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1、 高考小题分项练9直线与圆1直线xy30的倾斜角是_答案60解析设所求的倾斜角为，由题意得，直线的斜率k，即tan ，又因为0，180)，所以60，即直线的倾斜角为60.2直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_答案，0解析设圆心(3,2)到直线ykx3的距离为d，由弦长公式得，MN22，故d1，即1，化简得 8k(k)0，k0，故k的取值范围是，03已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为_答案1或2解析由l1l2，则a(3a)20，即a1或a2.4已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线kxy1k0与线段AB
2、相交，则k的取值范围是_答案(，2，)解析直线kxy1k0恒过点P(1,1)，kPA2，kPB；若直线kxy1k0与线段AB相交，结合图象得k或k2.5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是_答案3或5解析两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20平行，则A1B2A2B10且A1C2A2C10或B1C2B2C10，所以有2(k3)2(k3)(4k)0，解得k3或5，且满足条件6直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是_答案2或12解析由题意可得圆心坐标为(1,1)，半径r1，又直线3x4yb与圆相切，1，b2或b12.7已知直线l经过
3、圆C：x2y22x4y0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为_答案x2y50解析当直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，k，则直线l的方程为x2y50.8设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_答案(，2222，)解析由圆的方程(x1)2(y1)21，得到圆心坐标(1,1)，半径r1，因为直线(m1)x(n1)y20与圆相切，所以圆心到直线的距离d1，整理得mn1mn()2，设xmn，则x1()2，即x24x40，因为x24x40的解为x122，x222，所以不等式变形为(x
4、22)(x22)0，解得x22或x22，则mn的取值范围是(，2222，)9圆x2(y1)21被直线xy0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为_答案31解析圆心(0,1)到直线xy0的距离为，圆的半径为1，则xy0截圆的弦所对的劣弧的圆心角为90，则较长弧长与较短弧长之比.10已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为_答案2解析圆C：x2y22y0的圆心为C(0,1)，r1，当PC与直线kxy40(k0)垂直时，切线长PA最小在RtPAC中，PC，也就是说，点C到直线kxy40(k0)的距离为，d
5、，k2，又k0，k2.11已知动圆C与直线xy20相切于点A(0，2)，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是_答案10解析设圆心(a，b)，半径为r，根据圆C被x轴所截得的弦长为2得：r21b2，又切点是A(0，2)，所以r2a2(b2)2，且1，所以解得a1，b1或a5，b7，从而r1或r2，r1r210，所以答案应填10.12若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_.答案18解析由题意得直线l1：yxa和直线l2：yxb截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r2，即2a2b2(21)2(2
6、1)218.13已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：(xa)2(yb)2b21，圆O2：(xc)2(yd)2d21，若ac8，则点P与直线l：3x4y250上任意一点M之间的距离的最小值为_答案2解析设P(m，n)，则(ma)2(nb)2b21a22mam2n212bn0，令，则a2(2m2tn)am2n210，同理可得c2(2m2tn)cm2n210，因此a，c为方程x2(2m2tn)xm2n210的两根，由根与系数的关系得acm2n218，m2n29，从而点P与直线l：3x4y250上任意一点M之间的距离的最小值为dr32.14已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为_答案1或5解析圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a,0)到直线AB：xy20的距离为d，圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或a5.4
