2,aA5aB,A错误;图象与坐标轴围成的面积表示位移,故xA(3020)25 m625 m,xB3015 m225 m,因为两者在25 s相遇,而发生的位移不同,故两者不是从同一地点出发的,B错误;在t25 s时两车达到相同的速度,在此之前摩托车A速度一直大于摩托车B速度,两辆摩托车距离一直在缩小,所以在t0时刻,两辆摩托车距离最远,故xxAxB400 m,D正确3(2017湖南省怀化市高三第二次模拟考试)(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车
7、道上同向行驶甲车在前,乙车在后,速度均为v030 m/s,距离s0100 mt0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如甲、乙图所示取运动方向为正方向下面说法正确的是()At3 s时两车相距最近B09 s内两车位移之差为45 mCt6 s时两车距离最近为10 mD两车在09 s内会相撞解析:选BC.由加速度图象可画出两车的速度图象,如图所示由图象可知,t6 s时两车等速,此时距离最近,图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差:x30330(63)m90 m,则此时两车相距:ss0x10 m,选项B正确,A错误;09 s内两车位移之差为x30330(63) m303 m45 m,所以不会相撞,故B正确,D错误故选B、C.二、处理追及相遇问题的技巧1解题思路和方法2分析追及相遇问题的技巧(1)紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件(3)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析4