《高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题14直线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题14直线与方程（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14 直线与方程【标题01】把直线的倾斜角和斜率的概念弄混淆了【习题01】关于直线的叙述正确的是（ ）A.该直线没有倾斜角 B.该直线没有斜率 C.该直线的倾斜角为 D.该直线有斜率【经典错解】由于直线垂直轴，所以直线没有倾斜角.所以选择.【详细正解】直线表示垂直轴的直线，所以它的倾斜角是，所以该直线没有斜率，所以选择.【习题01针对训练答案】下面关于直线的倾斜角和斜率的叙述中，正确的是（ ）A直线的倾斜角是 B. 直线的倾斜角的范围是 C直线的倾斜角是 D. 直线没有斜率【标题02】不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答【习题02】已知，则直线的倾斜角的取值范围是 .【经典错解】
2、设直线的倾斜角为，则 =， ， 又的范围为 .【详细正解】设直线的倾斜角为，则=， ， 又的范围为，由正切函数的图像可得或，故填【深度剖析】（1）经典错解错在不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答.（2）推出“”后，要通过画正切函数得到或，此处是解题的关键，也是易错处，不能凭自己的想象，直接写成.【习题02针对训练答案】经过作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为_，_.【标题03】利用直线方程的点斜式写直线方程时漏解了【习题03】过点的直线方程为 .【经典错解】由题得直线方程为【详细正解】由题得直线方程为【习题03针对训练答案】直线过点且与圆交于两
3、点，如果，那么直线的方程为 【标题04】利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了【习题04】过点，且横、纵截距相等的直线方程为_.【经典错解】设直线方程为，把点代入得，所以直线方程为.【详细正解】当直线经过原点时，易知直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入得，所以直线方程为.所以直线的方程为或.【深度剖析】（1）经典错解错在利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了. （2）直线的斜截式、两点式、截距式和点斜式方程，都是有局限性的，并不能表示所有直线，所以大家在利用这些直线的方程解答时，一定要先考虑直线的方程不能表示的直线是否满足题意，如果满足就要加上，不满足就舍去. （3）错解就
4、漏掉了过原点的直线，直线过原点时，它的两个截距都是，是相等的，是满足题意的.但是直线方程的截距式就是不能表示此直线.【习题04针对训练答案】已知直线经过点，且直线在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，求直线的方程.【标题05】解方程时违背了等式的性质【习题05】设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程.【经典错解】由题得，即.，方程即为.综上，的方程为.【详细正解】由题得，即或，时，方程为.时，方程为.所以综上，的方程为或.【习题05针对训练答案】直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是( )A1 B1 C2或1 D2或1【标题06】对直线方程的各种形式的局限性理解不够透彻全面【习题06】下列
5、说法的错误的是 .（1）经过定点的直线都可以用方程表示；（2）经过定点的直线都可以用方程表示；（3）经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示；(4)不经过原点的直线都可以用方程表示.【经典错解】由于（3）与直线方程的两点式形式不一样，所以填（3）.【详细正解】(1)中的方程表示有斜率的直线,但过定点的直线不一定有斜率,所以(1)错误；（2）中的方程表示过点A(0,b)且存在斜率的直线，但是过点A（0，b）的直线不一定有斜率，所以（2）错误；（4）中的方程表示在轴有截距的直线，如果直线不过原点，平行于坐标轴，这样的直线就没有截距，这些直线不能用表示,所以（4）错误；（3）是正确的，直线方程的
6、两点式为，它不能表示与与坐标轴平行的直线，但是把它写成整式形式后，它可以表示经过任意两个不同的点，的直线了.所以（3）是正确的. 故填（1）（2）（4）.【习题06针对训练答案】下列五个命题：方程可表示经过点的所有直线；经过点且与直线：垂直的直线方程为：；经过点且与直线：平行的直线方程为：；存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；存在无穷多直线只经过一个整点其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填上）【标题07】利用直线方程的点斜式时没有分类讨论解答过程不完整【习题07】已知三条直线,和相交于同一点，（1）求点的坐标和的值；（2）求过点且与点的距离为的直线方程.【经典错解】(1)由
7、解得，所以点的坐标为. 将的坐标代入直线中，可求得.(2)设所求直线为，当直线的斜率不存在时，则的方程为， 设直线的斜率为则的方程为即 因此点到直线的距离 解方程可得. 所以直线的方程为. 【详细正解】(1)同上；(2)设所求直线为，当直线的斜率不存在时，则的方程为，此时点与直线的距离为，不合题意. 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则的方程为即 因此点到直线的距离 解方程可得. 所以直线的方程为. 【习题07针对训练】已知直线经过直线与的交点，点到的距离为，求的方程.【标题08】不等式的解中的逻辑联结词使用错误【习题08】已知直线与相交，则的值是（ ）A B C或 D且【经典错解】由题得 解
8、之得或 所以选择.【详细正解】由题得 解之得且 所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在不等式的解中的逻辑联结词使用错误.（2）的解为且，不能把“且”写成“或”.【习题08针对训练】若直线与互相平行，则的值是_【标题09】代两平行线间的距离公式时代错了的值【习题09】两条平行直线与间的距离是 【经典错解】由两条平行线之间的距离公式可得，故填.【详细正解】因为两条平行直线与，所以，所以直线.由两条平行线之间的距离公式可得：=故填.【习题09针对训练】分别为直线与上任意一点，则的最小值为 【标题10】两直线平行的充要条件理解片面不完整【习题10】如果两条直线:与:平行，那么的值为 【经典错解】由题
9、意，得，解得或.【详细正解】由题意，得，解之得或，检验，当时，直线两直线重合，所以【习题10针对训练答案】“ ”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【标题11】用截距表示三角形边长时没有加绝对值导致表示错误【习题11】过点作直线交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点当的面积为时，求直线的方程；【经典错解】设直线方程为，分别令得 ， ），故的面积为=，解得，故所求直线为或.【详细正解】设直线方程为，分别令得 ， ），故的面积为=，解得，故所求直线为或.【深度剖析】(1) 用截距表示三角形边长时没有加绝对值导致表示错误.（2）由于截距是一个
10、实数，所以用它来表示三角形的边长时，要加上绝对值.在本题中不影响结果，但是在有的地方可能影响结果.【习题11针对训练】求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程【标题12】“直线不经过第二象限”理解片面导致漏解【习题12】已知直线不经过第二象限，求实数的取值范围.【经典错解】由题得所以 所以实数的取值范围是.【详细正解】由题得所以 所以实数的取值范围是.【习题12针对训练】直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A0，2 B0，1 C0， D（0，）高中数学经典错解深度剖析及针对训练第14讲：直线与方程参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对
11、训练解析】对于选项,直线的倾斜角是，不是；对于选项，直线的倾斜角的范围是，不能取到；对于选项，斜率是=,所以倾斜角是；对于选项，直线的倾斜角为，所以直线没有斜率.故选.【习题02针对训练答案】， .【习题03针对训练答案】或【习题03针对训练解析】由圆，得到圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离=，若直线垂直于轴，此时直线方程为，而圆心到直线的距离为，符合题意；若直线与轴不垂直，设直线斜率为，其方程为，即，圆心到直线的距离=3，解得：=，此时直线的方程为：.综上，所有满足题意的直线方程为或故答案为或【习题04针对训练答案】或【习题04针对训练解析】设所求直线在轴上的截距为，则直线在轴上的截距为.当
12、时，直线过原点，所以此时直线的方程为；当时，设直线的方程为 又直线过， ，直线的方程为即 所求直线的方程为或 .故答案为： 或.【习题05针对训练答案】 【习题05针对训练解析】由题得=,解之得或.故选.【习题06针对训练答案】【习题07针对训练答案】或 【习题07针对训练解析】联立得，所以交点坐标为.当直线斜率不存在时，直线方程为,到点的距离为，满足题意.当直线斜率存在时，设直线方程为即.由题得 所以直线方程为.综上所述直线的方程为 或【习题08针对训练答案】 【习题08针对训练解析】由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以【习题09针对训练答案】解得，所以“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选【习题11针对训练答案】【习题11针对训练解析】因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，即 ，令 由因为，解得： 因为 . 所以直线方程为 【习题12针对训练答案】 【习题12针对训练解析】，所以，故选11
