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1、第 5 章 摩 擦, 滑动摩擦, 考虑摩擦时物体的平衡, 摩擦角与自锁现象, 结论与讨论, 滚动摩阻,1. 接触表面的粗糙性,2. 分子间的引力,引 言,摩擦的分类,摩擦的机理,摩擦的利弊,按两物体的 相对运动形式 分，有滑动摩擦和滚动摩阻。,按两物体间 是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和湿摩擦。,几个有意义的实际问题,赛车起跑,为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？,几个有意义的实际问题,赛车结构,为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？,几个有意义的实际问题,台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将会发生什么现象？,落地扇工作时又会发生什么现象？,几个有意义的实际问题,采用什
2、么办法，可以将左边轴的转动传给右边的轴？,几个有意义的实际问题,5-1 滑动摩擦,两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力滑动摩擦力, 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定,1. 静滑动摩擦力,静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比,3. 动滑动摩擦力,2. 最大静滑动摩擦力,5-2 考虑摩擦时物体的平衡问题, 检验物体是否平衡；, 临界平衡问题；, 求平衡范围问题。,考虑摩擦的系统平衡问题的特点,1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。,2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 FsfsFN
3、。,除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程 Fmax = fsFN 。,常见的问题有,解：取物块为研究对象，并假定其平衡。,解得,此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为,解：（1）取整体为研究对象,Fs=20N,（2）取书1为研究对象,（3）取书2为研究对象,有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。, 思考题1,解：取物块为研究对象，先求其最大值。,得：,求：平衡时水平力 Q 的大小。,例 题 3,已知：P，fs,（2）求其最小值。,得：,解
4、：取推杆为研究对象,考虑平衡的临界情况，可得补充方程,解: (1) 取销钉B为研究对象,FBA=2Q,(2) 取物块A为研究对象, 处于滑动的临界平衡状态时, 处于翻倒的临界平衡状态时,解: (1) 取AB杆为研究对象,设 C 处达到临界状态，则有：,解得：FNC=100N， FC=40N,(2) 取轮为研究对象,解得：FD=40N ，F = 26.6N，FND=184.6N,由于 FDFDmax，D处无滑动，上述假定正确,(3) 当 fD =0.15 时,因 FDFdmax 故应设 D 处达到临界状态,补充方程：,解得：FD= FC =25.86N ，F = 47.81N,故上述假定正确,重
5、量均为 P 的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 fs ，一水平力F 作用于B球，系统平衡时 Fmax 。, 思考题2,均质杆重P，长l，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的高度忽略不计。, 思考题3,解：（1）取小球 A 为研究对象,（2）取小球 B 为研究对象, 解答,解：取杆 AB 为研究对象, 解答,5-3 摩擦角和自锁现象,1. 摩擦角, 摩擦角全约束反力与法线间夹角的最大值 f,摩擦角的正切等于静摩擦系数,2. 自锁现象,物块平衡时，0 F Fmax , 因此 0 f,
6、 如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。,（2）非自锁现象, 如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。,已知摩擦角 f= 20，F=P，问物块动不动？为什么？,已知摩擦角均为 f ，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的 ， 角应为若干？, 思考题4, 思考题5, 解答,解: 由图示几何关系得,5-4 滚动摩阻的概念,保证滚子不滑动：,保证滚子不滚动：,解: （1）取滚子A为研究对象,已知：P，r ，1 ， 2,求：系统保持平衡时 Fmax,例题10,（2）取滚子B为研究对象，同理可得,（3
7、）取平板为研究对象,（3）取平板为研究对象,若已知：P =10kN, r =7.5cm, 1 =0.2cm, 2 =0.05cm。 代入上式解得,Fmax=0.167kN,结论与讨论,1. 摩擦现象分为 滑动摩擦 和 滚动摩阻 两类。,2. 滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。,（1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即,静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比,（2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为,3. 摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有,当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。,4. 物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。,
