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1、高考小题限时练21(2016山东)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z等于()A12i B12iC12i D12i答案B解析设zabi(a，bR)，则abi，2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，解得z12i，故选B.2已知集合Mx|x22x0，Nx|xa，若MN，则实数a的取值范围是()A2，) B(2，)C(，0) D(，0答案A解析Mx|x22x0.005，a，n2；执行第二次判断：|a1.414|0.0860.005，a，n3；执行第三次判断：|a1.414|0.0140.005，a，n4；执行第四次判断：|a1.414|0.005，输出n4.7(2015课标全
2、国)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.答案D解析如图，由题意知，该几何体是正方体ABCDA1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥AA1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.8将二项式()n的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项的个数是()A3 B4 C5 D6答案A解析展开式的通项为Tk1C()kx(k0,1,2，n)，前三项的系数分别是1，21，n8，当n8时，Tk1C()kx(k0,1,2，8)，
3、k0,4,8时，展开式中x的指数是整数，故共有3个，故选A.9在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 B.C3 D.答案D解析csin Aacos C，sin Csin Asin Acos C，sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asin(A)sin Acos Asin(A)，0A，A，0，b0)的渐近线与抛物线yx22有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A3，) B(3，)C(1,3 D(1,3)答案A解析依题意可知双曲线渐近线方程为yx，与抛物线方程联立消去y得x2x2
4、0.渐近线与抛物线有交点，80，求得b28a2，c3a，e3.11(2016课标全国丙)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab答案A解析因为a2，b42，由函数y2x在R上为增函数知ba；又因为a24，c255，由函数yx在(0，)上为增函数知ac.综上得ba1，nN*，Sn1Sn12(Sn1)都成立，则S10_.答案91解析an2an2an1 (n2)，数列an从第二项开始为等差数列，当n2时，S3S12S22，a3a224，S10124618191.16(2015四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有
5、如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)答案解析设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，对于，从y2x的图象可看出，mkAB0恒成立，故正确；对于，直线CD的斜率可为负，即n0，故不正确；对于，由mn得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，则h(x)2xln 22xa，由h(x)0，得2xln 22xa，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不一定存在x1，x2使得mn，故不正确；对于，由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则F(x)2xln 22xa，由F(x)0，得2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，存在x1，x2，使F(x1)F(x2)，mn，故正确故正确8
