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1、河北省鸡泽县第一中学2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷（九）文冲刺60天精品模拟卷（九）文第1卷 评卷人得分一、选择题1、已知定义在区间上的函数的图象如图所示,则的图象为( )A、B、C、D、2、复数()A.B.C.D.3、已知函数,其中,.若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则( )A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数4、在中,角、的对边分别为、,若,则角的值为( )A.B.C.或D.或5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）ABCD6、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标
2、为,则双曲线的焦距为( )A.B.C.D.7、设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则( )A.5B.6C.7D.88、已知、是球的球面上三点,三棱锥的高为,且,则球的表面积为( )A.B.C.D.9、已知向量,满足,则( )A.B.C.D.10、设集合,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题11、设函数,若,则.12、在相距的,两处测量目标,若,则,两点之间的距离是_.13、一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为 .评卷人得分三、解答题14、
3、如图,已知椭圆的中心在原点,长轴左、右端点在轴上,椭圆的短轴为,且的离心率都为.直线,与交于两点,与交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为.1.设,求与的比值;2.当变化时,是否存在直线,使得,并说明理由.15、已知函数.其中.1.讨论的单调性;2.设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;3.若关于方程(为实数)有两个正实根,求证:.16、在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,.1.求和的值;2.求的值.17、2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市
4、今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到右面的柱状图:记表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位:万元),表示今年为该乡村中学招聘的教师数,为保障乡村孩子教育不受影响,若未来三年内教师有短缺,则第四年马上招聘.1.若,求与的函数解析式;2.若要求“流失的教师数不大于”的频率不小于,求的最小值;3.假设今年该市为这100所乡村中学的
5、每一所都招聘了19个教师或20个教师,分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数,以此作为决策依据,今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?18、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1.求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程.2.若射线与曲线,分别交于,求.19、 已知函数,不等式的解集为.1. 求;2. 证明:当,时,.评卷人得分四、证明题20、如图,三棱台中,分别为的中点.1.求证:平面;2.若,求证:平面平面.参考答案 一、选择题1.答案： B解析： 2.答案： C3.答案： A解析： 由已知得,.,
6、.又,.,当,即时,为增函数,令,得的增区间为.而,故选A.4.答案： A解析： 因为所以由余弦定理，得,故选A.5.答案： B解析： ；，则输出，即输出的值为8.考点：程序框图.6.答案： B解析： 根据双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,可得抛物线方程为,所以,即抛物线焦点为,又因为双曲线的左顶点与抛物线的焦点之间的距离为,所以可得双曲线左顶点为,即,又因为点在双曲线的一条渐近线上,所以其渐近线方程为,可得其,所以,则双曲线的焦距为7.答案： D8.答案： C9.答案： B10.答案： B二、填空题11.答案： -9解析： 方法一:,即,则.方法二:(换元法):令,很明显是奇函数
7、,.12.答案： 解析： 如图,由点作垂线,垂线为.设,在中,.13.答案： 解析： 该几何体是由两个高为的圆锥与一个高为圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.三、解答题14.答案： 1.因为的离心率相同,故依题意可设,.设直线,分别与的方程联立,求得,.当时,分别用表示的纵坐标,可知.2.时的不符合题意,所以.当时,当且仅当的斜率与的斜率相等,即,解得.因为,又,所以,解得.所以当时,不存在直线,使得;当时,存在直线使得.15.答案： 1.由.可得,其中.下面分两种情况讨论:当为奇数时:令,解得或,当变化时,的变化情况如下表: + 递减 递增 递减 所以,在,上单调递减,在内单调递增.当为偶数
8、时:当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减,所以,的单调递增区间为,单调递减区间为.2.证明:设点的坐标为,则,.曲线在点处的切线方程为,即.令,即,则.由于在上单调递减,故在上单调递减.又因为,所以当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以对于任意的正实数都有,即对任意正实数,都有.3.证明:不防设,由2知.设方程的根为,可得.当时在上单调递减,又由2知,可得.类似的,设曲线在原点处的切线方程为,可得.当,即对任意,.设方程的根为,可得.因为在上单调递增,且,因此,由此可得.因为,所以,故,所以.16.答案： 1.在三角形中,由,可得,的面积为,可得:,可得,又,解得,由,可得
9、,解得;2.17.答案： 1.当时;当时,所以与的函数解析式为.2.由柱状图知,流失的教师数不大于的频率为,不大于的频率为,故的最小值为.3.若每所乡村中学在今年都招聘名教师,则未来四年内这所乡村中学中有所在招聘教师上费用为万元,所的费用为万元,所的费用为万元,因此这所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为 万元.若每所乡村中学在今年都招聘名教师,则这所乡村中学中有所在招聘教师上的费用为万元,所的费用为万元,因此未来四年内这所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为万元.比较两个平均数可知,今年应为该乡村中学招聘名教师.18.答案： 1.由得,所以曲线满足,即的极坐标方程为.2.因为曲
10、线的普通方程是,即曲线的极坐标方程为,将代入曲线的极坐标方程得,解得,同理将代入曲线的极坐标方程得,所以.19.答案： 1.由的单调性及得,或. 所以不等式的解集为或.2.由1可知,所以, 所以,从而有. 四、证明题20.答案： 1.方法一:连接,设,连接.在三棱台中,为的中点,可得,所以四边形为平行四边形.则为的中点.又为的中点,所以.又平面平面,所以平面.方法二:在三棱台中,由为的中点,可得,所以四边形为平行四边形,可得.在中,为的中点,为的中点,所以.又,所以平面平面.因为平面,所以平面.2.连接.因为分别为的中点,所以.由,得.又为的中点,所以,因此四边形是平行四边形.所以.又,所以.又平面,所以平面.又平面,所以平面平面.- 16 - / 16
