福建省莆田市第二十五中学高三数学12月月考试题文

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1、福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 1 / 14 福建省莆田市第二十五中学福建省莆田市第二十五中学 20172017 届高三数学届高三数学 1212 月月考试题月月考试题 文文 考试时间：120 分钟； 一、单项选择一、单项选择 1、已知集合130 ,24Ax xxBxx，则AB （ ） A23xx B13xx C34xx D14xx 2、复数 i i z 21 的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、设xR，则“21x”是“ 2 20 xx”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即

2、不充分也不必要条件 4、已知命题:pRx ，cos1x ，则p是（ ） ARx ，cos1x BRx ，cos1x CRx ，cos1x DRx ，cos1x 5、向量( 1,1)a ，(1,0)b ，若()(2)abab ，则（ ） A2 B2 C3 D3 6、阅读程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ） A15 B105 C245 D945 7、若, x y满足约束条件 10 0 40 x xy xy 则 y x 的最大值为（ ) A.1 B.2 C.3 D. 2 3 8、在数列 n a中， 11 1 2, 1 n n n a aa a ，则 2016 a（ ） 福建省莆田市第二十五中

3、学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 2 / 14 A2 B 1 3 C. 1 2 D3 9、如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为 2 的 正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（ ） A8(12) B4(12) C2(12) D12 10、曲线 x2+y26x=0（y0）与直线 y=k（x+2）有公共点,则 k 的取值范围是（ ） A B C D 1 1、函数( )2sin()(0,) 22 f xx 的部分图象如图所 示，则, 的值分别是（ ） A.4, 6 B.2, 6 C.2, 3 D.4, 3 12、已知函数( )yf x是( 1,1)上的偶函数，

4、且在区间( 1,0)是单调 递增的，, ,A B C是锐角ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A(sin)(cos)fAfA B (sin)(cos)fAfB C(cos)(sin)fCfB D (sin)(cos)fCfB 二、填空题二、填空题 13、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个 数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列an是等和数列，且a12，公和为 5，那么a18的值为_ 14、若对任意 2 0, 41 x xa xx 恒成立，则a的取值范围是 15、已知函数 3 ( )1f xaxx的图象在点(1,(1

5、)f处的切线过点（2,7） ，则a=_ 16、设 f x是定义在R内，且周期为 2 的函数，在区间1,1上， 1, 10 2 ,01 1 axx f x bx x x ， 其中, a bR若 13 22 ff ，则3ab的值为_ 福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 3 / 14 三、解答题三、解答题 17、已知等差数列 n a满足： 4 7a ， 10 19a，其前n项和为 n S. (1）求数列 n a的通项公式 n a及 n S； (2）若等比数列 n b的前n项和为 n T，且 1 2b ， 44 bS，求 n T. 18、ABC中，内 角CBA,的对边分

6、别为cba,，1sin 2 sin2 2 C BA . （）求角C的大小； （）若2a，1c，求ABC的面积. 19、如图，已知四棱锥 P-ABCD，PD 底面ABCD，且底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，M、N 分别 为 PB、PC 的中点 （）证明：MN/平面 PAD； （）若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 45，求四棱锥 P-ABCD 的体积 V 20、已知函数 32 ( )1f xxbxcx当2x 时有极值，且在1x 处的切线的斜率为3 （1）求函数( )f x的解析式； （2）求函数( )f x在区间 1,2上的最大值与最小值； （3）若过点(1,)Pm可作曲线( )yf

7、 x的三条切线，求实数m的取值范围 福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 4 / 14 21、已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 过点20A，01B，两点 （）求椭圆C的方程及离心率； （）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N， 求证： 四边形ABNM的面积为定值 22、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程 为2 2sin 4 ，直线的参数方程为 1 21 xt yt （t为参数） ，直线和圆C交于,A B两点， P是圆C上不同于,A B的任意一点 （1）求圆心的极坐

8、标； （2）求PAB面积的最大值 福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 5 / 14 参考答案参考答案 一、单项选择一、单项选择 1、 【答案】A 【解析】13 ,23AxxABxx，故选 A. 考点：集合的运算 2、 【答案】D 【解析】复数 i i z 21 可化为 21 55 zi，共轭复数是 21 55 zi，所以复数 i i z 21 的共轭复 数在复平面内所对应的点位于第四象限, 故选 D. 考点：复数，共轭复数及复平面. 3、 【答案】A 【解析】由“21x”得31 x，由 2 20 xx得1x或2x，即“21x”是“ 2 20 xx”的充分不必要条

9、件，故选：A 考点：充分条件与必要条件的判断. 4、 【答案】D 【解析】由全称命题的否定为特称命题，知p为x R，cos1x ，故选 D 考点：全称命题的否定 5、 【答案】C 【解析】 22 ()(2)() (2)02(2)0abababababa b 2 21(2)( 1)03 ，选 C 考点：向量数量积 【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式 abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义 （2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化 简 6、 【答案】B 【

10、解析】第一次运行程序时，3T ，3S ，2i ；第二次运行程序时， 5T ，15S ，3i ；第三次运行程序时，7T ，105S ，4i ，不满足循环条件，退出 福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 6 / 14 循环，输出105S ，故选 B 考点：程序框图 7、 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域， y x 的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象知，OA 的斜率最大， 由 1 40 x xy ，得 1 3 x y ，即 A（1，3)， 故 OA 的斜率 k=3 考点：线性规划问题 8、 【答案】D 【解析】由条件可得：2 1 a， 3 1 2

11、 a， 2 1 3 a，3 4 a，2 5 a， 3 1 6 a，所以数 列 n a是以4为周期的数列，所以3 42016 aa，故选项为 D. 考点：数列的函数特性. 9、 【答案】B 福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 7 / 14 【解析】 如图，几何体为四棱锥，底面为边长为 2 的正方形，高为 2，PC底面ABCD，所以ABPC , BCAB ,所以AB平面PBC,那么PBAB ,同理PDAD ,所以侧面都是直角三角形， 2442222222222 2 1 PDCPADPABPBC SSSSS,故选 B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积. 1

12、0、 【答案】C 【解析】由题意得，曲线 x2+y26x=0（y0）是圆心为（3，0） ，半径为 3 的半圆，它与直线 y=k（x+2）有公共点成立的条件就是圆心（3，0）到直线 y=k（x+2）的距离 3d ，且 0k ，即 可得到答案，选 C 考点：1.直线与圆的位置关系的应用；2.点到直线的距离公式的灵活运用； 11、 【答案】C 【解析】根据图像可得： 212 5 12 11 2 T ,T,而 2 ，2，当 12 5 x时， 212 5 2 ，解得： 3 - ，故选 C. 考点：xAysin的图像 12、 【答案】C 【解析】由题意( )f x在(0,1)上单调递减，在锐角三角形中，

13、2 AB ，即 2 AB ，因此 sinsin()cos 2 ABB ，因此(sin)(cos)fAfB，类似地只有 C 正确故选 C 考点：函数的奇偶性与单调性 二、填空题二、填空题 福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 8 / 14 13、 【答案】3 【解析】由题意知， 1 5 nn aa ，且 1 2a ，所以 12 5aa，得 2341718 3,2,32,3aaaaa 考点：数列的应用 14、 【答案】 6 1 a 【解析】令 2 1 41 x xxf x ， 1 46f xx x （当1x 时，等号成立） ， 11 6f x ， 6 1 a，故答案为

14、 6 1 a 考点：函数恒成立问题 15、 【答案】1a 【解析】由题意得，函数的导数为 2 ( )31fxax，所以(1)31fa，而(1)2fa，所以 切线方程为2(31)(1)yaax，因为切线方程经过点(2,7)，所以 72(31)(2 1)aa，解得1a 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程 16、 【答案】10 【解析】由 13114 ()1 22223 b fffa ，又 4, 202) 1 () 1(babaff 103ba 考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性. 【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及函数与方程思想，具有一定的 综合性，属于较难题型

15、.先利用周期性得 131 () 222 fff ，从而建立方程 14 1 23 b a ， 又利用) 1 () 1(ff，再建立方程02 ba，联立两方程解得4, 2ba，从而求得 103 ba，解本题时要始终牢牢紧扣函数与方程思想，才能顺利求解. 福建省莆田市第二十五中学 2017 届高三数学 12 月月考试题文 9 / 14 三、解答题三、解答题 17、 【答案】(1）12 nan , 2 nSn ;(2） 22 1 n n T 试题分析：(1）由等差数列的通项公式,据已知 410 ,a a的值,建立关于 1, a d的方程组,解方程组可得 1, a d,从而得到等差数列的通项公式和前n项和公式; (2）已知 1 b,由等比数列的通项公式,利用 44 bS 求出q,可得等比数列的前n项和. 试题解析:(1）设等差数列 n a的公差为d，则 199 73 1 1 da da ， 解得： 2 1 1 d a ， 12 nan， 2 nSn (2）设等比数列 n b的公比为q，2 1 b， 44 Sb ，162 3 q， 2q， 22 1 n n T 考点：等差数列;等比数列. 【