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1、河北省保定市2016届高三数学上学期期末试卷理（含解析）2015-2016学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|（1+x）（1x）0，B=x|y=，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C0，1）D（1，02复数z=的实部与虚部相等，则实数a=（）A1B2CD13“m0”是“直线mxy+1m=0与圆（x1）2+y2=1相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若mn，n，则mB若m，则
2、mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m5如图，程序框图所进行的求和运算是（）ABCD6将函数f（x）=sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=7下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为；10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；设从总体中抽取的样本为（x1，y1），（x2，y2），（x
3、n，yn），若记=xi， =yi，则回归直线方程=bx+a必过点（，）；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2其中正确判断的个数有（）A0个B1个C2个D3个8已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线x2ay2=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）ABCD9等差数列an中，a1=2016，前n项和为Sn，若=2，则S2016=（）A2014B2015C2016D201710已知+=，且与的夹角为，|=|，设，的夹角为，则tan=（）ABC1D11已知a0且 a1，函数f（x）=+3loga
4、（x），设函数f（x）的最大值是A，最小值是B，则（）AAB=4BA+B=4CAB=6DA+B=612函数f（x）=k在（0，+）上有两个不同的零点a，b（ab），则下面结论正确的是（）Asina=acosbBsinb=bsinaCcosa=bsinbDsina=acosb二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体14若a=cosxdx，则（+）4的展开式中常数项为_15设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在D上
5、的最大值为_16已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：xR，f（x）0或g（x）0；x（，4），f（x）g（x）0则m的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量=（sinA，sinB），=（cosB， cosA），=+cos（A+B）（1）求C；（2）若c=3，b=a，求ABC的面积S18已知数列an，bn，其中a1=1，an=+， =（nN*）（1）求证：数列bn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn19某校为了在竞争中更好的发展，校领导专
6、门聘请省内外专家组成“学校建设和发展”专家顾问委员会，项专家接脑、帮助学校制定未来五年发展规划，并召开了座谈会，问需于民，问计与民，广泛征询专家，普通老师和同学们对学校发展的意见和建议，此次座谈会共邀请了50名代表参加，他们分别是专家20人，普通教师15人，学生15人，现从50名代表中随机选出3名做典型发言（1）求选出的3名代表中，专家比普通教师多一人的概率；（2）若记选出的3名代表中专家的人数为，求的分布列和数学期望20在三棱锥PABC中，ABBC，平面PAB平面ABC，BC=2AB=1，PC=，PBA=（1）求证：BCPB；（2）求二面角APCB的大小21已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C
7、2： +=1在第一象限交于点A，直线y=x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合（1）求m的取值范围；（2）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值22已知函数f（x）=axlnxx+1（a0）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若x（1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：当mn1时，mn1nm12015-2016学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
8、目要求的）1集合A=x|（1+x）（1x）0，B=x|y=，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C0，1）D（1，0【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：1x1，即A=（1，1），由B中y=，得到x0，即B=0，+），则AB=0，1），故选：C2复数z=的实部与虚部相等，则实数a=（）A1B2CD1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部与虚部相等列式求得a值【解答】解：z=的实部和虚部相等，即a+6=32a，解得：a=1故选：D3“m0”是“直线mxy+1m
9、=0与圆（x1）2+y2=1相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线mxy+1m=0过点（1，1），利用直线mxy+1m=0与圆（x1）2+y2=1相切，可得m=0，即可得出结论【解答】解：直线mxy+1m=0过点（1，1）直线mxy+1m=0与圆（x1）2+y2=1相切，m=0，“m0”是“直线mxy+1m=0与圆（x1）2+y2=1相切”的必要不充分条件，故选：B4设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关
10、系【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论【解答】解：A若mn，n，则m或m或m，故A错误B若m，则m或m或m，故B错误C若m，n，n，则m，正确D若mn，n，则m或m或m，故D错误故选：C5如图，程序框图所进行的求和运算是（）ABCD【考点】程序框图；数列的求和【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S值，分析循环变量的初值（由n=2决定）、终值（由n21决定）、及步长（由n=n+2决定）我们易得到结论【解答】解：由n=2知循环变量的初值为2由n21得循环变量的终值为20由n=n+2得循环变量步长为2又
11、由S=S+，则S=，故选：A6将函数f（x）=sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=sin2（x）+=sin（2x）的图象令x=，求得g（x）=1，为函数g（x）的最大值，则y=g
12、（x）图象的一条对称轴是直线x=，故选：C7下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为；10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；设从总体中抽取的样本为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若记=xi， =yi，则回归直线方程=bx+a必过点（，）；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2其中正确判断的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用
13、平均数的定义可得：两个班的数学的平均分为，即可判断出正误；利用的定义可得：平均数为a=14.7，中位数为b=15，众数为c=17，即可判断出正误；利用回归直线方程的性质可得：谢谢回归方程可得：必过点（，）；利用正态分布的对称性可得【解答】解：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为，因此不正确；10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数为a=14.7，中位数为b=15，众数为c=17，则有cba，因此不正确；设从总体中抽取的样本为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若记=xi， =yi，则回归直线方程=bx+a必过点（，），正确；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.1，因此不正确其中正确判断的个数有1个故选：B8已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线x2ay2=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A
