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1、高中物理专题二匀变速直线运动的研究（含解析）新人教版必修1专题二 匀变速直线运动的研究重点名称重要指数重点1掌握匀变速直线运动的速度公式及应用重点2掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算有关问题重点3掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题重点4匀变速直线运动规律的综合应用重点5掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题重点1：掌握匀变速直线运动的速度公式及应用【要点解读】一、匀变速直线运动：1定义：沿着一条直线且速度不变的运动，叫匀变速直线运动。2性质（1）任意相等的时间内，速度的变化量相等。（2）vta相等，保持不变。3分类（1）匀加速直线运
2、动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。特点：轨迹是直线，速度越来越大，加速度不变，加速度方向与速度方向相同。两种情况如图甲： 速度、加速度都沿坐标轴正方向。速度、加速度都沿坐标轴负方向。（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。特点：轨迹是直线，速度越来越小，加速度不变，加速度方向与速度方向相反。两种情况如图乙：速度沿坐标轴正方向，加速度沿坐标轴负方向；速度沿坐标轴负方向，加速度沿坐标轴正方向。二、速度与时间的关系式：1速度公式：vv0at2对公式的理解：（1）公式vv0at的物理意义：对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律。（2）公式中各符号的含义v0
3、、v分别表示物体的初、末速度。a为物体的加速度，且a为恒量。【考向1】公式vv0at的理解【例题】一质点做加速度恒定的运动，初速度大小为2m/s，3s后末速度大小变为4m/s，则下列判断正确的是（ ）A速度变化量的大小可能小于2m/sB速度变化量的大小可能大于2m/sC加速度大小一定小于6m/s2D加速度大小一定大于6m/s2【答案】BC【名师点睛】本题是匀变速直线运动规律的直接应用，要注意矢量的方向性，要用正负号表示矢量的方向。题中已知末速度大小为，而方向不清楚，有两种可能：末速度的方向可以与初速度方向相同或相反，根据速度时间公式求解，速度变化量和加速度都为两种可能。【考向2】公式vv0at
4、的应用【例题】卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。【答案】（1）1m/s2，2m/s2；（2）8m/s，6m/s【解析】（1）卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB2m/s，vC
5、10m/s，且t212t1，t1t212s，可得t18s，t24s。由vv0at得，在AB段，vBvAa1t1 在BC段，vCvBa2t2 联立两式，代入数据解得a11m/s2，a22m/s2。（2）开始刹车后，2s末的速度为v1vAa1t10m/s12m/s8m/s10s末的速度为v2vBa2t2m/s2（108）m/s6m/s。重点2：掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算有关问题【要点解读】一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt2由vt图象求位移：做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示： 二
6、、匀变速直线运动的位移1由vt图象求位移（1）推导。把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积。所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。（2）结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的凸显和对应的时间轴所包围的面积。2位移与时间关系式：。 对位移公式的理解：（1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。（2）公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，
7、应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向，则：物体加速，a取正值。物体减速，a取负值。若位移为正值，位移的方向与正方向相同。若位移为负值，位移的方向与正方向相反。【考向1】匀变速直线运动位移公式的理解【例题】一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为（）At0 B2（+1）t0 C（1）t0 D（2+1）t0【答案】B【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；对末速度为零的匀变速直线运动往往研究它的逆过程，会使题目解题难度大大减小，有利于解题。【考向2】匀变速直线运动位移公式的应用【
8、例题】三块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿过第三木块时速度刚好减小到零，且穿过每块木块所用时间相等，则第一、二、三木块厚度之比为（ ）A、1：3：5 B、3：2：1 C、5：3：1 D、4：2：1【答案】C【解析】设穿过每一块木块所用的时间为t，子弹的加速度为a，则子弹的初速度为：v=a3t=3at，第一块的厚度（子弹穿过的距离）为：d1=vt-at2=3at2-at2=at2，第二块的厚度（子弹穿过的距离）为：d2=（3v-at）t-at2=2at2-at2=at2，第三块的厚度（子弹穿过的距离）为：d3=（3v-a2t）t-at2=at2-
9、at2=at2，则d1：d2：d3=5：3：1；故选C。【名师点睛】本题考查了求两木块的厚度之比，子弹在木块中做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式与速度公式即可正确解题。重点3：掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题【要点解读】1关系式：2关系式的推导过程：由匀变速直线运动的速度公式：vv0+at和匀变速直线运动的位移公式：相结合消去t而得。3说明：v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，应先规定正方向。通常选取v0的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度 a取正，对于匀减速运动，a取负。矢量的取值方法：为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0
10、的方向为正方向：（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。（2）位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。4适用范围：匀变速直线运动。5特例（1）当v00时，v22ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。（2）当v0时，v022ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。【考向1】的基本应用【例题】一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则下列说法不正确的是 （）A这段运动所用时间是4 s B这段运动的加速度是3.5 m/s2C自开始计时起，2 s末的速度是7 m/s
11、 D从开始计时起，经过14 m处的速度是m/s【答案】B【解析】根据速度位移关系知，该段位移内物体的加速度为：，A、物体运动的时间为：，故A正确；B、加速度大小为0.5m/s2，故B错误；C、据，故C正确；D、据速度位移关系知，经过14m处的速度为：，故D正确本题选择错误的是，故选B【名师点睛】本题关键是抓住匀变速直线运动的规律，由速度位移关系求出加速度，灵活运用规律是正确解题的关键 【考向2】用速度和位移关系解决问题【例题】作直线运动的物体，经过A、B两点的速度分别为VA和VB，经过A和B的中点的速度为VC，且VC=（VA+VB）；在AC段为匀加速直线运动，加速度为a1 ，CB段为匀加速直线
12、运动，加速度为a2 ，则（ ）Aa1=a2 Ba1a2 C a1a 2 D不能确定【答案】C【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2ax，利用作差法比较加速度的大小本题也可以用图象法分析。重点4：匀变速直线运动规律的综合应用【要点解读】一、匀变速直线运动的两个重要推论1平均速度在匀变速直线运动中，故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即2逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即xxxaT2二、匀变速直线运动的几个规律1中间位置的速度与初、末速度的关系：在匀
13、变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为 ，则2初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：（1）等分运动时间（以T为时间单位）。1T末、2T末、3T末瞬时速度之比v1:v2:v31:2:31T内、2T内、3T内位移之比x1:x2:x31:4:9第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比：x:x:x1:3:5（2）等分位移（以x为单位）。通过x、2x、3x所用时间之比：t1:t2:t31:2:3通过第一个x、第二个x，第三个x所用时间之比：t:t:t1:（21）:（32）x末、2x末、3x末的瞬时速度之比：v1:v2:v31:2:3【考向1】xxxaT2应
14、用【例题】一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此可求得（）A第1次闪光时质点的速度B质点运动的加速度C从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D质点运动的初速度【答案】ABC【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，例如做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内的位移之差是一恒量，要能灵活运用。【考向2】考点：匀变速直线运动的规律【例题】伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C让小球分别由A、B、C滚下，如图3所示，让A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1，v2、v3，则下列关系式中正
