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1、2003年-2011年吉林省中考数学压轴题28（2011年吉林省）如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x= s时，y= cm2（2）当5x14 时，求y与x之间的函数关系式（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=S梯形ABCD时x的值（
2、4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值28（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于点EDFBC于点FAD=2cm，BC=6cm，AE=4cm点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角
3、形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积28、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘M，B=60度从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘M/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘M/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘M（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式28、（2008吉林）如图，在
4、长为6厘M，宽为3厘M的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘M和一厘M的正方形纸片ABCD和EFCH，且BC且在PQ上，PB=1厘M，PF= 厘M，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘M每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘M每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP，PC，CA，所围成的图形面积及为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）解答下列问题：（1）当t= 时，PG= ，PA= 时，PA PG+GA（填=或）；（2）求S与t之间的关系式；（3）请探索
5、是否存在t值（t ），使S1+S2=4S+5若存在，求出t值；若不存在，说明理由28、（2007吉林）如图，在边长为8 cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当0x8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2（2）若
6、y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式（图为备用图）求y的最大值28、（2006吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2（1）当0x1时，求y与x之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；（3）当1x2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的变化范围；（4）当0x2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象28、（2
7、006吉林大纲卷）如图，在边长为8厘M的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘M的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF动点P从点B出发，沿BCD方向以1厘M/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE设点P运动x秒后，APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘M2（1）当x=5时，求y的值；（2）当x=10时，求y的值；（3）求y与x之间的函数关系式；（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象28、（2005吉林课标卷）如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，C=D=90（1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA
8、，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，PBQ的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式；（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围28、（2005吉林大纲卷）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y= x点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B设点P的运动时间为t秒时，直线
9、PQ的解读式为y=-x+tAOB的面积为Sl（如图）以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图）连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F设PEA的面积为S3；（如图）（1）Sl关于t的函数解读式为 ；（2）直线OC的函数解读式为 ；（3）S2关于t的函数解读式为 ；（4）S3关于t的函数解读式为 .26（2004年吉林省）已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是(-b/2a ，4ac-b 2/4a )，与y轴的交点是M（0，c）我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线（1）请直接写出抛物线y
10、=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解读式：伴随抛物线的解读式 ，伴随直线的解读式 ；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，则这条抛物线的解读式是 ；（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解读式；（4）若抛物线L与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x2x10，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD请求出a、b、c应满足的条件28（2003吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿DCBA路线运动，到A停
11、止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm图是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象（1）参照图，求a、b及图中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值（4）当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm34、(
12、2003年吉林省)关于图形变化的探讨：（1）例题1如图1，AB是O的直径，直线l与O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF上题中，当直线l向上平行移动时，与O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与相应的结论等式判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明结论 证明结论成立或说明不成立的理由（2）例题2如图4，BC是O的直径直线1是过C点的切线N是O上一点，直线BN交1于点M过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2把例题2中的直线1向上平行移动，使之与O相交，且与直线BN交于B、N两点之间其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明结论 证明结论成立或说明不成立的理由：（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律
