《高中数学4.3.1利用导数研究函数的单调同步精练湘教版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学4.3.1利用导数研究函数的单调同步精练湘教版选修2-2(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 4.3.1 利用导数研究函数的单调同步精练 湘教版选修2-21f(x)5x22x的单调增区间为()A BC D2函数f(x)x315x233x6的单调减区间为()A(1,0) B(1,11)C(0,11) D(1,33)3函数yf(x)的导数的图象如图所示,下列判断正确的是()A函数yf(x)在区间上单调递增B函数yf(x)在区间上单调递减C函数yf(x)在区间(4,5)上单调递增D函数yf(x)在区间(2,2)上单调递减4若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()5设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且f(x)xf(x)x2.
2、下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)x Df(x)x6函数yx310的单调递增区间为_7函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x)且当x(,1)时,(x1)f(x)0.设af(0),bf,cf(3),则a, b,c的大小关系是_8设函数f(x)(x0且x1),则函数f(x)的单调增区间是_,单调减区间是_9已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a2,证明:对任意x1,x2(0,),|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.10已知函数f(x)ln xax(aR),求函数f(x)的单调区间参考答案1Af(x)10x
3、2.令f(x)0,得x,故选A.2Bf(x)3x230x333(x11)(x1),当x1或x11时,f(x)0,f(x)是增函数;当1x11时,f(x)0,f(x)是减函数3C由图可知在区间(2,2)和(4,5)上,f(x)0,故函数yf(x)在区间(2,2)和(4,5)上单调递增;在区间(3,2)和(2,4)上,f(x)0,故函数f(x)在区间(3,2)和(2,4)上单调递减,故选C.4A因为函数yf(x)的导函数yf(x)在区间a,b上是增函数,所以在区间a,b上各点处,曲线yf(x)的切线的斜率k是递增的,由图易知选A.5A设g(x)xf(x),则g(x)f(x)xf(x)由题意,f(x
4、)xf(x)x20,g(x)xf(x)在R上为增函数,且g(0)0.于是有x0时,g(x)xf(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)xf(x)0,f(x)0.6(,)7cab由题意知函数f(x)关于直线x1对称当x1时,有(x1)f(x)0,即f(x)0,函数f(x)在(,1)上是增函数cf(3)f(23)f(1)f(0)afb,即cab.8和(1,)f (x).令f(x)0,即0,得1ln x0,即x.令f(x)0,即0,得1ln x0,即x.又x0且x1,函数的单调递增区间为,单调递减区间为和(1,)9(1)解:f(x)的定义域为(0,),f(x)2ax.当a0时,f(x)0,故f(x)
5、在(0,)上单调递增;当a1时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减;当1a0时,令f(x)0,解得x,则当x时,f(x)0;当x时,f(x)0.故f(x)在上单调递增,在上单调递减(2)证明:不妨假设x1x2,由于a2,故f(x)在(0,)上单调递减所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2)f(x1)4x14x2,即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x,则g(x)2ax4.由于g(x)0.从而g(x)在(0,)上单调递减,故g(x1)g(x2),即f(x1)4x1f(x2)4x2,故对任意x1,x2(0,),|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.10解:f(x)ln xax的定义域为(0,)且f(x)a(x0)(1)当a0时,f(x)0,即函数f(x)是增函数故函数f(x)的单调递增区间为(0,)(2)当a0时,令f(x)a0,可得x.当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0.故函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为4