《高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题14直线与方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题14直线与方程(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14 直线与方程【标题01】把直线的倾斜角和斜率的概念弄混淆了【习题01】关于直线的叙述正确的是( )A.该直线没有倾斜角 B.该直线没有斜率 C.该直线的倾斜角为 D.该直线有斜率【经典错解】由于直线垂直轴,所以直线没有倾斜角.所以选择.【详细正解】直线表示垂直轴的直线,所以它的倾斜角是,所以该直线没有斜率,所以选择.【习题01针对训练答案】下面关于直线的倾斜角和斜率的叙述中,正确的是( )A直线的倾斜角是 B. 直线的倾斜角的范围是 C直线的倾斜角是 D. 直线没有斜率【标题02】不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答【习题02】已知,则直线的倾斜角的取值范围是 .【经典错解】
2、设直线的倾斜角为,则 =, , 又的范围为 .【详细正解】设直线的倾斜角为,则=, , 又的范围为,由正切函数的图像可得或,故填【深度剖析】(1)经典错解错在不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答.(2)推出“”后,要通过画正切函数得到或,此处是解题的关键,也是易错处,不能凭自己的想象,直接写成.【习题02针对训练答案】经过作直线,若直线与连接,的线段总有公共点,则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为_,_.【标题03】利用直线方程的点斜式写直线方程时漏解了【习题03】过点的直线方程为 .【经典错解】由题得直线方程为【详细正解】由题得直线方程为【习题03针对训练答案】直线过点且与圆交于两
3、点,如果,那么直线的方程为 【标题04】利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了【习题04】过点,且横、纵截距相等的直线方程为_.【经典错解】设直线方程为,把点代入得,所以直线方程为.【详细正解】当直线经过原点时,易知直线方程为;当直线不过原点时,设直线方程为,把点代入得,所以直线方程为.所以直线的方程为或.【深度剖析】(1)经典错解错在利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了. (2)直线的斜截式、两点式、截距式和点斜式方程,都是有局限性的,并不能表示所有直线,所以大家在利用这些直线的方程解答时,一定要先考虑直线的方程不能表示的直线是否满足题意,如果满足就要加上,不满足就舍去. (3)错解就
4、漏掉了过原点的直线,直线过原点时,它的两个截距都是,是相等的,是满足题意的.但是直线方程的截距式就是不能表示此直线.【习题04针对训练答案】已知直线经过点,且直线在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍,求直线的方程.【标题05】解方程时违背了等式的性质【习题05】设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等,求的方程.【经典错解】由题得,即.,方程即为.综上,的方程为.【详细正解】由题得,即或,时,方程为.时,方程为.所以综上,的方程为或.【习题05针对训练答案】直线:在轴和轴上的截距相等,则的值是( )A1 B1 C2或1 D2或1【标题06】对直线方程的各种形式的局限性理解不够透彻全面【习题06】下列
5、说法的错误的是 .(1)经过定点的直线都可以用方程表示;(2)经过定点的直线都可以用方程表示;(3)经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程表示;(4)不经过原点的直线都可以用方程表示.【经典错解】由于(3)与直线方程的两点式形式不一样,所以填(3).【详细正解】(1)中的方程表示有斜率的直线,但过定点的直线不一定有斜率,所以(1)错误;(2)中的方程表示过点A(0,b)且存在斜率的直线,但是过点A(0,b)的直线不一定有斜率,所以(2)错误;(4)中的方程表示在轴有截距的直线,如果直线不过原点,平行于坐标轴,这样的直线就没有截距,这些直线不能用表示,所以(4)错误;(3)是正确的,直线方程的
6、两点式为,它不能表示与与坐标轴平行的直线,但是把它写成整式形式后,它可以表示经过任意两个不同的点,的直线了.所以(3)是正确的. 故填(1)(2)(4).【习题06针对训练答案】下列五个命题:方程可表示经过点的所有直线;经过点且与直线:垂直的直线方程为:;经过点且与直线:平行的直线方程为:;存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;存在无穷多直线只经过一个整点其中真命题是 (把你认为正确的命题序号都填上)【标题07】利用直线方程的点斜式时没有分类讨论解答过程不完整【习题07】已知三条直线,和相交于同一点,(1)求点的坐标和的值;(2)求过点且与点的距离为的直线方程.【经典错解】(1)由
7、解得,所以点的坐标为. 将的坐标代入直线中,可求得.(2)设所求直线为,当直线的斜率不存在时,则的方程为, 设直线的斜率为则的方程为即 因此点到直线的距离 解方程可得. 所以直线的方程为. 【详细正解】(1)同上;(2)设所求直线为,当直线的斜率不存在时,则的方程为,此时点与直线的距离为,不合题意. 当直线的斜率存在时,设直线的斜率为则的方程为即 因此点到直线的距离 解方程可得. 所以直线的方程为. 【习题07针对训练】已知直线经过直线与的交点,点到的距离为,求的方程.【标题08】不等式的解中的逻辑联结词使用错误【习题08】已知直线与相交,则的值是( )A B C或 D且【经典错解】由题得 解
8、之得或 所以选择.【详细正解】由题得 解之得且 所以选择.【深度剖析】(1)经典错解错在不等式的解中的逻辑联结词使用错误.(2)的解为且,不能把“且”写成“或”.【习题08针对训练】若直线与互相平行,则的值是_【标题09】代两平行线间的距离公式时代错了的值【习题09】两条平行直线与间的距离是 【经典错解】由两条平行线之间的距离公式可得,故填.【详细正解】因为两条平行直线与,所以,所以直线.由两条平行线之间的距离公式可得:=故填.【习题09针对训练】分别为直线与上任意一点,则的最小值为 【标题10】两直线平行的充要条件理解片面不完整【习题10】如果两条直线:与:平行,那么的值为 【经典错解】由题
9、意,得,解得或.【详细正解】由题意,得,解之得或,检验,当时,直线两直线重合,所以【习题10针对训练答案】“ ”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【标题11】用截距表示三角形边长时没有加绝对值导致表示错误【习题11】过点作直线交轴、轴的正半轴于两点,为坐标原点当的面积为时,求直线的方程;【经典错解】设直线方程为,分别令得 , ),故的面积为=,解得,故所求直线为或.【详细正解】设直线方程为,分别令得 , ),故的面积为=,解得,故所求直线为或.【深度剖析】(1) 用截距表示三角形边长时没有加绝对值导致表示错误.(2)由于截距是一个
10、实数,所以用它来表示三角形的边长时,要加上绝对值.在本题中不影响结果,但是在有的地方可能影响结果.【习题11针对训练】求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程【标题12】“直线不经过第二象限”理解片面导致漏解【习题12】已知直线不经过第二象限,求实数的取值范围.【经典错解】由题得所以 所以实数的取值范围是.【详细正解】由题得所以 所以实数的取值范围是.【习题12针对训练】直线过点,且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是( )A0,2 B0,1 C0, D(0,)高中数学经典错解深度剖析及针对训练第14讲:直线与方程参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对
11、训练解析】对于选项,直线的倾斜角是,不是;对于选项,直线的倾斜角的范围是,不能取到;对于选项,斜率是=,所以倾斜角是;对于选项,直线的倾斜角为,所以直线没有斜率.故选.【习题02针对训练答案】, .【习题03针对训练答案】或【习题03针对训练解析】由圆,得到圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离=,若直线垂直于轴,此时直线方程为,而圆心到直线的距离为,符合题意;若直线与轴不垂直,设直线斜率为,其方程为,即,圆心到直线的距离=3,解得:=,此时直线的方程为:.综上,所有满足题意的直线方程为或故答案为或【习题04针对训练答案】或【习题04针对训练解析】设所求直线在轴上的截距为,则直线在轴上的截距为.当
12、时,直线过原点,所以此时直线的方程为;当时,设直线的方程为 又直线过, ,直线的方程为即 所求直线的方程为或 .故答案为: 或.【习题05针对训练答案】 【习题05针对训练解析】由题得=,解之得或.故选.【习题06针对训练答案】【习题07针对训练答案】或 【习题07针对训练解析】联立得,所以交点坐标为.当直线斜率不存在时,直线方程为,到点的距离为,满足题意.当直线斜率存在时,设直线方程为即.由题得 所以直线方程为.综上所述直线的方程为 或【习题08针对训练答案】 【习题08针对训练解析】由两直线平行可得:,经检验可知时两直线重合,所以【习题09针对训练答案】解得,所以“直线与直线平行”的充分不必要条件,故选【习题11针对训练答案】【习题11针对训练解析】因为直线的斜率存在,所以设直线方程为,即 ,令 由因为,解得: 因为 . 所以直线方程为 【习题12针对训练答案】 【习题12针对训练解析】,所以,故选11