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1、高考小题分项练7数列1在等比数列an中，若a1，a43，则该数列前五项的积为()A3 B3C1 D1答案D解析因为a4a1q3,3q3，q3，所以a1a2a3a4a5a(a1q2)5(9)51，故选D.2已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为()A2 B3C2 D3答案D解析a1a22，a5a26，aa1a5(a22)(a26)，解得a23，故选D.3等差数列an的前n项和为Sn，若，则等于()A2 B. C. D.答案C解析当n3时，.故选C.4已知数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，则该数列的前12项和为()A211 B212C1
2、26 D147答案D解析a11，a22，an2(1cos2)ansin2，a3a112，a42a24，a2k1a2k31，a2k2a2k2 (kN*，k2)数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前12项和为(a1a3a11)(a2a4a12)(126)(22226)21272147.故选D.5设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13等于()A52 B78C104 D208答案C解析由a2a7a1224，得a78，所以，S1313a7104，故选C.6正项等比数列an中的a1，a4 031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 016等于()A1
3、 B2C. D1答案A解析f(x)x28x6，a1a4 0316，a6，a2 0160，a2 016，loga2 0161.7设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an等于()A3(3n2n) B3n2C3n D32n1答案C解析由已知得，解得代入选项检验，只有C符合8九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升C.升 D.升答案B解析设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1a2a3a43，a7a8a94，即4a16d3，3a1
4、21d4，43得：66d7，解得d，代入得：a1，则a5(51).9已知数列an满足a11，an1an2n (nN*)，则S2 015等于()A22 0151 B21 0093C321 0073 D21 0083答案B解析a11，an1an2n，a22，当n2时，anan12n1，2，数列an中奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 01521 0093，故选B.10已知数列an的通项公式为anlog2 (nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n()A有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值31答案A解析anlog2(nN*)，Sna1a2a3anlog2log2log
5、2log2()log2，又因为Sn5log262，故使Sn1，a2 015a2 0161，0.给出下列结论：0q0；T2 016的值是Tn中最大的；使Tn1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为()A BC D答案C解析由0可知：a2 0151或a2 0161.如果a2 0151，若a2 0150，则q0；又因为a2 016a1q2 015，所以a2 016应与a1异号，即a2 0160.若q1，则a2 0151且a2 0161，与推出的结论矛盾，所以0q1，故正确a2 015a2 017(a2 016)21，a2 0161，所以数列从第2 016项开始小于1，所以T2 015最大故
6、错误由结论可知数列从第2 016项开始小于1，而Tna1a2a3an，T4 031a1a2a4 031(a1a4 031)(a2a4 030)(a2 015a2 017)a2 0161对应的最大自然数为4 030，故正确13已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.答案63解析解方程x25x40，得x11，x24.因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x40的两个根，所以a11，a34.设等比数列an的公比为q，则q24，所以q2.则S663.14某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晚间
7、隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是_毫克若该患者坚持长期服用此药，则_明显副作用(此空填“有”或“无”)答案350无解析设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克，所以a1200，a2200a1(150%)300，a3200a2(150%)350.由an2000.5an1 (n2)，得an4000.5(an1400) (n2)，所以an400是一个等比数列，所以an4
8、002000.5n10，an400.所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用15若数列an是正项数列，且n23n，则_.答案2n26n解析记Tn，TnTn1n23n(n1)23(n1)2(n1)，an4(n1)2 (n2)令n1，4a116，an4(n1)2，4(n1)4(23n1)4n2n26n.16已知各项均为正数的数列an满足an1，a1，Sn为数列an的前n项和，若对于任意的nN*，不等式2n3恒成立，则实数k的取值范围为_答案k解析an1AanBan1A(an)，因此an1(an)，故an是首项为3，公比为的等比数列因此2Snn12(1)，故不等式可化简为k.因此令函数f(n)，令f(n)0，解得2n3，正整数n可取2或3，f(2)，f(3).所以k.6
