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1、高考小题分项练14推理与证明1某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日 B5日和6日C6日和11日 D2日和11日答案C解析由题意，得1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26.根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选C.2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方
2、程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根答案A解析反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2axb0没有实根故选A.3观察下列规律|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，.则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92答案B解析观察可得不同整数解
3、的个数4,8,12，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an4n，则所求为第20项，所以a2080，故选B.4下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数A BC D答案B解析根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：ycos x(xR )是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；ycos x(xR )是周期函数是“结论”故“三段论”模式排列顺序为，故选B.5某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(nN*)，分别编号为1,2，n，买家共有m名(m
4、N*，mn)，分别编号为1,2，m.若aij1im,1jn，则同时购买第1类和第2类商品的人数是()Aa11a12a1ma21a22a2mBa11a21am1a12a22am2Ca11a12a21a22am1am2Da11a21a12a22a1ma2m答案C解析aij1im,1jn，ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品，同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12a21a22am1am2，故选C.6对于任意正整数n，定义“n！”如下：当n是偶数时，n！n(n2)(n4)642，当n是奇数时，n！n(n2)(n4)531，且有n！n(n1)(n2)321.现有四个命题：2 01
5、6！2 015！2 016！；2 016！21 0081 008！；2 015！的个位数字是5；2 014！的个位数字是0.其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析根据题意，依次分析四个命题可得：对于，2 016！2 015！(24682 0082 0102 0122 0142 016)(13572 0092 0112 0132 015)123452 0122 0132 0142 0152 0162 016！，故正确；对于，2 016！2468102 0082 0102 0122 0142 01621 008(12341 008)21 0081 008！，故正确；对于，2
6、015！2 0152 0132 01131，其个位数字与13579的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；对于，2 014！24682 0082 0102 0122 014，其中含有10，故个位数字为0，故正确故选D.7. 已知数列an是正项等差数列，若cn，则数列cn也为等差数列已知数列bn是正项等比数列，类比上述结论可得()A若dn满足dn，则dn也是等比数列B若dn满足dn，则dn也是等比数列C若dn满足dnb1(2b2)(3b3)(nbn)，则dn也是等比数列 D若dn满足dnb1bbb，则dn也是等比数列答案D解析等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法
7、，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得：若dn满足dnb1bbb，则dn也是等比数列8如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为点M，延长DM交BC于点E，则有SABCSBCMSBCD.上述命题是()A真命题B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题答案A解析连接AE.因为AD平面ABC，AE平面ABC，BC平面ABC，所以ADAE，ADBC，在ADE中，AE2MEDE，又A点在平面BCD内的射影为点M
8、，所以AM平面BCD，AMBC，又AMADA，所以BC平面ADE，所以BCDE，BCAE，S(BCAE)2BCEMBCDESBCMSBCD，可得SSBCMSBCD，故选A.9下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案B解析由S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理10用数学归纳法证明不等式(n2)的过程中，由nk递推到nk1时，不等式
9、左边()A增加了一项B增加了一项C增加了，又减少了D增加了，又减少了答案C解析当nk时，左边，当nk1时，左边()，故选C.11已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是()买小包装实惠；买大包装实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3小包盈利多A BC D答案D解析大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故正确；卖1大包盈利8.40.71.832.3(元)，卖1小包盈利30
10、.51.80.7(元)，则卖3小包盈利0.732.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多故正确，故选D.12如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有()A3个 B4个C99个 D100个答案D解析先推出两个小伙子的情形，如果甲的身高数乙的身高数，且乙的体重数甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数乙的身高数丙的身高数，且丙的体重数乙的体重数甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为Ai(i1,2，100)，
11、其身高数为xi，体重数为yi，当y100y99yiyi1y1，x1x2xixi1x100时，由身高看，Ai不亚于Ai1，Ai2，A100；由体重看，Ai不亚于Ai1，Ai2，A1，所以，Ai不亚于其他99人(i1,2，100)，所以，Ai为棒小伙子(i1,2，100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个故选D. 13在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高，点P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为_答案1解析设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，点P为三棱锥ABC
12、D内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：1.14设S ，则不大于S的最大整数S_.答案2 014解析 1()，S1()1()1()2 015，故S2 014.15在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_答案SSSS解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.16若函数yf(x)的导数yf(x)仍是x的函数，就把yf(x)的导数yf(x)叫做函数yf(x)二阶导数，记做y(2)f(2)(x)同样函数yf(x)的n1阶导数叫做yf(x)的n阶导数，记作y(n)f(n)(x)在求yln(x1)的n阶导数时，已求得y，y(2)，y(3)，y(4)，根据以上推理，函数yln(x1)的n阶导数为_答案y(n)(1)n1解析由题意知：当n为奇数时，函数的n阶导数为正，n为偶数时，函数的n阶导数为负故答案为 y(n)(1)n1.6
