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1、 2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合，若，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数，则下列说法正确的是（ ）A.的共轭复数为 B.的虚部为C. D.在复平面内对应的点在第三象限3.函数的图象大致是( )4.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（ ）A.命题：“，”，则命题：，B“”是“”的充要条件C.命题“若，则或”的逆否命题
2、是“若或，则”D.命题：，；命题：对，总有；则是真命题6.如图，在地平面同一直线上，从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于( ) A. B. C. D. 7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）A. B. C. D.8的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D.9.若函数同时满足以下三个性质；的最小正周期为；对任意的，都有；在上是减函数，则的解析式可能是A. B.C. D.10.已知数列，满足且是函数的两个零点，则等于( )A. B. C. D.11.已知函数是上的奇函数，且满足，当时，则方程在解的个数是（ ）A. B. C. D.
3、12.设函数在上存在导数，有，在上，若则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则=_14.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为_ 15.在中，为线段的中点，则的值为 16.对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”.现给出两个函数：，；，；，；，.则在区间上存在唯一“友好点”的是_ _. (填上所有正确的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内
4、作答。17.（本小题满分10分）设命题：函数的定义域为；命题：函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（，是常数）的图象上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是.（）求函数的解析式及其单调递增区间；（）在中，角所对的边分别为，且，求函数的值域19.(本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）如图，在中，点在线段上（）若，求的长；（）若，的面积为，求的值21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）求证
5、：.22.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的极值；（）时，讨论的单调性；（）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学 科（理）参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BACBDDCCDACB二、填空题:（每小题 4 分，共 20 分）13. 14 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：若为真命题，则恒成立，即恒成立1分当时，不等式为，解得，显然不成立；当时，解得.若为真命题，则4分若为真命题，则当时，当且仅当时取等号，.6
6、分“”为真命题，“”为假命题，真假或假真. 8分若真假，则，；若假真，则，.综上所述，实数得取值范围为.10分18.（本小题满分12分）解：（），点，点分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，且，.令，解得，函数的单调递增区间为.（）在中，.，的值域为.19.（本小题满分12分）解：（）由题可得：1分 令，得，解得：3分函数的单调递减区间是4分 （）方程有且仅有一个实根方程有且仅有一个非零实根，即方程有且仅有一个实根因此，函数的图像与直线有且仅有一个交点6分结合（）可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是函数的极大值是，极小值是9分又且时，当或或时，函数的图像与直线有且仅有一个交点11分若方程
7、有且仅有一个实根，实数的取值范围是.12分20.（本小题满分12分）解：（），.2分，.3分，在中，由正弦定理得，.6分（）设，则，的面积为，.8分，由正弦定理可得，12分21. （本小题满分12分）（）解：，令，得.2分由得 时，两式相减得；3分 4分数列是以首项为，公比为的等比数列，.6分（）证明： 8分12分22. （本小题满分12分）（）函数的定义域为当时,，令，得；（舍去）2分 当变化时，的取值情况如下：0减极小值增函数的极小值为，无极大值4分（），令，得，当时，函数的在定义域单调递增； 5分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增；7分当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增8分（）由（）知当时，函数在区间单调递减；当时，.10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，.实数的取值范围是.12分9
