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1、结构力学 第七章 习题 参考答案 1 结构力学 第七章习题 参考答案 TANG Gui-he 72 试作图示超静定梁的M、 S F 图。 B A F L/2L/2 EI B A F EI X1 基本体系 解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到上图的基本体系。 （2）根据位移条件，得： 1111 0 P X+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 3 11 112 () 233 ll l l EIEI =ii i i 3 1 1155 () 2 2 2648 P Fl llFl EIEI = = iiii （4）求解出多余未知力。 1 5 16 F X= （5
2、）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11P MM XM=+ A F EI B FL/2 MP B A L M M图 A B 3FL/16 FL/4 图 A B 11F/16 5F/16 F S 73 试作图示超静定梁的M、 S F图。 L/2L/2L F EIEI BCA A L/2L/2L F EIEI B C X1X1 基本体系 解： （1）该结构为一次超静定结构，刚结点 B 变成铰结点，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得： 1111 0 P X+= 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engin
3、eering, SCAU） 2 （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 11 2122 (1 ) 233 l l EIEI =ii i i 2 1 111 () 2 4216 P FlFl l EIEI =iii i （4）求解出多余未知力。 1 3 32 Fl X = （5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11P MM XM=+ A F B C MP FL/4 A B C 11 1 M A B C FL/4 M图 3FL/32 A B C 图 F S 3F/32 13F/32 19F/32 74 试作图示超静定梁的M、 S F图。 B A 6m3m 5I q=2kN/
4、m I B A 6m3m 5I q=2kN/m I X1 基本体系 解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得： 1111 0 P X+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 11 16112279 (2 9 92 3 39 33 9)(3 3)3 56235EIEIEI =+=ii ii iiiii ii i 1 162931122 91 (2 9 812 3 93 81 9 9)(6 9)(9 3)3(3)3 5632233 42 1377 4 P EIEI EI + = + = ii ii iiii iii ii ii i
5、i i （4）求解出多余未知力。 1 6.17 kNX = （5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 11P MM XM=+ B A 5I I M 81 B A 5II 1 9 M 3 结构力学 第七章 习题 参考答案 3 M图(kN m) B A 5I I 25.47 9 图(kN) F S B A 11.83 6.17 75 试用力法分析图示刚架，绘制M、 S F、 N F图。 EI=常数 A C B q L L L L EI=常数 A C B q X2 1 X 基本体系 解： （1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得： 111
6、1221 2112222 0 0 P P XX XX += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 3 11 1124 ()() 233 l l lll l l EIEI =+=i i i ii i 3 1221 11 () 22 l l l l EIEI =ii i i 3 22 112 () 233 l l ll EIEI =ii i i i 2224 1 112215 ()()() 22323828 P qlqlqlql l ll lll EIEI = += i ii i i ii ii i 24 2 11 () 224 P qlql l l EIEI = = i i i
7、（4）求解出多余未知力。 1 2 3 7 3 28 ql X ql X = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。 1122P MM XM XM=+ 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 4 A CB qL/2 2 qL/2 MP A C B L M1 1 A C B L M2 1 L L M图 A CB qL/14 2 qL/28 2 L L A CB q3L/28 图 F N 4qL/7 L L A C B 4qL/7 3qL/7 图 F S 3qL/28 76
8、图示刚架E =常数， 5 2 n =，试作其M图，并讨论n增大和减少时，M图如何变化。 q=15kN/m 6m D B I1I1 I =nI21 10m A C 10m A C q 6m D B I1I1 I =nI21 X1 基本体系 解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得： 1111 0 P X+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 11 111 21211360 (6 6)6(6 10) 6(144) 23EInEIEIn =+=+ii ii iiii 1 11 127500 (10 187.5) 6 3 P nEI
9、nEI = = iii （4）求解出多余未知力。 1 7500 kN 360 144 n X n + = 当 5 2 n =时， 1 10.42 kNX = 结构力学 第七章 习题 参考答案 5 （5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（当 5 2 n =时，弯矩如下图） 。 11P MM XM=+ 当n增大时，AC 和 BD 杆件弯矩减少，CD 跨中弯矩增大，当n = 时，BD 杆相当于简支 梁。 ABX =1 1 M 图(kN m)1 66 I1I1 I =nI21 AB M 图(kN m)P 187.5 I1I1 I =nI21 AB M图(kN m) 62.562.5 187.5 77
10、作刚架的M图。 3m 3m3m EI=常数 A C E B D 56kN 3m EI=常数 A C E B 56kN 3m3m 3m3m X2 1 X 1 X X2 基本体系 EI=常数 A C E B 56kN 3m3m 3m3m M 图(kN m)P 168 解： （1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得： 1111221 2112222 0 0 P P XX XX += += （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 11 212126 (3 3)3(3 6) 3 23EIEI =+=i ii iii 1221 0= 22 2121
11、44 ( 6 6)6 23EIEI =iii i 1 11756 (168 3) 3 2 P EIEI = = iii 2 1 31260 2 6 1683168 6 P EIEI = += i ii （4）求解出多余未知力。 1 2 6 8.75 X X = = （5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。 1122P MM XM XM=+ 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 6 EI=常数 A C E B M 图(kN m)1 3 3 33 1X =1 EI=常数 A C E
12、6 M 图(kN m)2 B 6 X =1 X =1 2 2 A C E B D 84 M图(kN m) 18 18 18 97.5 78 作刚架的M图。 3m B A D 3m 3m3m C 4kN FG E EI=常数 基本体系 3m 3m3m C 4kN FG E EI=常数 基本体系 X1 3m B A D 解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得： 1111 0 P X+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 11 2121230 (3 3)3(3 2)2 2323EIEI =+=i ii ii ii i 1 212
13、48 (2 3)12 23 P EIEI = = i ii i （4）求解出多余未知力。 1 8 kN 5 X = （5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。 11P MM XM=+ 3m B A D 3m 3m3m C 4kN FG 12 EI=常数 12 E M 图(kN m)P 3m B A D 3m 3m3m C FG 3 EI=常数 3E X =11 M 图(kN m)1 3m B A D 3m 3m3m C FG 12 EI=常数 4.8 7.2 12 4.8 7.2 M图(kN m) 79 试求图示桁架各杆的内力，各杆EA相同。 解： （1）该结构为一次超静定结构，拆开一根多余杆件，得
14、到基本体系。 （2）根据位移条件，得： 结构力学 第七章 习题 参考答案 7 A B CD FF a a A B CD FF a a X1 X1 基本体系 1111 0 P X+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 11 1221 41 122(22 2) 22 a aa EAEAEA =+=+iii ii i ii 1 122 () 22 P Fa F a EAEA = iii （4）求解出多余未知力。 1 0.146XF= （5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。 11NNN P FF XF=+ A B CD a a X =11 2 2 2 2 -1 2 2 2 2 F 图N1
15、A B CD a a F 图N 0.104F 0.104F 0.104F 0.104F -0.146F A B CD FF a a F 图NP -F 0 0 0 0 712图示组合结构 2 10 /AI l=，试按去掉CD杆和切断CD杆两种不同的基本体系， 以 建立典型方程进行计算，并讨论当0A和A 时的情况。 A F B C D A II LL L/2 A F B C D LL L/2 MP FL/2 解： （1）该结构为一次超静定结构。 （2）根据位移条件，得： 1111 0 P X+= （3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 23 11 111213 2() 2223 260 llll l EAEIEI =+=iiii ii i 3 1 112 2() 223 26 P lFlFl l EAEI = = ii ii i 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 8 （4）求解出多余未知力。 1 10 13 XF= （5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。 11NNN P FF XF=+ A F B C D
