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1、1. 一简谐振动的表达式为，已知时的初位移为0.04m, 初速度为0.09ms-1，则振幅A = ，初相位j = 解：已知初始条件，则振幅为：初相： 因为x0 0, 所以2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。解：从旋转矢量图可见，t = 0.05 s 时，与反相， 即相位差为p。3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为 解：谐振动总能量，当
2、时 ，所以动能。物块在平衡位置时， 弹簧伸长，则，振动周期 4. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设）。解：在平台最高点时，若加速度大于g，则物体会脱离平台，由最大加速度 得最大振幅为5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 点。解：位移，速度，对应于曲线上的b、f点；若|x|=A, ，又, 所以x = A，对应于曲线上的a、e点。6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动
3、表达式分别为： (SI) 和 (SI)它们的合振动的振幅为 ，初相位为 。解：将x2改写成余弦函数形式：由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅，初相三、计算题1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1 (1) 求振动的周期T和角频率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f (3) 写出振动的数值表达式 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (S
4、I) 2分(3) 振动方程为（SI）2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式 (2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？ 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) 1分 (1) 对物体有 1分 (SI) 物对板的压力为 (SI) 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得 1分 (SI) 1分若能脱离必须 (SI) 即 m 2分3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧
5、相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。mx0oxm在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有(1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，m和滑轮M受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程，(2) (3) (4)T1T2T1NMgmg(5)联立以上各式，可以解出 ，（）（）是谐振动方程，所以物体作简谐振动，角频率为 第二章 波动(1)一、选择题1. 一平面简谐波表达式为 (SI) ，则该波的频率(Hz)、波速u(ms-1)及波线上各点振动
6、的振幅A(m)依次为: (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，解：平面简谐波表达式可改写为与标准形式的波动方程 比较，可得 。故选C2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 (SI)，则 (A) 其波长为0.5 m ; (B) 波速为5 ms-1 ; (C) 波速25 ms-1 ; (D) 频率2 Hz 。解：将波动方程与标准形式 比较，可知 故选A3. 一平面简谐波的波动方程为(SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。则 (A)O点的振幅为-0.1 m；(B)波长为3 m；(C)a 、b两点位相差 ； (D)波速为9 ms-1。 解：由波动方程可知， a 、b两点间相位差为：故选C4. 一
7、简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： 解：由波形图向右移，可得时波形如图中虚线所示。在0点，时y = -A, 初相j = p，振动方程为。又因波向方向传播，所以波动方程为故选D5. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则 (A)0点的初位相为 (B)1点的初位相为 (C)2点的初位相为 (D)3点的初位相为 解：波形图左移，即可得时的波形图，由的波形图（虚线）可知，各点的振动初相为: 故选D二、填空题1. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期
8、T = 0.5 s，波长l = 10m , 振幅A = 0.1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为 。当 t = T / 2时，处质点的振动速度为 。解：波动方程为,处的质点振动方程为 (SI)处的振动方程为振动速度 时2. 如图所示为一平面简谐波在 t = 2s时刻的波形图，该谐波的波动方程是 ；P处质点的振动方程是 。（该波的振幅A、波速u与波长l为已知量）解：由t = 2s波形图可知，原点O的振动方程为波向+x方向传播，所以波动方程为 (SI)P点，振动方程为3. 一简谐波沿 x 轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(
9、a) 和 (b) 所示。已知 且 (为波长)，则点的相位比点相位滞后 3p/2 。解：由图(a)、(b)可知，和处振动初相分别为：，二点振动相位差为因为，所以的相位比的相位滞后。 4. 图示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s。则图中P点处质点的振动方程为 解：由2s是波形图可知原点O处振动方程为：（SI） P点，相位比O点落后p，所以P点的振动方程为： （SI）5. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。解：由O点的振动曲线得振动方程：向x正向传播，波动方程为tT时与t0时波形曲线相同，波形
10、曲线如右图所示。三、计算题1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率w = 7p rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动设该波波长l 10 cm，求该平面波的表达式 解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) 2分 t = 1 s时 因此时a质点向y轴负方向运动，故 2分而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 且 2分由、两式联立得 l = 0.24 m 1分 1分 该平面简谐波的表达式为 (SI)
