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1、 圆的综合练习题答案 1.如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.（1）证明: 如图, 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90. EAB+E=90. 1分 E =C, C=BAD， EAB+BAD =90. AD是O的切线. 2分（2）解：由（1）可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分2.已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是
2、O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG2，求O半径的长；证明：（1）连接OC（如图）， OAOC，1A. OEAC，AAOE90. 1AOE90.又FCAAOE， 图1FCA90. 即OCF90.FD是O的切线. 2分 （2）连接BC（如图），OEAC，AEEC.又AOOB，OEBC且.3分OEGCBG. 图.OG2，CG4.OC6. 5分即O半径是6.3.如图，以等腰中的腰为直径作，交底边于点过点作，垂足为（I）求证：为的切线；（II）若的半径为5，求的长解：（I）证明：连接，连接是直径，又是等腰三角形，是的中点 ，为的切线（II）在等腰中，知是等边三角形的半径为5， 4. 如图，A
3、BC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长.（1）证明：连结OC 1分 PDAE于D DCEE=900 AB=AE , OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切线 2分 （2）解：连结AC 3分 AB=AE=5 AB是O的直径 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90 EDCBCA 4分 = 即= DC= 5分（第5题）5.在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，AB
4、C的平分线BD交AC于点D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是O的切线;（2）联结EF，求的值.（1） 证明：连结OD，-1分，又BD为ABC的平分线， ，即-2分又OD是O的半径，AC是O的切线 3分（2） 解： DEDB，O是RtBDE的外接圆， BE是O的直径，设O的半径为r， 在RtABC中， ， ，ADOACB4分又BE是O的直径BEFBAC5分7. 已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=1
5、6，求O的直径AB的长解：（1）直线CE与O相切 证明：如图，连结 OD AD平分FAE， CAD=DAEOA=OD，ODA=DAECAD=ODAODACECAC，ODECCE是O的切线2分（2）如图，连结BF AB是O的直径， AFB=90C=90，AFB=CBFECAFAC= ABAE AFFC=53，AE=16，58=AB16 AB= 105分8已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPEO（第8题）（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长（1）证明：AB = AC
6、，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线2分（2）解：连结OP， 由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圆O的切线，O为圆心， 由勾股定理，得在OPC中，在DEC中， 9.如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CECF（1） 求证：DE是O的切线；（2） 若AB6，BD3，求AE和BC的长证明：（1）连接OC,10如图，O的直径，点是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，联结（1）若，求的长；第19题（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点你认为的大小是否发生变化？
7、若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小解：（1）联结，则在中， 2分 （2）的大小不发生变化 3分 5分11如图，点在半的直径的延长线上，切半于点，连结.（1）求的正弦值；（2）若半的半径为，求的长度. （1）证明：如图，连接切半于点，1分，在中，2分（2）过点作于点，则3分，在中，4分5分12已知：如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O 的切线DE交BC于点E求证：BE=CE证明：连接CD. ACB=90 ,AC为O直径，EC为O切线，且ADC=90. 2分ED切O于点D,EC ED. 3分ECD =EDC.B+ECD =BDE+EDC=90，B=BD
8、E.BE=ED. 4分13.已知：如图，AB是O的直径，C是O上的一点，且BCE=CAB，CE交AB的延长线于点E，ADAB，交EC的延长线于点D（1）判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE=3，BE=2，求CD的长 解：（1）直线DE与O相切证明：如图，连结 OC AB是O的直径， ACB=90OA=OC，OAC=ACOBCE=CAB，BCE=ACO AB是O的直径， ACB=90BCEBCO =BCOACO=OCE =90 1分DE是O的切线2分（2）BCE=CAB，BEC=CEA， BECCEACEAE= BECE CE=3，BE=2，3AE =23AE= 3分ADAB
9、 ，AB是O的直径，DA是O的切线AD=CD 4分在RtABC中，由勾股定理得， CD= 5分14. 已知：如图，AB为O的直径，AD为弦，DBC =A. （1）求证： BC是O的切线；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.（1）证明： AB是O的直径， ADB=90 1分 ABD +A=90又DBC=A ABD+DBC=90 ABC=90 BC是O的切线 2分（2）解： OCAD， ADB=90， OE BD，OED =ADB= BEC=90 BE=BD =3 4分 又DBC =A， CBEBAD，即 AD = 5分15.如图：是O的直径，是弦，延长到点， 使得(1)求证：是O的切线；(2)若，求的长（1）证明：连结DO 1分 AO=DODAO=ADO=22.50DOC=450又ACD=2DAB ACD=DOC=450 ODC=900 2分是O的切线 （2）解：连结DB 3分 AB是O的直径ADOODB=900由（1）知CDBODB=900ADO=OAD=CDB 4分又DCB=ACD ADCDBC =BC=2- B
